新型非奇異終端滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制

常雪劍,彭博,劉凌,高琳

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

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新型非奇異終端滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制

常雪劍,彭博,劉凌,高琳

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)位置矢量控制系統(tǒng)所需的轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確估計(jì),提出一種基于跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器(NFTSMO)。首先,構(gòu)建積分型非奇異快速終端滑模面,使電流觀測(cè)誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到零,避免了終端滑模存在的奇異問(wèn)題及傳統(tǒng)非奇異終端滑模面中微分狀態(tài)帶來(lái)的噪聲;然后,結(jié)合具有終端吸引子的低抖振切換控制設(shè)計(jì)滑模控制律,經(jīng)過(guò)跟蹤微分器獲得平滑的反電動(dòng)勢(shì)估算值,減小了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中低通濾波器引起的相位滯后;最后,基于鎖相環(huán)原理,從觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置和速度信息。仿真結(jié)果表明,采用文中提出的新型滑模觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì),轉(zhuǎn)速最大估計(jì)誤差在±1 r/min之間,且估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置無(wú)相位滯后,誤差小,系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)好。與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比,該新型滑模觀測(cè)器具有收斂速度更快、跟蹤精度更高、反電動(dòng)勢(shì)抖振更小的特點(diǎn),當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)時(shí),仍然能夠準(zhǔn)確地估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度,具有較強(qiáng)的魯棒性。

永磁同步電機(jī);滑模觀測(cè)器;終端滑模控制;無(wú)傳感器控制;跟蹤微分器

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、功率密度高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動(dòng)汽車、智能機(jī)器人等工業(yè)領(lǐng)域。對(duì)于PMSM控制系統(tǒng),轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確獲取是電機(jī)穩(wěn)定快速運(yùn)行的關(guān)鍵。通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等機(jī)械位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子信息,但是它們占用空間大,成本高,增加了軸承的慣量,特別是在一些特殊場(chǎng)合及環(huán)境下,使用受到限制。因此,電機(jī)無(wú)傳感器控制策略將會(huì)是今后電機(jī)控制發(fā)展的趨勢(shì)。

無(wú)傳感器控制技術(shù)通過(guò)檢測(cè)有關(guān)的電信號(hào)作為無(wú)位置控制器的輸入,采用一些控制算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算,省卻了機(jī)械傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子信息的檢測(cè)。目前,PMSM無(wú)位置控制的方法主要有:模型參考自適應(yīng)法[1];高頻注入法[2];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3];基于LMI的方法[4];滑模觀測(cè)器法[5];等。其中,滑模觀測(cè)器以測(cè)量的定子電壓、電流作為輸入信號(hào),根據(jù)定子電流的觀測(cè)誤差構(gòu)成滑模面,根據(jù)誤差不斷地變化結(jié)構(gòu),迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng),使電流觀測(cè)誤差收斂到0,得到反電動(dòng)勢(shì)的估算值,再由反電動(dòng)勢(shì)獲得轉(zhuǎn)子位置及速度。由于滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān),因而響應(yīng)速度快,對(duì)于內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)及外部擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性,且物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,可有效應(yīng)用于中、高速PMSM轉(zhuǎn)子信息的估算[6-7]。但是,滑模控制由于開(kāi)關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性會(huì)造成系統(tǒng)的高頻抖振。文獻(xiàn)[8]采用邊界層可變的飽和函數(shù)削弱了永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中速度環(huán)滑模控制律的抖振,同時(shí)保證了控制精度。文獻(xiàn)[9]采用兩級(jí)低通濾波器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波,但是如果濾波器的截止頻率太高,則濾波效果不明顯,而如果截止頻率太低,反電動(dòng)勢(shì)又會(huì)存在大的相位滯后,所以需要對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種將Sigmoid函數(shù)與反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器相結(jié)合的方法來(lái)削弱抖振,提高了滑模觀測(cè)器的觀測(cè)性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種高階非奇異終端滑模觀測(cè)器,通過(guò)積分得到較為平滑的反電動(dòng)勢(shì),避免了低通濾波器引起的相位滯后,但其控制器需要檢測(cè)電流的微分信號(hào),而實(shí)測(cè)信號(hào)的微分值一般難以獲取。文獻(xiàn)[12]采用正弦型飽和函數(shù)替代開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)抑制抖振,得到的反電動(dòng)勢(shì)諧波幅值小,轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度優(yōu)于初等飽和函數(shù)。

本文基于終端滑模理論和跟蹤微分器,提出一種新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器(nonsingular fast terminal sliding mode observer,簡(jiǎn)稱NFTSMO)。采用新型非奇異快速終端滑模面,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的快速收斂;結(jié)合具有終端吸引子的切換控制設(shè)計(jì)控制律,控制律經(jīng)過(guò)快速跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確快速跟蹤,且由于跟蹤微分器的積分特性,可濾除反電動(dòng)勢(shì)的高頻噪聲,得到光滑的反電動(dòng)勢(shì);最后根據(jù)鎖相環(huán)獲得轉(zhuǎn)子位置與速度,觀測(cè)器的穩(wěn)定性由Lyapunov函數(shù)保證。經(jīng)仿真結(jié)果驗(yàn)證,與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比,本文所采用的方法提高了轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測(cè)精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

表貼式永磁同步電機(jī)在α-β兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

(1)

式中:iα、iβ、uα、uβ分別為α、β兩相的定子電流和電壓;Rs為定子電阻;L為定子繞組α、β軸的等效電感;eα、eβ為α、β兩相的反電動(dòng)勢(shì),表達(dá)式為

(2)

式中:Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;θe為轉(zhuǎn)子位置電角度。由式(2)可提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息。

根據(jù)式(1)可構(gòu)建PMSM滑模觀測(cè)器

(3)

由式(3)減式(1)得到定子電流誤差系統(tǒng)

(4)

式(4)可變換成

(5)

(6)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的控制律為

v=[vαvβ]T=[-ksgnsα-ksgnsβ]T

(7)

式中:k為切換增益,且k>max(|eα|,|eβ|)。

e=-v=ksgns

(8)

式中:sgns=[sgnsαsgnsβ]T。

式(8)中含有非線性切換函數(shù),將引起系統(tǒng)的高頻抖振。為了減小抖振,傳統(tǒng)滑模采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)。飽和函數(shù)為

(9)

式中:δ為邊界層。當(dāng)δ較大時(shí),電流觀測(cè)誤差較大;當(dāng)δ較小時(shí),控制律抖振較大。一般取0.2≤δ≤0.5。

由于在邊界層內(nèi)飽和函數(shù)是連續(xù)的線性函數(shù),所以通過(guò)調(diào)節(jié)邊界層δ的大小,可適當(dāng)?shù)叵魅醵墩瘛５?系統(tǒng)仍存在由于采樣噪聲和逆變器開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)工作頻率引起的電流脈動(dòng),反電動(dòng)勢(shì)抖振現(xiàn)象仍很劇烈。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器將式(8)表示的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)通過(guò)一階低通濾波器來(lái)濾除其中的高頻信號(hào),以獲取抖振較小的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值,即

(10)

(11)

2 新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了準(zhǔn)確估計(jì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度,本文提出一種基于跟蹤微分器的非奇異快速終端滑模觀測(cè)器,通過(guò)將基于終端滑模理論的控制律與跟蹤微分器相結(jié)合,可削弱系統(tǒng)的抖振,減小低通濾波器產(chǎn)生的估計(jì)誤差。

2.1 非奇異快速終端滑模面

(12)

(13)

(14)

將式(13)變換為

(15)

2.2 反電動(dòng)勢(shì)的估算

為了獲取反電動(dòng)勢(shì),先要求出觀測(cè)器的滑模控制律v。滑模控制律通常由等效控制veq和切換控制vsw組成。等效控制用以控制系統(tǒng)的確定部分,將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上,切換控制則迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面附近切換,實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性和擾動(dòng)的魯棒控制。針對(duì)式(5)所示的電流誤差系統(tǒng),選取滑模面(12),設(shè)計(jì)如下控制律

(16)

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù)

V=(1/2)sTs

(17)

對(duì)V求導(dǎo),有

1/LsT(e-k|s|γsgns-ηs)=

1/L(sαeα+sβeβ-k|sα|1+γ-k|sβ|1+γ-

(18)

為了進(jìn)一步減小高頻噪聲,通過(guò)跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的精確跟蹤,同時(shí)實(shí)現(xiàn)濾波功能,本文設(shè)計(jì)了含終端吸引子的低抖振快速跟蹤微分器

(19)

結(jié)合跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器(NFTSMO)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NFTSMO的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.3 轉(zhuǎn)子位置與速度的估算

為了求解式(11)中的轉(zhuǎn)子位置估算,在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)時(shí)需要反復(fù)查詢反正切數(shù)值表來(lái)獲取角度值,這會(huì)產(chǎn)生計(jì)算噪聲,導(dǎo)致計(jì)算偏差增大。為克服這一缺點(diǎn),采用鎖相環(huán)原理從反電動(dòng)勢(shì)中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置與速度。鎖相環(huán)原理如圖2所示,其中的轉(zhuǎn)子速度可根據(jù)式(11)進(jìn)行估算。

圖2 鎖相環(huán)(PLL)原理圖

3 仿真結(jié)果與分析

采用id=0的矢量控制策略,建立基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真模型,實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制。永磁同步電機(jī)基于NFTSMO的調(diào)速系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖3所示。

仿真所采用的電機(jī)額定參數(shù)為:

PN=3 kW,UN=200 V,IN=18 A,nN=3 000 r/min,Rs=0.258 Ω,L=0.827 mH,Ψf=0.057 Wb,B=0,J=0.006 5 kg·m2,np=5。

NFTSMO的參數(shù)為:

p=10,q=10,λ=0.6,k=50,η=10,γ=0.8。

快速跟蹤微分器的參數(shù)為:

R=2 500,a=100,b=100,m=1.3。

圖3 NFTSMO的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)拓?fù)鋱D

系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,帶3 N·m恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩運(yùn)行。在0.25 s時(shí)刻給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min時(shí),NFTSMO的仿真結(jié)果如圖4～圖8所示,采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器且不加轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖9～圖12所示。

(a)濾波前α軸滑模觀測(cè)器控制律

(b)濾波后α軸滑模觀測(cè)器控制律圖4 跟蹤微分器濾波效果圖

由圖4、圖5可知,低抖振快速跟蹤微分器能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤控制律,使NFTSMO得到光滑的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值。由圖6～圖8可以觀察到,采用NFTSMO可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì),估計(jì)誤差最大在±1 r/min之間,且估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置無(wú)相位滯后,估計(jì)誤差小,系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)好。

(a)α軸反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)結(jié)果

(b)β軸反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)結(jié)果圖5 NFTSMO的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)結(jié)果

圖6 NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果

圖7 NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

由圖9～圖12可見(jiàn),傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于采用了低通濾波器,反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值存在相位滯后,且幅值衰減,導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)速不能很好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速,估計(jì)誤差大,轉(zhuǎn)速最大估計(jì)誤差的絕對(duì)值達(dá)到40 r/min,估計(jì)轉(zhuǎn)子位置相位滯后也較大,在非跳變時(shí)刻最大估計(jì)誤差的絕對(duì)值達(dá)到1 rad,且系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能較差。

給定轉(zhuǎn)速保持在500 r/min,啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩為3 N·m,在0.2 s負(fù)載變?yōu)? N·m、0.35 s負(fù)載變?yōu)? N·m時(shí),采用NFTSMO的仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,帶3 N·m恒定負(fù)載運(yùn)行,當(dāng)電機(jī)參數(shù)改變時(shí),采用NFTSMO的仿真結(jié)果如圖15、圖16所示。

(a)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果

(b)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差圖8 NFTSMO的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果及估計(jì)誤差

圖9 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)結(jié)果

圖10 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果

圖11 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

(a)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果

(b)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差圖12 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)結(jié)果及估計(jì)誤差

圖13 變載時(shí)NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差 圖14 變載時(shí)NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差 圖15 電阻為1.5Rs時(shí)NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

(a)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差 圖16 電感為1.5L時(shí)NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

由圖13～圖16可見(jiàn),當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)時(shí),本文所設(shè)計(jì)的新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器仍然能夠準(zhǔn)確地估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度,系統(tǒng)仍然能夠正常運(yùn)行,具有較好的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)位置矢量控制系統(tǒng),采用新型非奇異快速終端滑模面及具有終端吸引子的切換控制設(shè)計(jì)滑模控制律,控制律經(jīng)過(guò)微分跟蹤器濾波得到光滑的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值,通過(guò)鎖相環(huán)從觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置與速度的估計(jì)值。仿真結(jié)果表明,本文所提出的新型非奇異快速終端滑模觀測(cè)器(NFTSMO)與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比,具有收斂速度快、跟蹤精度高、反電動(dòng)勢(shì)抖振小的優(yōu)點(diǎn),且對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)都具有較強(qiáng)的魯棒性,系統(tǒng)穩(wěn)定性能好。

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(編輯 葛趙青)

A Novel Nonsingular Terminal Sliding Mode Observer for Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor

CHANG Xuejian,PENG Bo,LIU Ling,GAO Lin

(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the accurate estimation of rotor position and speed of permanent magnet synchronous motor for the sensorless vector control system, a novel nonsingular fast terminal sliding mode observer based on tracking differentiator, named NFTSMO, is proposed. First, a nonsingular fast terminal sliding mode surface in form of integration is constructed, which makes the observation error of currents converge to zero in finite time and avoids the singular problem as well as the noises produced by the conventional nonsingular terminal sliding mode surface. Then, the sliding control law is developed with low chattering switching control combined with terminal attractor. The smooth estimation of the back electromotive-force is obtained through the tracking differentiator, and the phase lag caused by the low-pass filter in traditional sliding mode observer is decreased. Finally, the information of rotor position and speed is modulated from the observed back electromotive-force by the phase-locked loop. The simulation results show that the proposed nonsingular fast terminal sliding mode observer can accurately estimate the rotor position and speed of permanent magnet synchronous motor. The maximum error of speed estimation is between ±1 r/min, and the estimated rotor position has no phase lag. The system has good dynamic and static performances. Compared with the traditional sliding mode observer, the proposed observer has advantages of faster convergence rate, higher tracking accuracy, lower chattering of back electromotive-force. Besides, the proposed observer has strong robustness in the presence of load disturbances and parameter perturbations.

permanent magnet synchronous motor; sliding mode observer; terminal sliding mode control; sensorless control; tracking differentiator

2015-06-11。 作者簡(jiǎn)介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307130);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(1191320056)。

時(shí)間:2015-11-03

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151103.1744.002.html

10.7652/xjtuxb201601014

TM301

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0253-987X(2016)01-0085-07