兩移動三轉動完全解耦混聯機器人機構型綜合

秦友蕾,曹毅,陳海,曹浩峰

(1.江南大學機械工程學院,214122,江蘇無錫;2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室, 200240,上海;3.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室,214122,江蘇無錫)

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兩移動三轉動完全解耦混聯機器人機構型綜合

秦友蕾1,3,曹毅1,2,3,陳海1,3,曹浩峰1,3

(1.江南大學機械工程學院,214122,江蘇無錫;2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室, 200240,上海;3.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室,214122,江蘇無錫)

為綜合得到兩移動三轉動(2T3R)完全解耦混聯機器人機構,基于GF集理論提出了一種簡單而有效的解耦混聯機構型綜合方法,并且給出了完全解耦混聯機構型綜合的具體設計步驟。首先分析了GF集的運算法則;接著通過GF集元素組合公式和混聯機構數綜合方程構造了混聯拓撲結構,并結合機構輸入運動副選擇原則和解耦分支設計準則,確保了混聯機構運動的解耦性;然后根據該構型綜合方法,完成了完全解耦2T3R五自由度混聯機構的型綜合過程。運用該型綜合方法,得到了構成2T3R解耦混聯機構各模塊單元的組合形式,再以其中一種組合形式為例,綜合出了2T3R五自由度完全解耦混聯機構,并得到了大量新構型。針對該完全解耦混聯機構,求解了機構位置的正解解析表達式,推導出了機構的雅可比矩陣,進而依據此雅可比矩陣表達式,驗證了混聯機構的完全解耦特性,進一步證明了該構型方法的正確性。基于GF集的完全解耦混聯機構型綜合方法可用于具有確定運動特征的解耦串聯、并聯以及混聯機構的構型設計。

混聯機構;GF集;解耦;型綜合

機器人機構的發展經歷了從串聯機構到并聯機構,再到混聯機構的過程。混聯機器人兼具串聯機器人工作空間大、靈活性好,并聯機器人剛性好、速度快、精度高等各自的優點,同時又避免了單純串、并聯機器人所帶來的問題,是今后機構學研究的一個重要方向[1]。國內外已設計出多種混聯機器人,并得到了成功應用。例如:黃田等發明的TriVariant系列混聯機器人[2],沈惠平等研制的多噴槍協同式噴涂五軸混聯機器人[3]。然而,目前混聯機器人的研究主要集中在建模[4-5]及運動學和動力學性能優化分析[6-9]方面,而對于混聯機器人機構型綜合的方法則研究較少[10-12]。

運動耦合是機器人機構中普遍具有的特性,這種耦合性使得在機構的分析計算以及控制系統的設計中存在很多困難。為了簡化機構控制和標定,提高機構運動的精度,降低成本,國內外學者對解耦機構做了許多研究[13-16],但是這些研究主要集中在并聯機構,而對混聯解耦機構的研究尚屬空白。

因此,本文基于GF集理論提出一種簡明、直觀、有效的完全解耦混聯機器人機構型綜合方法;采用該方法完成了2T3R完全解耦混聯機器人機構的型綜合,并得到了大量新機構;最后通過實例驗證了該方法的有效性。

1 GF集的運算法則

1.1 GF集的基本概念

GF集[17]是用來描述機器人機構末端運動特征的集合,它由6個元素構成

GF=(TaTbTc;RαRβRγ)

(1)

式中:Ti(i=a,b,c)描述機構末端的移動特征;Rj(j=α,β,γ)描述機構的轉動特征。

1.2 運算法則

GF集的運算主要是求和運算和求交運算。求和運算適用于串聯機構,而求交運算則適用于并聯機構。

圖1 第一類GF集 圖2 第二類GF集

求和運算具體定義為

(2)

式中

其中∪為求和運算符,+為Ti對Rj影響的運算符,T(·)為運動項的移動特征部分,R(·)為運動項的轉動特征部分。

求交運算具體定義為

GF=GF1∩GF2=(TaTbTc;RαRβRγ)

(3)

式中

(TaTbTc)=A∩C

其中∩為求交運算符。

由式(3)可知,移動特征Ti容易確定,而轉動特征Rj主要通過轉動合成定律確定。GF集的基本運算是機構綜合的基礎,而軸線遷移定理和轉動合成定律[18]是運算法則的依據。

2 完全解耦混聯機構型綜合理論

2.1 混聯機構型綜合方法

圖混聯機器人 圖混聯機器人

基于GF集理論的混聯機器人拓撲結構可描述為:混聯機構末端的運動特征是組成該機構的所有串聯支鏈及并聯機構末端運動特征的和集,即

GF=GFS1∪GFS2∪…∪GFP1∪…

∪GFPj∪…∪GFSi

(4)

式中:GF為機構末端的運動特征;GFSi為串聯機構的運動特征;GFPj為并聯機構的運動特征。

由式(4)可綜合出給定末端運動特征的混聯機構。必須指出的是,混聯機器人機構的驅動器可布置在不同的支鏈上,同時還可以具有被動支鏈,因此有必要建立機構的拓撲結構、機構的基本拓撲元素及結構參數之間的關系模型,稱為混聯機構數綜合方程,表示為

(5)

式中:F、FP、FS分別為混聯、并聯、串聯特征GF集的維數;qi為主動支鏈i上的驅動數;N為支鏈數;n為主動驅動數;p為被動支鏈數。

2.2 完全解耦混聯機構型綜合原則

金瓊等基于輸出矩陣,提出了完全解耦概念:輸入輸出變量之間存在一一對應關系;機構解耦是指自由度解耦,并且單個輸出自由度僅由單個輸入量控制[19]。解耦混聯機構設計主要包括支鏈的解耦性設計和輸入運動副的選擇。

為了使驅動具有某個方向的解耦輸入,在此規定混聯機構末端特征GF(TaTbTc;RαRβRγ)中Ti(i=a,b,c)三個移動的方向必須相互垂直,Rj(j=α,β,γ)三個轉動的軸線也必須相互垂直。

2.2.1 輸入運動副選擇原則 由混聯機構數綜合方程式(5)可知,當p=0、qi=1時,F=N=n。為了簡化輸入運動副的選擇,在此給出解耦混聯機構輸入運動副的選擇原則:

(1)串聯支鏈GFSi運動特征中的每一個元素都是輸入運動特征,當Ti為輸入運動特征時,輸入運動副為移動副,當Rj為輸入運動特征時,輸入運動副為轉動副;

(2)并聯模塊單元GFPj運動特征中的每一個元素分別為組成并聯單元各個分支中的輸入運動特征,當Ti為輸入運動特征時,輸入運動副可以為移動副或轉動副,當Rj為輸入運動特征時,輸入運動副為移動副或轉動副;

(3)并聯模塊單元中的各串聯支鏈有且僅有1個輸入運動副。

2.2.2 完全解耦支鏈設計準則 串聯模塊單元GFSi支鏈的設計準則:在給定串聯支鏈末端運動特征GFS時,表達式中的元素Ti和Rj分別與移動副和轉動副一一對應。

當給定并聯模塊單元GFPj末端運動特征時,首先確定該分支的輸入運動副,然后設計構成并聯模塊的串聯解耦分支,其設計準則如下。

(1)如果輸入運動特征為Ti,當輸入運動副為移動副時,該分支中的其余移動特征方向只能與Ti垂直,分支中存在軸線平行的轉動副,其軸線方向只能平行于Ti,且最多有不超過3條相互平行的軸線;當輸入運動副為轉動副時,該分支中必須存在與其軸線平行的轉動副和一個移動副,它們的移動方向垂直于該輸入運動特征Ti的方向,且位于2個平行運動副所形成的平面。

(2)如果輸入運動特征為Rj,當輸入運動副為轉動副時,該分支中其余轉動副或圓柱副C的軸線只能垂直于Rj軸線;當輸入運動副為移動副時,支鏈中必須存在與之相連接的2個軸線平行的轉動副,且轉動軸線垂直于輸入移動副;由于并聯機構的解耦設計減弱了機構的穩定性,所以各支鏈的設計輸入運動副最好位于定平臺或者動平臺上。

(3)對于含有移動輸入運動特征的支鏈,其支鏈與定平臺連接的移動特征必須相互垂直布置;對于含有轉動輸入特征的支鏈,其支鏈與動平臺連接的轉動軸線必須相互垂直布置。

2.3 完全解耦混聯機構型綜合步驟

根據上述設計原則,得到設計步驟如下:

(2)對于給定的GF集,根據式(4)確定并聯模塊GFPj的運動特征和串聯支鏈GFSi的運動特征,依據解耦混聯機構輸入運動副的選擇原則確定機構輸入運動副;

(3)根據串聯機構GF集的表達式GFSi,按照式(2)和串聯分支解耦準則構造滿足要求的串聯分支;

(4)根據并聯機構的GFPj表達式,首先按照式(3)確定構成并聯機構各支鏈的運動特征GF集,然后用分支GF集根據式(1)和并聯分支解耦設計準則來構造并聯分支;

(5)用從步驟(3)、(4)得到的并聯機構和串聯機構,根據式(4)的模塊單元順序及混聯機構轉動軸線遷移定理,組合成完全解耦混聯機構。

3 2T3R完全解耦混聯機構型綜合

運用上述方法和步驟,對2T3R完全解耦混聯機構進行機構型綜合,2T3R五自由度混聯機構末端的GF集表達式為

(6)

(7)

(8)

式中:GF1、GF2、GF3分別為3個支鏈的GF集。可選支鏈的形式為

表混聯機構GF集的組合方式

TaTb:移動特征Ta、Tb所形成的平面;Rα⊥□TaTb:轉動特征Rα的軸線垂直于Ta、Tb所形成的平面;P:并聯;S:串聯。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

表類并聯機構末端的GF集組合方式

表型解耦串聯支鏈構型

表3中分別給出了輸入運動特征為移動或轉動特征時的支鏈構型,其中PY表示沿Y方向的移動副,RX表示軸線平行于X軸的轉動副,UXZ表示繞平行于X、Z方向2條軸線的虎克鉸。

表型解耦串聯支鏈構型

表型解耦串聯支鏈構型

表5中分別給出了輸入運動特征為Tb、Rα、Rγ時的支鏈構型。當輸入運動特征為Rγ時,其驅動副可以為PY,此時只需將驅動副PX對應的支鏈構型中的PX替換成PY即可。

表型解耦串聯支鏈構型

表6中分別給出了輸入運動特征為Tb、Rα時的支鏈構型。當輸入運動特征為Rγ時,其驅動副為RZ,此時只需將驅動副RX對應的支鏈構型中的RX和RZ互換位置即可。

表型解耦串聯支鏈構型

表7中分別給出了輸入運動特征為Tb、Rα時的支鏈構型。當輸入運動特征為Rγ時,其驅動副為RZ、PX,此時只需將驅動副RX、PZ對應的支鏈構型中的下角標X、Z互換位置即可。

表8中分別給出了輸入運動特征為Tb、Rγ時的支鏈構型。當輸入運動特征為Rα,其驅動副為RX、PZ時,只需將運動特征為Rj,驅動副為RZ、PX的支鏈構型中的下角標Z、X互換位置即可。

表型解耦串聯支鏈構型

圖5 一種完全解耦2T3R混聯機構

4 機構運動速度分析

如圖6所示,支鏈1中與上平臺連接的2個轉動副的軸線以及與機構末端連接的轉動副的軸線相交于O1點,設O1為動坐標系的原點,靜平臺上兩導軌之間的中點O為定坐標系的原點。

圖6 機構運動參數示意圖

由前述輸入運動副的選擇原則,可確定混聯機構的輸入運動副,對應的運動參數為底平臺在移動副驅動下沿定坐標系X方向發生的位移L,支鏈1的輸入為沿Y方向發生的位移B,支鏈2的輸入為繞平行于X軸的軸線轉動的角度θ1,支鏈3的輸入為繞平行于Z軸的軸線轉動的角度θ2,混聯機構在轉動副RY驅動下繞平行于Y軸的軸線轉動的角度為θ3。

輸出參數為動坐標系分別繞x、y、z軸的轉動角α、β、γ,動坐標系原點O1在定坐標系中的坐標為(l,b,h)。規定機構初始位姿,定坐標系和動坐標系各軸對應平行,θ1=0,θ2=0,θ3=0。O1在定坐標系中的初始坐標為(l0,b0,h)。機構位置正解即為已知輸入量(L,B,θ1,θ2,θ3),下面求解輸出量(l,b,α,β,γ)。由圖6可知

(14)

混聯機構末端的速度和輸入驅動的速度之間的關系可以表示為

(15)

將式(14)中各式的兩邊對時間t求導,可得

(16)

將式(16)以矩陣形式表示為

(17)

由式(15)可知

(18)

可見,該機構的雅克比矩陣J為下三角矩陣,表明該并聯機構是完全解耦的,同時也驗證了上述構型綜合方法的正確性。

5 結 論

(1)本文基于GF集理論,提出一種完全解耦混聯機構型綜合方法,同時給出了完全解耦混聯機構型綜合的具體設計步驟。

(2)運用該型綜合方法,得到了構成2T3R解耦混聯機構各模塊單元的組合形式,以其中一種組合形式為例,綜合出了2T3R五自由度完全解耦混聯機構,并得到了大量新構型。

(3)針對綜合出的一種解耦混聯機構,推導出了該機構的雅克比矩陣,驗證了混聯機構的完全解耦特性。

(4)基于GF集的完全解耦混聯機構型綜合方法可用于具有確定運動特征的解耦串聯、并聯、混聯機構的型設計,對機構型綜合具有一定的指導作用。

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(編輯 葛趙青)

Structural Synthesis of Fully-Decoupled Two-Translational and Three-Rotational Hybrid Robotic Manipulators

QIN Youlei1,3,CAO Yi1,2,3,CHEN Hai1,3,CAO Haofeng1,3

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China)

To obtain the structure of a fully-decoupled two-translational and three-rotational (2T3R) hybrid mechanisms, a simple and effective synthesis of decoupled hybrid mechanism (HM) is proposed and described in detail based onGFset. The basic algorithms forGFset are firstly introduced. The topological structure of the hybrid mechanism is developed by the elements ofGFset combination formula and the synthesis equation of the number of hybrid mechanism. Following the selection criterion of the input pair and the design principle of decoupled branches, the movement decoupling of the hybrid mechanism is ensured. According to the type synthesis theory, the combination of each module unit constituting HM is obtained. And taking one kind of the combination form as an example, the structural synthesis of the 2T3R 5-DOF decoupled hybrid mechanism is finished. Moreover, the expression of Jacobian matrix is deduced, and the decoupling feature of the proposed hybrid mechanisms is validated, which demonstrates the correctness of the novel method of structural synthesis for HMs. The synthesis method proposed also can be used to obtain the structural design of serial, parallel and hybrid mechanisms with decoupled movement features.

hybrid mechanism;GFset; decoupling; type synthesis

2015-06-26。 作者簡介:秦友蕾(1991—),男,碩士生;曹毅(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(50905075);機械系統與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201407);江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室開放課題資助項目(FM-201402)。

時間:2015-11-03

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151103.1744.004.html

10.7652/xjtuxb201601015

TH112

A

0253-987X(2016)01-0092-08