搬起石頭墊自己的腳

趙玲

中國有一句俗語：搬起石頭砸自己的腳，但在這么多年的數(shù)學教學經(jīng)歷中我卻深深地感受到了搬起石頭墊腳的好處，讓我感受到了異樣的精彩。

一、來自學生課中的質(zhì)疑

若干年前，由南京市電教館牽頭就使用蘇教版教材中的典型課例以錄像課的形式進行全省研究推廣。其間，我執(zhí)教了三年級上冊《分數(shù)的初步認識》。多次借班試上此內(nèi)容，教材中“二分之一”的形成，都會遇到學生的質(zhì)疑。具體教學是這樣：……我問：把一個蛋糕平均分給2個人，每人分得多少？（生1：一半）又問：和他的想法一致的請舉手（絕大多數(shù)學生舉手）還有別的想法嗎？（生2：0.5）又問：和他的想法一致的請舉手。（個別舉手）還有別的嗎？（生3：二分之一）又問：和他的想法一致的請舉手。（個別舉手）于是當學生的“二分之一”出來后，我立即抓住這個資源介紹：今天我們就用這個“二分之一”來表示每人分得蛋糕的結(jié)果，這個二分之一就是今天我們要認識的分數(shù)。沒想到每一次試上到此環(huán)節(jié)就有學生舉手質(zhì)疑或是在座位上嘀咕：用“一半”就能表示，干嘛用“二分之一”！于是師生進入了爭論中：“一半”的書寫還比“二分之一”的書寫方便，0.5可以表示“一半”干嘛用“二分之一”……面對以上課堂中學生的質(zhì)疑，我都是費勁唇舌把學生拉過來，跟著我的想法走。課上下來感覺很不輕松，我的一廂情愿和學生表現(xiàn)出來的學得不愿意成了我教學《分數(shù)的初步認識》的一塊心病。

學習者有沒有學習的意向是真正的學習能不能發(fā)生的必要條件。本節(jié)課是在學生掌握了一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學的。認識分數(shù)，是學生數(shù)的概念的第一次擴展也是今后學習分數(shù)、小數(shù)等有關(guān)知識的重要基礎(chǔ)。分數(shù)的概念比較抽象，怎么做才能讓學生愿意接受二分之一、接受分數(shù)、知道分數(shù)的重要性呢？怎么設(shè)計才能讓我教得不那么累呢？格式塔學習理論強調(diào)：一個人學到些什么，直接取決于他是如何看待問題情境的。

改進：推遲分數(shù)產(chǎn)生的時機——改變教材單一問題的呈現(xiàn)形式，拋出一系列問題，讓學生在問題和操作中感受到“分數(shù)”產(chǎn)生的必要性及其價值，自然而然地引出“二分之一”的學習。

問題1：把一個蛋糕平均分給2個人，每人分得多少？（生1：一半）又問：和他的想法一致的請舉手。（絕大多數(shù)學生舉手）還有別的想法嗎？（生2：0.5）又問：和他的想法一致的請舉手。（個別舉手）還有別的嗎？（生3：二分之一）又問：和他的想法一致的請舉手。（個別舉手）請你用一張圓形的紙片代替蛋糕平均分分看，哪一部分表示你說的“一半”、“0.5”或“二分之一”？（學生動手折一折、指一指、說一說）。

問題2：若把一個蛋糕平均分給4個人，每人分得多少？請你仍然用這張圓形的紙片代替蛋糕再平均分分看，同桌相互說說每人分得多少？（學生動手折、說）匯報時，生1邊指邊說：一半的一半；生2邊指邊說：零點幾我就不知道了。教師：哦，看來用零點幾表示有困難。

問題3：若把一個蛋糕平均分給8個人，每人分得多少呢？再折一折，說一說。學生匯報：一半的一半的一半。教師：有沒有人知道用零點幾表示？（沒有人發(fā)言）

問題4：平均分給16個人，每人分得多少呢？（生齊答：一半的一半的一半的一半）。這時教師邊利用電腦呈現(xiàn)2人、4人、8人、16人平均分的幾種情況邊說出分得的結(jié)果：一半、一半的一半、一半的一半的一半、一半的一半的一半的一半。師：此時你想說什么？生：這樣描述每人分得的結(jié)果太麻煩了，有沒有更好的辦法呢？有沒有一種數(shù)能表示呢？師：是有一種數(shù)，可以表示以上每種情況分得的結(jié)果，它是——生答：分數(shù)。教師板書：分數(shù)。利用前面學生回答的資源，師問：你想認識哪個分數(shù)？（二分之一）師：二分之一是一個數(shù)，而且是一個分數(shù)，你想知道二分之一的什么？（聯(lián)想整數(shù)說一說）……

真正的學習情境可以是由公開和樂觀地承認、欣賞與尊重的互相表達方式來體現(xiàn)的；學生與學生、教師與學生都真誠、有禮貌地、充滿友愛地彼此接受。教學《分數(shù)的初步認識》時，以系列問題為墊腳石，通過操作，讓學生充分感受、思考、比較、矯正，容易有所發(fā)現(xiàn)、有所認識，能使更多的學生經(jīng)歷過程并欣然接受分數(shù)，從而既做到了為學生學習準備必要的認知接頭，又做到知識的推陳出新，使教學過程的設(shè)計更加合理，使學生對教學過程更好地理解并能更自覺參與，使師生課堂合作彼此心服口服。

二、來自學生課后的質(zhì)疑

任教上一屆六年級時，教學完《正比例的意義》這節(jié)課后，有一名學生追到教室外問我：“趙老師，什么是‘相關(guān)聯(lián)的量？”我稍許回憶了一下教學過程，也只簡單地回答：像路程與時間、總價與數(shù)量，它們就是“相關(guān)聯(lián)的量”。幾年下來，每次一想到此問題，總有內(nèi)疚之感。想來當時教學只是走文本，自己對“相關(guān)聯(lián)的量”的理解也不到位，根本沒有站在學生的角度去思考，致使一節(jié)課下來學生不理解。有了這7欠.隗疚又恰逢徒弟來聽課，我毅然決然地選擇上《正比例的意義》，哪里跌倒哪里爬起來。但怎么突破？

改進：加一個認識“相關(guān)聯(lián)的量”的環(huán)節(jié)，分以下三步走：

1.實驗操作。我找出了學校科學實驗室的手搖發(fā)電機，課始我由慢到快再到慢地搖手搖發(fā)電機，讓學生仔細觀察說說發(fā)現(xiàn)了什么。（搖動的速度越快燈光越亮、搖動的速度越慢燈光越暗）實驗后教師介紹：搖動的快慢和燈光的亮度就是“相關(guān)聯(lián)的量”。

2.舉例。師：生活中像這種“相關(guān)聯(lián)的量”的例子有很多，比如：電風扇轉(zhuǎn)得快慢和形成風的大小就是“相關(guān)聯(lián)的量”……學生舉例，結(jié)合例子說說自己對“相關(guān)聯(lián)的量”的理解。

3.判斷。讓學生結(jié)合教師給的例子，判斷兩個量是不是“相關(guān)聯(lián)的量”。然后通過正比例意義的教學進一步認識“相關(guān)聯(lián)的量”的含義。課后進行了學情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生能正確理解“相關(guān)聯(lián)的量”；課后也沒有學生追出來問了。這樣拉網(wǎng)式的教學，使得學生能真正理解“相關(guān)聯(lián)的量”。

學生的學習是一個以已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程，真正的理解就是思想與感受、觀念與實體的連接。教師和學生都可以是優(yōu)質(zhì)學習資源的提供者，教師在課堂的職責之一就是幫助學生發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，進而內(nèi)化為學生的認知結(jié)構(gòu)。