刀具-夾具內阻尼對銑削刀具系統穩定性影響的研究

馬雙雙 唐委校

(山東大學機械工程學院1，山東 濟南 250061；山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室2，山東 濟南 250061)

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刀具-夾具內阻尼對銑削刀具系統穩定性影響的研究

馬雙雙1唐委校2

(山東大學機械工程學院1，山東 濟南 250061；山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室2，山東 濟南 250061)

針對銑削刀具系統顫振及振動不穩定的問題，建立了考慮內阻尼影響的刀具-夾具系統動力學模型。基于動力學模型的特征方程，推導了內阻尼矩陣與內外阻尼比之間的關系。根據特征值實部分析法，得出內阻尼對系統穩定性的影響和刀具-夾具之間不同涂層材料和轉速對系統內阻尼的影響。仿真分析、隨機響應和模態分析表明，內阻尼越大，對系統的振動越具有抑制作用；材料阻尼比越大，系統越穩定；內阻尼與自身材料阻尼比都與振型有關。

高速銑削系統 智能控制器 傳感器 動力學模型 固有特性 穩定性 內阻尼 阻尼比 特征方程

Internal damping Damping ratio Vibration mode Characteristic equation

0 引言

內阻尼最初是由Kimball在轉子系統中發現的[1]。Kimball[2]用不同材料的轉子試驗來研究內摩擦，發現過盈配合和非過盈配合工況都有內阻尼的存在。他假設阻尼的滯后作用，使轉子軸向一方偏斜或正進動，從而研究內阻尼力的幅值。Lund[3]建立了轉子過盈配合的內摩擦動力學模型，認為內阻尼引起的交叉耦合力矩是造成轉子不穩定的重要原因。他建立了線性黏性阻尼模型，并分析得到：當轉速超過第一臨界速度時，反進動對系統穩定性的影響不會超過正進動對穩定性的影響。Pust[4]等人建立了有沖擊和干摩擦的二自由度的非線性動力學模型。趙鵬仕[5]建立了二維微分的振動切削模型，研究了分線性現象，試驗驗證了在振動過程中存在非線性現象。張智海和鄭力[6]研究了預測切削不穩定的方法，優化了波形刃銑刀的設計，建立了離散的數學模型，提出了參數標定和計算切削的算法，試驗驗證了該數學模型的有效性。F.Forestier[7]首次提出基于模型的刀尖傳遞函數的方法，為了確定合適的切削條件和顫振穩定性，建立了主軸-SVDH-工具系統的動力學模型。Indperger和Stepan[8]建立了高速銑削機床的穩定性圖表，得出振動頻率的flip分叉和不穩定區域。何國毅和何國威[9]為了分析切削過程中刀具的顫振問題，從實際金屬切削加工出發，采用力學角度解釋非線性顫振的機理，得出顫振發生條件。賈方[10]將混沌控制引入顫振控制，研制出智能控制器、傳感器，實現對金屬切削顫振的精確控制。Mei[11]考慮到顫振對銑削加工過程的影響，提出時間和頻域的混合方法分析動力系統的穩定性圖表，仿真分析了時間與頻率混合的新方法，驗證了系統穩定性圖表的正確性。薛小強[12]針對銑削過程中的切削顫振問題，建立了銑削顫振理論模型，通過模態分析和銑削加工試驗，得出了動態性能參數和銑削力參數，獲得了銑削加工的穩定性耳垂圖。宋清華[13]應用共振區的半寬帶理論，研究了因自激振動引起顫振穩定性和因強迫振動引起的表面質量的關系。吳化勇[14]搭建試驗平臺，進行模態試驗和高速銑削隨機響應試驗，繪制了一定條件下切削穩定性極限圖。Erol Turkes[15]應用τ分解和OTF的混合方法，預測系統的顫振頻率，通過模態分析和切削試驗得出預測的顫振頻率大于系統的固有頻率。汪通悅[16]利用高速加工中心以及相應的儀器和軟件，進行模態試驗和銑削力辨識試驗，得到了考慮工件和刀具固有特性的穩定性葉瓣圖。王玉松[17]以考慮內阻尼的高速銑削刀具-主軸系統作為研究對象，建立了考慮內阻尼二自由度的動力學模型，應用內阻尼理論，研究過盈配合、刀具的不同懸深長度對內阻尼的影響。

為了提高銑削系統的切削效率以及工件表面質量、降低系統的顫振問題，本文以銑削系統BT40刀柄系統為研究對象，建立了考慮刀具-夾具之間內阻尼對高速銑削系統的動力學模型，理論分析了內阻尼對系統動態特性以及穩定性的影響，并通過仿真分析以及試驗驗證了理論的正確性。

1 計算模型

1.1 加涂層后的內阻尼

刀具-夾具之間的內阻尼與接觸面的摩擦系數關系密切，即與觸面材料的阻尼比有關[7]。根據應變能原理，材料加層后的結構阻尼比可由結構振型和質量得到。

(1)

(2)

式中:M為刀具質量矩陣；ξ1為刀具的阻尼比；ξ2為加層阻尼材料的阻尼比；Φ為振型向量。

材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性表

1.2 系統的動力學模型

建立系統動力學模型前，需考慮以下3點。

①刀具-夾具之間存在內阻尼，故夾具與刀柄之間采用剛性連接；因過盈配合，故不考慮其接觸面的內阻尼。②由于刀具切削過程中刀具周期性旋轉，故所受切削力是隨時間變化的周期簡諧力。③刀具工件受外界溫度影響不大，刀具-夾具內阻尼所受溫度影響不大。刀柄系統動力學模型如圖1所示。

圖1 刀柄系統動力學模型

根據上述動力學模型，建立刀柄系統的微分方程：

(3)

可得：

(4)

特征方程為：

(5)

式中：m1為刀具質量；m2為夾具質量；x1為刀具位移；x2為夾具位移；k1為刀具與夾具等效剛度；k2為夾具與主軸等效剛度；F為切削力；ω為系統轉速；Ri為系統內阻尼矩陣；Re為系統外阻尼矩陣。

根據特征方程的特征根實部來判定系統穩定性原理：當特征根實部小于0，系統是穩定的；當特征根實部大于0，系統是不穩定的；當特征根實部為0，系統處于臨界穩定狀態。

由Ri=2ξmωn可得：當系統的阻尼比改變，則剛度改變，第一階固有頻率會隨之變化，內阻尼亦發生改變。

響應函數為：

(6)

式中：ωn為第n階轉速；x0為系統輸入位移；ξ為阻尼比；y為系統輸出位移。

2 有預應力模態分析和隨機響應分析

由于離心力產生預應力的作用，使自振頻率有增大的趨勢，其產生的效果已經不可忽視，因此需要考慮預應力對剛度的影響。預應力模態分析就是用于分析含預應力結構的自振頻率和振型。

響應譜分析是一種頻域分析，其輸入振動載荷的頻譜，從頻域角度計算結構的峰值響應。載荷頻譜為響應幅值與頻率的關系曲線。仿真模型由刀具、彈簧筒夾、涂層材料、刀柄構成。

2.1 預應力模態分析

刀具變形曲線對比圖如圖2所示。圖2中的5條曲線分別表示在無阻尼和涂有4種阻尼材料后的刀具變形曲線。

圖2 刀具變形曲線對比圖

刀具變形主要是由彎矩引起的，變形主要發生在刀具的刀尖部分，會對工件切削產生嚴重的影響。當刀具涂抹材料變化時，隨著主軸的轉速增加，預張力增大，使系統的剛度提高，故使刀具更不容易變形，提高了刀具銑削精度。由仿真結果得出，5種工況下，預應力模態分析的6階固有頻率如表2所示。

表2 5種工況的6階固有頻率表

從表2可知，當刀具上涂有阻尼材料，且阻尼材料的阻尼比逐漸增大時，刀具與夾具之間接觸面的摩擦系數會發生改變，影響其預應力，從而改變系統的剛度，固有頻率也隨之改變。當接觸面的材料阻尼比逐漸增大時，隨著主軸轉速的增加，系統的預張力、剛度以及各階固有頻率均隨之增大，從而改變系統穩定性的轉速區間。

2.2 隨機響應分析

通過對模型進行諧響應分析，得到各工況下的諧響應幅頻曲線如圖3所示。

圖3 諧響應幅頻曲線

2.3 系統穩定性結果分析

當系統處于高速旋轉時，其動態特性受到主軸轉速的影響。5種工況下仿真結果系統的坎貝爾圖如圖4所示。圖4中，實線為正進動，虛線為反進動。

圖4 系統坎貝爾圖

由圖4可知，固有頻率呈現逐漸上升的趨勢，在1 000～30 000 r/min內，轉速的固有頻率由160 Hz上升到220 Hz；當阻尼值達到一個特定的數值，固有頻率呈現不上升甚至略有下降的趨勢。刀柄涂上合金阻尼材料，整個系統的固有頻率有所增加。低于固有頻率的轉速范圍越大，穩定轉速的范圍也越大。由仿真數據可得，當系統以反進動方式運動時，系統處于穩定狀態；當系統以正進動方式運動時，系統超過零軸以上部分轉速，將處于不穩定區域。5種工況在阻尼增加的情況下，特征方程的特征值實部減小，則系統進入不穩定區域的轉速減小。當主軸轉速超過臨界轉速范圍，系統才可能進入不穩定區域。阻尼值的增加擴大了系統穩定性的范圍。阻尼值的增加對系統的振動不穩定性有抑制作用。

3 內阻尼模態試驗和銑削試驗

3.1 模態試驗

通過力錘給予刀具-夾具系統一定的激勵，激勵信號通過加速度傳感器、信號放大器、信號采集分析系統，使用傅里葉變換把時域數據轉換為頻域數據。刀柄上分別是無阻尼材料和涂抹Zn-Al、 Fe-Cr、 Cu-Mn、金屬復合阻尼合金材料，進行模態試驗。

由試驗結果可知，系統的固有頻率隨內阻尼的增大逐漸上升，與仿真模態分析的結果一致。

3.2 切削試驗分析系統穩定性

機床轉速為15 000 r/min，切削深度為1 mm，切削工件為45號鋼。采用位移傳感器，獲得工件表面與傳感器之間的位移。由試驗結果對比可得，工件表面位移的最大值由2×10-6m減小到1×10-6m。

試驗表明，阻尼材料有效地抑制了刀具切削過程中的顫振問題，由此證實了增加系統阻尼可以有效減小刀具系統的共振和顫振。

4 結束語

針對銑削刀具系統存在的振動不穩定性問題，研究了內阻尼對系統穩定性的影響。以彈簧筒夾的刀具夾具系統為研究對象，通過建立考慮內阻尼的刀具-夾具的動力學模型，利用特征方程方法得到特征根的實部與虛部。內阻尼的增加使特征根實部減小，坎貝爾圖曲線走向不穩定區域的轉速范圍變大，系統的穩定性區間變大。

試驗表明，在轉速小于150 000 r/min、過盈量大于0.03 mm的情況下，內阻尼的增大可以增大系統的固有頻率，即擴大了系統穩定的轉速區間、減小了振動幅值、改善了工件表面質量。

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Research on the Influence of the Internal Damping of Tool-fixture on Stability of Milling Tool System

To solve the problem of instability caused by flutter and vibration in milling tool system,a dynamical model of the tool-fixture system is established with consideration of the influence of internal damping.Based on the characteristic equation of dynamics model,the relationship between internal damping matrix and internal/external damping ratio is deduced.According to the method of eigenvalue real part analysis,the influence of internal damping on system stability and the influence of different coating materials between tool-fixture and the rotational speed on the internal damping of system are obtained.The simulation analysis,random response and modal analysis show that the larger the internal damping is,the more inhibition of the vibration of the system is; the larger the material damping ratio is,the greater the stability of the system is; internal damping and material damping ratio are both related to vibration mode.

High speed milling system Intelligent confroller Sensor Dynamics model Internal damping Inherent characteristic Stability

教育部博士學科點博導類基金資助項目(編號：2011013111043)。

馬雙雙(1989—)，女，現為山東大學機械工程專業在讀碩士研究生；主要從事振動研究與控制方向的研究。

TH-3;TP2

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611010

修改稿收到日期： 2016-04-14。