液壓缸及輥縫控制下輥系非線性垂直振動分析

趙玉武，魏志恒

（1.河鋼集團(tuán)宣鋼公司二鋼軋廠，河北張家口075103；2.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124）

液壓缸及輥縫控制下輥系非線性垂直振動分析

趙玉武1，魏志恒2

（1.河鋼集團(tuán)宣鋼公司二鋼軋廠，河北張家口075103；2.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124）

液壓缸及輥縫處的非線性干擾是影響軋機(jī)輥系垂直振動的重要因素。對六輥軋機(jī)系統(tǒng)做適當(dāng)簡化并考慮軋機(jī)輥系垂直振動系統(tǒng)中的非線性剛度和非線性阻尼，建立了軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學(xué)模型，求解得到相應(yīng)的動力學(xué)微分方程。通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，得到軋機(jī)單自由度非線性垂直振動系統(tǒng)的時域振動曲線及主共振的幅頻特性曲線。對時域振動曲線和幅頻特性曲線分析，得到非線性因素下，軋機(jī)垂直振動的動力學(xué)特性。結(jié)果表明，輥系的垂直振動在非線性阻尼力作用下呈現(xiàn)較明顯的摩擦阻尼特性，主共振的幅頻特性在不同非線性剛度及非線性阻尼下表現(xiàn)各異。工程數(shù)據(jù)分析顯示，液壓缸及軋制界面的油液潤滑狀態(tài)，對軋機(jī)振動影響顯著。

軋機(jī)；液壓缸；輥縫；垂直振動；非線性

0 前言

軋機(jī)輥系的垂直振動是影響帶鋼質(zhì)量的重要因素。輥系的垂直振動與軋機(jī)本身固有特性、軋制參數(shù)等有關(guān)，與此同時壓下系統(tǒng)及軋制輥縫處的非線性因素也是影響輥系的垂直振動的重要因素［1-3］。A.Bar等建立了冷帶軋機(jī)非線性參激扭振模型，模型考慮了軋制過程中存在的非線性參激振動現(xiàn)象并運(yùn)用非線性方法分析得出了扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的近似解；同時他還分析了含間隙的初軋機(jī)傳動系統(tǒng)在打滑情況下軋機(jī)主傳動系統(tǒng)振動的大小以及振動特征等問題，得出了與現(xiàn)場測試較一致的結(jié)果［4］。張瑞成等考慮軋機(jī)液壓系統(tǒng)中液壓缸與機(jī)架間的粘性阻尼及軋制界面非線性剛度，建立了軋機(jī)二自由度液壓壓下垂直振動系統(tǒng)模型。采用多尺度法求解了該模型在主參數(shù)共振情況下的一階近似解，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)方程，用數(shù)值方法研究了定常解的穩(wěn)定性。分析了非線性剛度、液壓缸的粘性阻尼等參數(shù)對系統(tǒng)振動的影響［5］。范小彬、臧勇等建立了含有Duffing振子和參激剛度項的板帶軋機(jī)非線性振動動力學(xué)模型，選用立方函數(shù)形式的軋件遲滯模型，通過分析發(fā)現(xiàn)：軋輥振動在一定條件下會表現(xiàn)出分岔及混沌現(xiàn)象［6-7］。劉飛等研究了液壓缸非線性約束下軋機(jī)輥系垂直振動行為發(fā)現(xiàn)軋機(jī)輥系振動速度受分段彈性力大小影響，系統(tǒng)不穩(wěn)定頻率區(qū)域隨分段彈性力增大而變寬；摩擦力較小時，對輥系振動行為影響表現(xiàn)為阻尼特性，較大時，摩擦力的非線性成為影響輥系振動行為的主要特性［8］。目前對于軋機(jī)輥系非線性振動的研究主要集中在軋制輥縫、液壓缸等含有油液潤滑界面的部位，對于多非線性因素共同作用下軋機(jī)輥系振動行為特性尚未完全明了［9-14］。對六輥軋機(jī)系統(tǒng)做適當(dāng)簡化并考慮軋機(jī)輥系垂直振動系統(tǒng)中的非線性剛度和非線性阻尼，建立了軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)二自由度非線性動力學(xué)模型，分析了不同參數(shù)下系統(tǒng)的時域幅頻特性，為抑制輥系垂直振動提供了理論幫助。

1 軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學(xué)模型

六輥軋機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖見圖1，電機(jī)帶動工作輥轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)對軋件的軋制，工作輥與中間輥、中間輥與支承輥之間通過摩擦力實(shí)現(xiàn)傳動。輥系在垂直方向上主要受到液壓壓下缸和軋制界面處軋制力的作用。液壓壓下缸作用在支承輥兩端的軸承座上，主要作用是產(chǎn)生壓下力。

機(jī)軋制過程中由于潤滑油液的作用，在軋制界面會存在非線性剛度及非線性阻尼，同時液壓缸液柱的存在，液壓壓下缸處也有非線性因素。由六輥軋機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作特性可知，輥系系統(tǒng)大致呈上下對稱形態(tài)，此外在各輥縫中，軋制界面處存在的非線性因素最多，因此對六輥軋機(jī)輥系系統(tǒng)做適當(dāng)簡化得到三自由度非線性垂直振動動力學(xué)模型，見圖2。

圖1 六輥軋機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 輥系三自由度非線性垂直振動動力學(xué)模型

m1為工作輥的等效質(zhì)量；m2為中間輥的等效質(zhì)量；x1為工作輥垂直振動位移，x2為中間輥垂直振動位移，x3為支撐輥垂直振動位移，k2為中間輥和支撐輥之間的等效剛度，k3為工作輥和中間輥之間的等效剛度，F(xiàn)1（x）為軋制界面線性變形抗力，F(xiàn)0（x）為支承輥與液壓壓下系統(tǒng)之間的非線性彈性力，F(xiàn)c1（x）為軋制界面非線性阻尼力，F(xiàn)c0（x）為支承輥與液壓壓下系統(tǒng)之間的非線性阻尼力。由此可得軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)三自由度非線性動力學(xué)方程，見式（1）。

考慮到工程建模的實(shí)用性，動力學(xué)模型中的非線性項，采用在工程界得到廣泛應(yīng)用和認(rèn)可的Vanderpol振子和Duffing振子的形式，即非線性剛度采用Duffing振子形式：（k0+k0′x2）x，非線性阻尼采用Vanderpo振子形式：（-c1+c1′x2）x˙［15］。其中為液壓缸與支承輥間的線性彈性剛度系數(shù)，k0′為液壓缸與支承輥間的非線性彈性剛度系數(shù)，c1制界面的線性阻尼系數(shù)，c1′為軋制界面的非線性阻尼系數(shù)。軋機(jī)軋制過程中三自由度非線性動力學(xué)方程的形式可轉(zhuǎn)換為式（2）。

1.2 軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)單自由度非線性動力學(xué)模型

由于只考慮軋制界面及液壓壓下系統(tǒng)的非線性因素影響，因此對系統(tǒng)進(jìn)行求解時，可工作輥、中間輥及支承輥簡化為單質(zhì)量輥系系統(tǒng)，因此系統(tǒng)簡化為單自由度，假設(shè)輥系受到的周期擾動力為Fcosωt。輥系單自由度垂直振動方程見式（3）。

由式（4）可知系統(tǒng)垂直振動動特性，與非線性阻尼系數(shù)α，β以及非線性剛度系數(shù)γ有關(guān)。式（4）變形為式（5）。

整理可表示為式（6）。

當(dāng)λ=1時，外部干擾的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率，此時，軋機(jī)垂振系統(tǒng)發(fā)生主共振。于是有式（8）。

由（10）式可以看出，軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)的振幅與頻率主要和γ，β，α有關(guān)。

2 系統(tǒng)仿真分析

采用MATLAB軟件，以某廠六輥軋機(jī)作為參數(shù)提取對象對垂直振動系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。由式（7）可知軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)二自由度非線性振動特性與各非線性參數(shù)有關(guān)，因此，可對不同參數(shù)下的動力學(xué)方程進(jìn)行時域仿真求解。

2.1 時域特性分析

不同參數(shù)下輥系垂直振動曲線如圖3～圖5所示，圖中可看出隨著非線性阻尼系數(shù)的增大，輥系垂直振動波形在波峰及波谷處出現(xiàn)削尖現(xiàn)象。當(dāng)非線性剛度系數(shù)的減小時，輥系垂直振動幅值有增大趨勢。

圖3 α=β=5，γ=10時的輥系垂直振動曲線

圖4 α=10，β=10，γ=10，時的輥系垂直振動曲線

圖5 α=β=10，γ=5時的輥系垂直振動曲線

2.2 頻域特性分析

由式（4）可知軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)的振幅與頻率主要和γ，β，α有關(guān)。利用MATLAB軟件對不同參數(shù)下系統(tǒng)的主共振幅頻特性進(jìn)行的仿真。

（1）不同剛度系數(shù)下軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性的曲線

如圖6所示曲線1，2，3分別是γ為-1，0.5，1時的主共振幅頻特性曲線為曲線。隨著非線性剛度系數(shù)的增大系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線的跳躍頻率發(fā)生右移，說明系統(tǒng)剛到呀越大，激起系統(tǒng)共振的共振頻率越高。

（2）不同阻尼系數(shù)下軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線

如圖7和圖8分別是不同阻尼系數(shù)下軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)主共振幅頻特性曲線。所示曲線1，2，3分別是α和β為-1，0.5，1時的主共振幅頻特性曲線為曲線。由圖7和圖8可以看出，系統(tǒng)的幅頻曲線的振幅最大值隨著阻尼系數(shù)的增大而減小，不同阻尼下外部擾動跳躍頻率的范圍基本一致，不同的是隨著非線性阻尼β的增大，軋機(jī)垂直振動系統(tǒng)的幅頻曲線的振幅最大值減小。系統(tǒng)主共振振幅的跳躍大概發(fā)生在外部擾動頻率ω=1.5時。

3 工程實(shí)踐驗(yàn)證

圖6 不同非線性剛度γ對應(yīng)的主共振幅頻特性曲線

圖7 不同阻尼系數(shù)α對應(yīng)的主共振幅頻特性曲線

圖8 不同非線性阻尼β對應(yīng)的主共振幅頻特性曲線

對某鋼廠六輥軋機(jī)F4臺工作輥軸承座垂直方向進(jìn)行長期振動監(jiān)測。圖9為液壓缸油液更換早期軋制界面欠潤滑狀態(tài)下軋機(jī)工作輥軸承座垂直振動波形。圖10為液壓缸油液更換中期軋制界面適潤滑狀態(tài)下軋機(jī)工作輥軸承座垂直振動波形。圖11為液壓缸油液更換后期軋制界面過潤滑狀態(tài)下軋機(jī)工作輥軸承座垂直振動波形。油液黏度直接影響液壓缸及軋制界面的動力學(xué)特性，由圖10可得液壓缸油液更換中期在軋制界面適當(dāng)潤滑情況下軋制振動值相對較小。由圖9、圖11可知，在初期和周期軋制振動相對較大，在液壓缸油液更換早期及軋制界面欠潤滑狀態(tài)下由于油液狀態(tài)不穩(wěn)定性及軋制界面欠潤滑狀態(tài)導(dǎo)致阻尼增大，致使系統(tǒng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。在后期由于設(shè)備長時間工作導(dǎo)致油液雜質(zhì)增多，黏度變化導(dǎo)致液壓缸及軋制界面處非線性剛度及阻尼發(fā)生變化，從而造成異常振動。

4 結(jié)論

考慮液壓缸及輥縫處的非線性影響建立了軋機(jī)輥系垂直振動二自由度動力學(xué)模型，求解得到了相應(yīng)的動力學(xué)微分方程。分析了不同參數(shù)下模型的時域特性及幅頻特性。分析結(jié)果表明隨著非線性阻尼的增大，輥系垂直振動波形在波峰及波谷處出現(xiàn)削尖現(xiàn)象。當(dāng)非線性剛度系數(shù)的減小時，輥系垂直振動幅值有增大趨勢。非線性剛度及非線性阻尼的大小對系統(tǒng)幅頻特性影響較大，系統(tǒng)共振頻率大小與非線性剛度成正比，系統(tǒng)振動幅值大小與非線性阻尼成反比。根據(jù)工程測試數(shù)據(jù)的分析可得液壓缸油液狀態(tài)及軋制界面的潤滑狀態(tài)直接影響其動力學(xué)特性，繼而對軋機(jī)振動產(chǎn)生影響。因此可知實(shí)際工況下通過調(diào)整液壓缸及軋制界面油液的潤滑黏度繼而改變其非線性特性，對調(diào)整系統(tǒng)共振的頻帶及抑制振動大小有一定幫助。

圖9 早期振動波形圖

圖10 中期振動波形圖

圖11 后期振動波形圖

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〔編輯 利文〕

TH333

B

國家自然科學(xué)基金資助項目（51375019）

10.16621/j.cnki.issn.1001-0599.2016.11.35