級聯對稱結構光子晶體的透射譜特性

蘇安 歐陽志平 黎玉婷 呂琳詩 李艷新 李詩麗

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

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級聯對稱結構光子晶體的透射譜特性

蘇安 歐陽志平 黎玉婷 呂琳詩 李艷新 李詩麗

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究級聯對稱結構一維光子晶體的透射譜特性，結果表明：當不同厚度的A、B介質構成單級聯光子晶體(AnBn)10時，光子晶體透射譜中出現帶寬較寬的禁帶，且禁帶隨介質層物理厚度的增大向長波方向移動(藍移現象)；當光子晶體為單級聯對稱結構(AnBn)5(BnAn)5時，禁帶中出現1條透射率為100%的精細透射峰，具有對稱結構光子晶體的透射譜特征，且禁帶及禁帶中的單透射峰隨介質層物理厚度的增大也出現藍移現象；當級聯數目增多構成多級聯對稱結構光子晶體(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5時，透射譜中出現帶寬很寬的禁帶，且禁帶隨介質層物理厚度的增大向長波方向展寬，而短波一側則出現波長間隔密集的精細透射峰。級聯對稱結構光子晶體的透射譜特性，為設計制備光學全反射器件提供理論依據。

光子晶體；級聯對稱結構；全反射功能；透射譜

0 引言

自從光子晶體[1-2]概念問世以來，其一直是光電材料領域的熱門研究課題之一，原因是光子晶體獨特的光學特性及潛在的應用前景引起研究者們的巨大興趣。光子晶體最奇特也是最吸引人的特性是可以對光頻率進行剪裁，即人為的允許或禁止某頻率范圍光的傳播，這對控制和利用光行為提供理論依據。因此，光子晶體成為光子替代電子進行信息傳輸的最佳載體材料。光子晶體特性通常指光子晶體的透射譜、內部局域電場或內部能態密度等，以及結構參數(排列周期、介質折射率、介質厚度等)對特性的影響等[3-16]。光子晶體最初的研究對象模型為兩種不同介電常數的A、B介質交替排列形成標準周期結構(AB)m，在此基礎上對結構或參數進行調整變化可得出各種不同的結構模型，常見有對稱結構模型、含缺陷結構模型等等。標準周期結構(AB)m的透射能帶譜特征是禁帶和導帶的交替排列，對稱結構光子晶體模型的透射能帶譜特征是透射譜對稱分布于某一頻率點兩側，含缺陷光子晶體模型透射能帶譜的普遍特征是在缺陷相應位置出現缺陷模[9-13]。而對于級聯結構[14]光子晶體模型，目前文獻報道還比較少見。級聯結構光子晶體是兩種介質不同介質層厚度組成的光子晶體塊前后周期排列形成的一種特殊結構模型，如(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5、(AnBn)5(BnAn)5和(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5結構模型，模型中介質層A1、A2…An或B1、B2…Bn的折射率不變，但這些介質層厚度分別取不同的值，即分別以不同的下標值“n”標記。

基于上述思路，本文在構造標準周期光子晶體結構模型(AnBn)m、單級聯對稱結構光子晶體模型(AnBn)5(BnAn)5和多級聯對稱結構光子晶體模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5的基礎上，通過計算軟件MATLAB編程計算繪制出它們的透射譜，并進行對比分析，揭示級聯對稱結構和普通對稱結構光子晶體透射譜的區別與聯系等，為光子晶體的理論研究和光學器件的實際設計制備等提供理論依據。

1 研究模型和方法

研究和計算的光子晶體模型為標準周期結構模型(AnBn)10、單級聯對稱結構模型(AnBn)5(BnAn)5和多級聯對稱結構模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，其中介質層A1、A2…An的折射率均等于2.6，B1、B2…Bn的折射率均為1.38，介質層厚度分別為dA1=45 nm、dA2=47 nm、dA3=49 nm、dA4=51 nm、…，dB1=98 nm、dB2=100 nm、dB3=102 nm、dB4=104 nm、…，即在研究計算過程中，介質的折射率不變，但介質層的物理厚度則逐漸增大。模型中的上標“5”表示介質層重復排列周期數。鑒于計算和繪制的主要任務是一維光子晶體的透射能帶譜，因此研究方法采用傳輸矩陣法[3-16]。傳輸矩陣法理論的要點是把光在單層薄膜介質中的傳播行為以一個特征矩陣來描述，在周期性排列的多層介質中的總傳輸行為則以一個總的傳輸矩陣表達，總傳輸矩陣等于各層介質的分傳輸矩陣之積。由這個總傳輸矩陣就可以計算出光在光子晶體中傳播的各種數據信息，如光在光子晶體的內部局域光場分布、光通過光子晶體的透射率、反射率等等。傳輸矩陣法在很多文獻中已經有詳細報道，因此在本文中不再重述。

圖1 單級聯光子晶體(AnBn)10的透射譜

2 計算結果與分析

2.1 單級聯結構光子晶體的透射譜

當兩種介質不同介質層厚度周期性排列形成光子晶體(AnBn)10結構時，此時光子晶體結構模型就是標準周期結構，從級聯結構的角度看，由于沒有把不同介質層厚度的光子晶體塊首尾銜接，因此，可看成是單級聯結構光子晶體模型。在其他參數保持不變的情況下，通過科學計算軟件MATLAB編程計算，可繪制出單級結構光子晶體(AnBn)10的透射譜，如圖1所示。

由圖1可見，單級結構光子晶體(AnBn)10的透射譜由很寬的禁帶和導帶交替排列而成，這個特征符合標準周期結構光子晶體透射譜的特點。鑒于篇幅圖1中只畫出一個周期的透射譜。由圖1(a)～(e)顯見，當不同的介質層厚度組成單級結構光子晶體(AnBn)10時，隨著厚度增大，透射譜中的禁帶逐漸變寬，并向長波方向移動，即產生藍移現象。若禁帶寬度即帶寬以禁帶的半高全寬[3,5,8]表示(下同)，則從(A1B1)10到(A5B5)10，禁帶寬度分別為ΔW1=228.30 nm、ΔW2=235.80 nm、ΔW3=243.50 nm、ΔW4=261.70 nm和ΔW5=269.50 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc1=529.150 nm，λc2=545.90 nm，λc3=562.75 nm，λc4=608.15 nm，λc5=625.05 nm。

當入射到光子晶體的光頻率處在禁帶范圍內時，是被禁止在光子晶體中傳播的，即光被全反射，而且禁帶越寬，反射效果就越好。因此，單級結構光子晶體(AnBn)10的透射特性對研究和設計某頻率范圍的光學全反射器件有一定的參考價值。

2.2 單級聯對稱結構光子晶體的透射譜

圖2 單極聯對稱結構(AnBn)5(BnAn)5的透射譜dA1=45 nm,dA2=47 nm,dA3=49 nm,dA4=51 nm,dA5=53 nm,dB1=98 nm,dB2=100 nm,dB3=102 nm,dB4=104 nm,dB5=106 nm

固定其他結構參數不變，然后把單級結構光子晶體組合成對稱結構模型(AnBn)5(BnAn)5，n=1、2、3、4、5對應A、B介質層5種不同的物理厚度，通過計算模擬，可得出(AnBn)5(BnAn)5的透射譜，如圖2所示。

圖3 多級聯對稱結構光子晶體的透射譜(a)(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5(b)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(c)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(d)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(e)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5

對比圖1和圖2可見，隨著介質層厚度增大，單級聯對稱結構光子晶體(AnBn)5(BnAn)5透射譜中的禁帶也變寬并向長波方向藍移，而且禁帶中還一直出現1條透射率為100%的精細透射峰，這條透射峰也隨介質層厚度的增大向長波方向藍移。禁帶中恒定出現單條透射峰，這個特性符合鏡像對稱結構光子晶體透射譜的普遍特征[3-7,10,13,15-16]。從(A1B1)5(B1A1)5到(A5B5)5(B5A5)5，禁帶寬度分別為ΔW1=268.20 nm、ΔW2=277.10 nm、ΔW3=286.00 nm、ΔW4=308.00 nm和ΔW5=316.70 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc1=538.40 nm，λc2=555.25 nm，λc3=572.40 nm，λc4=619.10 nm，λc5=635.75 nm，禁帶中單透射峰所處的波長位置分別為λ1=515.40 nm，λ2=530.00 nm，λ3=544.50 nm，λ4=595.00 nm，λ5=609.50 nm。可見，當介質層厚度變化組成單級聯鏡像對稱結構光子晶體模型時，禁帶性能(帶寬)得到了提升，而且禁帶中還出現了精細、高透射率的單透射峰現象，此特性不僅對制作光學全反射器件有參考意義，且對研究單通道光學濾波器件也有參考價值。

2.3 多級聯對稱結構光子晶體的透射譜

繼續固定其他結構參數不變，然后把單級聯結構光子晶體組合成多級聯對稱結構模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，當n=1時，光子晶體結構模型就是2.2中的單級聯對稱結構模型之一(A1B1)5(B1A1)5，當n=2時，為二級聯對稱結構(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5，…依次類推，當n=6時，為六級聯對稱結構(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5。通過計算模擬，可得出它們的透射譜，如圖3所示。

對比圖3和圖2可見，與單級聯對稱結構不同，隨著級聯數目或介質層厚度的增大，多級聯對稱結構光子晶體(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5透射譜中的禁帶快速的向長波方向展寬，而禁帶左側所處的波長位置則相對不變，但禁帶左內側會劈裂出波長間隔很小的精細透射峰。另外，光子晶體在二級聯對稱結構時，禁帶中530.00 nm波長位置出現1條透射率僅為3.63%的精細透射峰，到三級聯及以上時，禁帶中不再出現透射峰，這與普通對稱結構光子晶體的透射譜特性有所不同。通過計算，可得出從二級聯到六級聯時，光子晶體禁帶的寬度分別為ΔW2=290.90 nm、ΔW3=304.20 nm、ΔW4=324.30 nm、ΔW5=363.50 nm和ΔW6=373.60 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc2=550.85 nm，λc3=561.40 nm，λc4=564.50 nm，λc5=581.40 nm，λc6=590.00 nm。

圖4 禁帶寬度隨級聯的變化曲線(a)(AnBn)10,(b)(AnBn)5(BnAn)5,(c)(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5

為進一步對比多級聯對稱結構光子晶體與單級聯或單級聯對稱結構光子晶體透射譜特征的區別，以禁帶帶寬為縱坐標，級聯數目為橫坐標作圖(對于單級或單級對稱結構光子晶體，橫坐標對應結構模型中各介質層的下標)。結果如圖4所示。

從圖4可見，多級聯對稱結構光子晶體的禁帶明顯寬于單級聯或單級聯對稱結構光子晶體的禁帶，而且多級聯對稱結構光子晶體的禁帶寬度增大的速度，明顯高于單級聯或單級聯對稱結構光子晶體禁帶隨介質層厚度增大的速度。結合圖4和圖3，還可以知道，多級聯對稱結構光子禁帶是隨著級聯數目增大向長波方向展寬的，即多聯級聯對稱結構光子晶體更加容易獲得帶寬更寬的禁帶。因此，對于研究和制備光學全反射器件而言，多級聯對稱結構光子晶體的禁帶特性和調制規律，更加具有理論參考價值。

3 結論

通過計算機編程計算模擬的方法，研究由兩種介質的不同介質層厚度組成的級聯結構光子晶體的透射譜特性，得出如下結論：

(1)單級聯結構即標準周期結構光子晶體透射譜中的禁帶隨介質層物理厚度的增大而變寬，而且向長波方向移動，出現藍移現象。

(2)單級聯對稱結構光子晶體透射譜的禁帶中出現1條透射率為100%的精細透射峰，而且隨著介質層厚度的增大，禁帶和透射峰同時向長波方向移動。單級聯對稱結構光子晶體的禁帶比單級結構光子晶體的禁帶寬。

(3)多級聯對稱結構光子晶體的透射譜中出現帶寬很寬的禁帶，而且隨著級聯數目的增大，禁帶向長波方向展寬。多級聯結構光子晶體的禁帶均寬于單級聯或單級聯對稱結構光子晶體的禁帶。

級聯對稱結構光子晶體的透射譜特性，為研究和制備光學全反射器件提供理論和設計依據，并具有一定的實際應用價值。

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[責任編輯 劉景平]

Transmission Spectrum Characteristics of Photonic Crystal with Cascaded Symmetrical Structure

SU An, OUYANG Zhiping, LI Yuting, LU Linshi, LI Yanxin, LI Shili

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The transmission spectrum characteristics of photonic crystal with cascaded symmetrical structure are studied by transfer matrix method. It shows that when media A, B with different physical thickness constitute a single cascade photonic crystal (AnBn)10, the wide band gap appears in the transmission spectrum of photonic crystal, and the band gap shift to long wave direction (the blue-shift) with the increase of the physical thickness of the dielectric layer. When the photonic crystal is a single cascade symmetric structure (AnBn)5(BnAn)5, there is a fine transmission peak appearing (the transmittance is 100%) in the ban gap, having the same characteristic as the transmission spectrum of the symmetrical structure photonic crystal, and the band gap and the single transmission peak are also appearing blue-shift with increase of the thickness of the dielectric layer. When the increasing number of cascades forms the multi cascades symmetrical structure photonic crystal (A1B1)5(A2B2)5 …(AnBn)5 (BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5, the wide band gap appears in the transmission spectrum. The band gap is broadened to the long wave direction, and in the short wave side there is the frequency interval intensive transmission peak appearing with the increase of the thickness of the dielectric layer. The properties of the cascade symmetrical structure photonic crystal can provide theoretical basis for the design and fabrication of optical total reflection devices.

photonic crystal; cascade symmetrical structure； total reflection； transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0040-05

蘇安(1973-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；國家級、廣西區級大學生創新訓練計劃項目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2016-09-16