V帶傳動最佳設計的方法與步驟

孟兆明,代博興

(青島科技大學機電工程學院,山東 青島 266061)

V帶傳動最佳設計的方法與步驟

孟兆明,代博興

(青島科技大學機電工程學院,山東 青島 266061)

本文指出目前國內諸多權威教科書在V帶傳動設計時，設計方法與設計步驟的不妥之處,提出了一種新的設計理論與設計步驟,并且通過具體的設計實例、設計結果的對比,充分體現了新設計理論、設計步驟的優越性。

V帶；傳動；最佳設計；設計步驟；帶輪；懸臂梁力臂

由于V帶傳動具有遠距離傳遞、過載保護、緩沖吸振、制造成本低等優點，故在機械工程中普遍的應用著。對V帶傳動的設計，目前教科書及工程應用通常是采用查詢圖表、盲目試湊的設計方法，進行有限的計算、得到的設計結果單一、設計結果僅僅可行，確定的設計結果不理想。例如確定的帶的根數幾乎一成不變，與工作機工作需求、應用特性不符，并且難以實現V帶傳動起到“過載保護”器的作用。為此，本文提出了一種V帶傳動新的設計理念與設計方法，改變了原來V帶設計率先由查圖盲目確定V帶型號，然后再設計其它參數的設計步驟。而是依據工作機應用特點，先確定大離散性的參數，如帶的根數，然后再協調確定帶的型號、帶輪直徑和帶長，并可以按不同的帶的根數，得到諸多個方案供優選，從而為V帶傳動設計的最優化提供了很好的保障。本設計理念及設計步驟能保證設計結果恰好近似達到理想的設計臨界狀態，真正實現V帶傳動起到“過載保護”器的作用。

1 V帶傳動設計理論依據

帶傳動的主要失效形式是打滑和疲勞破壞，因此V帶傳動的設計準則是在保證帶不打滑的條件下，具有一定的疲勞強度和壽命。標準型號單根帶在載荷平穩、帶輪包角a1=a2=π （即傳動比i=1）、帶長為特定長度、帶強力層為特定材料、在108～109次循環應力下由實驗測得的功率為P0,若當實際工作條件與實驗不符時，可以對P0進行修正。此時V帶傳動的設計條件[1～5]為 ：

z——V帶的根數，是離散的正自然數；

KA——帶傳動工作情況系數，是將當前工作情況等效到實驗平穩載荷；

P—— 當前狀態下帶傳遞的功率；

ΔP0——額定功率的增量，當傳動比 同壽命條件下，傳遞功率有增加量；

Ka——包角系數，當a＜180。時，對傳動能力的修正；

KL—— 帶長度系數，當帶長與特定長度不符時，對傳動能力的修正；

帶傳動的設計依據就是滿足（1）式的前提下，確定出帶的型號、帶輪的基準直徑、帶的基準長度和根數。并建議帶速 v=5～30 m/s , 小帶輪的包角a1≥120。。

2 目前V帶傳動設計方法的不妥之處

（1）V帶型號確定過于簡單、粗糙

V帶型號確定是憑經驗、按照KAP—n1查圖選擇V帶型號，設計過于簡單、粗糙。按該設計步驟，帶的型號、帶的根數將會教條的一成不變，通常就是如表1所示4～5根[1～5]。因為當V帶的型號一旦確定，帶的截面面積就已經確定。依據力的可分可合性，對應設計條件，帶的根數就已經大致確定了，其它設計參數如帶輪直徑、帶長、小帶輪包角、傳動中心距等，對設計結果的影響就很小了。在實際工程中應用中，在大多數場合下，帶的根數是受限制的，V帶根數z為1～2根的比比皆是，并非是一成不變的4～5根。所以傳統設計步驟首先確定V帶型號明顯不妥。

下表表1列出的是國內主要權威教科書、獲國家教委優秀教材獎教材，在V帶設計舉例時，設計條件、主要設計參數結果摘錄如表1。

表1 權威教科書、獲獎教材V帶設計例題已知條件與設計結果

（2）小帶輪直徑及中心距的選擇太盲目

對不同的帶輪直徑，其傳遞的基本額定功率、帶速、帶結構的緊湊程度都不同，憑運氣試湊性選擇小帶輪的直徑，很難得到理想的設計結果。

（3）計算之后V帶根數取舍很糾結

傳統設計方法按照（1）式計算之后，會遇到對該計算值小數部分難以取舍的尷尬境地。例如，當（1）式計算的結果為z≥3.01；z≥3.05；z≥3.01 等等。若簡單的收尾取z=4，肯定會造成帶輪結構的龐大，加大帶輪的軸向寬度，使得帶輪懸臂力臂加大、軸的彎曲應力增加，這對軸的受力及設計不利；另外伴隨著帶根數的增加，由于帶的預緊力通常是采用經驗調節松緊度，這樣帶傳動能力會增加很多，V帶會失去“過載打滑、安全保護”的作用；若簡單的去尾取整取z=3,又會無法保證帶的強度和壽命，降低V帶傳動設計的可靠性。因此，傳統設計方法最后一步確定V帶根數z這個大離散性參數是不妥的，造成的設計誤差是巨大的。

3 新方法的設計理念

設計V帶追求滿足（1）式并且使不等式兩邊相差最小，為此對傳統設計方法改進如下：

（1）對大離散參數V帶根數z應該盡量視工作需求優先確定

依據（1）式，將不等式整理為如下形式：

按已知條件及帶傳動的使用場合、需求，首先確定帶的根數z，或者同時選擇多個方案,如帶的根數z分別為1、2、3、……。z的選擇原則：對軸向結構要求緊湊時取帶根數z少些，這時帶輪軸向懸臂尺寸短，軸的受力和設計會趨優，帶受力的不均勻性也會降低。如餃內機、攪拌機等，帶的根數z=1～2為好；對要求應對突發事件能力強的、有一定延時要求的，帶的根數應取的多些，如汽車類V帶傳動，一旦一根帶破壞后，汽車可以及時適當的減重，仍然可以安全返回，否則會立即癱瘓，堵塞交通，造成不良后果。 同時，還應當考慮到帶根數過多會造成軸向尺寸不緊湊，帶的受力不均勻等因素，此時一般帶的根數取z=3～4。

（2）帶長及V帶系數KL的選擇

帶的基準長度應盡量與實驗測試帶長相等或相近，保證數據的準確性，減少帶長變化數據修正（線性插入法）引起的誤差。在設計中，初定帶長為測試帶長，將帶長系數KL=1.0或其附近值帶入(2)式中。

（3）包角系數Ka的確定

帶包角系數Ka相對變化最小，對設計結果影響最弱，所以應初選中心距a0、推出針對a0的初始小帶輪包角a10，計算此時包角系數Ka0。當給定帶傳動比i時，保證不發生干涉，依據中心距[1～5]

若初選中心距a0= d1+ d2

依據小帶輪包角有：

查a1～Ka表格，初定Ka0并帶入（2）式中，協助確定帶的類型、小帶輪基準直徑和帶長。

（4）帶的類型、小帶輪直徑及帶長同時協調確定將（2）式不等式整理為如下形式：

追求（6）式實現： minΔ且 Δ≥0

依據計算出m數值，查設計手冊P0、△P0表，查出滿足（6）式且Δ最接近0的對應的帶的型號、小帶輪直徑和帶長。當Δ較大時，后續應該適當減小V帶的基準長度，以使結構緊湊。之后按照帶輪直徑d1、d2、帶長L ,計算實際中心距a：

若確定的實際中心距是a≥d1+d2，那么小帶輪包角和包角系數就大于等于其初定值，此種情況（6）式一定成立；若確定的實際中心距a＜d1+d2，此時需要

依據中心距a，針對（4）式，重新計算a1，確定Ka，再次檢驗（6）式：

若（6）式Δ ≥0 ，認可設計結果，設計結束；

若（6）式 Δ＜0，不滿足設計要求，則進行微調，適度增加帶長；

由于小帶輪包角及包角系數對設計影響最弱，數值變化較小，所以微調后（6）式容易滿足。

綜上所述的設計理念，能使得（6）式成立并最接近0，故設計實現最佳。

4 設計實例

例題[2]P-195，計算設計一鼓風機用普通V帶傳動。原動機采用Y系列三相異步電動機，功率P=7.5 kW，轉速n1=1 440 r/min。鼓風機轉速n1=630 r/min，每天工作16 h。傳動時的滑動率為?=0.01,希望中心距不超過700 mm。

（1）按照傳統的V帶設計方法得到的設計結果及主要性能參數如表2。

表2 參考文獻[2]例題設計結果

其中, KA=1.2； KL=1.03； Ka=0.969 ；

由（1）式計算的帶根數：z≥4.294；

B——帶輪的寬度，B=(z-1)e+2f=(5-1)×15+2 ×9=78；

（2）新方法設計步驟及其供選方案（以盡可能多的提供設計方案為例）

取： KA=1.2； KL=1.0；初始取中心距：a0=d1+d2;

則由（5）式估計小帶輪包角：

依據（7）式：

供選方案的參數z、d1及帶型號等對應如表3。

表3 新理論供選方案與主要設計參數

（3）新設計方法方案的確定及主要性能參數

① 如果工程應用要求帶輪懸臂梁力臂盡量短，V帶根數要少，可采用方案1、2：

針對供選方案2，參考表3，由于Δ=0.039 395余量較小，確定帶基準長度取近似實驗長度，取L= 2 240 mm (KL=1.00)。

按照(8)式，計算得a=655.24；針對(4)式，計算a1，確定Ka=0.951522。取帶根數z=2， KA=1.2， KL=1.00，設計結果如表4。參考表4，實際中心距a=655.24，d1+ d2=180+ 400=580， 由 于 a＞ d1+ d2， 則 有 a1＞ a10， Ka＞Ka0，此種情況一定滿足（6）式 Δ≥0，故不需要再驗證。

注：表4中，Δ=0.039 4是初選a0時的值，Δ=0.095 7是對應a=655.24時的值，%=2.024 3%表示該設計結果其傳動能力較理想狀態增加了 。

② 為了與參考文獻[2]設計結果對比，取設計方案4：

針對供選方案4，參考表3，由于Δ=0.0432余量小，確定帶基準長度近似取實驗長度，L=1600mm( KL=0.99)。

按照（8）式，計算得a=433.82；針對（4）式，計算a1，確定Ka=0.937542。

取帶根數z=4，KA=1.2，KL=0.99，設計結果如表5。

表4 供選方案2的主要設計參數

參考表 5，實際中心距 a=433.82，d1+ d2=140 +315=455，a＜d1+ d2，則：a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗證設計結果是否滿足（6）式：

針對（8）式，有a=433.82；

按照（4）式計算 a1=156.89°；查 a1～Ka表格，確定 Ka=0.937 542。

有：

滿足 ≥0。

注：表5中，Δ=0.043 2是 初 選a0時 的 值，Δ=0.011 9是對應a=433.82時的值，%=0.489 5%表示該設計結果其傳動能力較理想狀態增加了0.489 5%，設計結果極佳。

③為了與參考文獻[2]設計結果對比，取設計方案5：

針對供選方案5，參考表3，由于 =0.164 8余量較大，帶基準長度可以較實驗長度L=1 600 mm再短些，取L=1 400 mm，則KL=0.96。

按照（8）式，計算得a=373.88；針對（4）式，計算a1，確定Ka=0.934 981。

取帶根數z=5，KA=1.2， KL=0.96，設計結果如表6。

表6 供選方案5的主要設計參數

參考表6，實際中心距a=373.88，d1+ d2=125 +280=405，a＜d1+ d2，則： a10＜a1，Ka0＜Ka，所以需要驗證設計結果是否滿足（6）式：

針對（8）式，有a=373.88；

按照（4）式計算a1=156.24°；查a1～Ka表格，確定Ka=0.934 981。

有：

滿足 ≥0。

注：表6中，Δ=0.164 8是初選a0時的值， Δ= 0.073 6是對應a=373.88時的值，%=3.67% 表示該設計結果其傳動能力較理想狀態增加了3.67%。

5 結論

（1）傳統設計方法V帶型號確定過于簡單、粗糙、設計單一、設計結果僅僅可行，傳動能力余量太大，傳動難以起到V帶“過載保護”器的作用；

（2）新方法可以提供多種方案選擇，每種方案能確保帶傳動恰好起到過載保護作用，即式（1）或式（2）滿足且不等式兩邊最為接近；

（3）設計方案2較傳統設計的結果V帶的根數少，帶輪寬度窄，軸向結構緊湊，軸的受力及其強度設計趨優，帶傳動受力不均勻性趨好，設計結果與理想狀態吻合；

（4）設計方案4較傳統設計結果，帶的根數少、帶輪軸向尺寸、傳動中心距短，設計結果與理想狀態接近；

（5）設計方案5較傳統設計結果，在滿足傳動要求、帶輪直徑相同前提下，帶長及中心距短、結構緊湊，設計結果與理想狀態接近；

（6）新方法設計合理、周全，供選方案眾多，設計結果能公認最優。

[1] 濮良貴,等.機械設計.8版[M].北京:高等教育出版社,2006. 05.

[2] 邱宣懷,等.機械設計.4版[M].北京:高等教育出版社,1996. 10.

[3] 榮涵銳.機械設計.2版[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2006.09.

[4] 朱東華,等.機械設計基礎.2版[M] .北京：機械工業出版社,2008.09.

[5] 楊可楨,等.機械設計基礎.6版[M] .北京：高等教育出版社,2013.08.

(R-01)

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Methods and steps of V-belt transmission’s optimal design

Meng Zhaoming,Dai Boxing
（Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061）

At present there were a lot of shortcomings about design method and design procedure of V-belt transmission in many domestic authoritative textbooks. A kind of new design theory and design steps was proposed in this paper, and a specific example was put forward here. Through the comparison between results of the example, the superiority of the new design theory and design steps is embodied adequately.

v-belt ; transmission; optimal design; design steps; v-belt pulley; cantilever arm; beam lever

TQ336.2

1009-797X(2016)23-0067-05

B

10.13520/j.cnki.rpte.2016.23.015

孟兆明(1957-)，男，碩士生導師，教授，研究方向為機械設計與理論、新型機械傳動、橡塑機械設計，主要從事大學本科生、研究生的教學、科研工作，編著、參編教材、手冊4部，獲國家授權專利5項，在核心期刊發表學術論文66篇，SCI、EI收錄8篇。

2016-09-29