對(duì)基數(shù)論和序數(shù)論在“銀行擠提”模型應(yīng)用的思考及延拓

南京審計(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融研究院 馬子芃

對(duì)基數(shù)論和序數(shù)論在“銀行擠提”模型應(yīng)用的思考及延拓

南京審計(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融研究院 馬子芃

銀行擠提是子博弈精煉中的經(jīng)典模型，使用基數(shù)論和序數(shù)論的知識(shí)可以更好地解釋博弈矩陣中得益的由來(lái)。本文首先系統(tǒng)分析了銀行擠提模型，然后類比囚徒困境對(duì)博弈中科學(xué)的子博弈精煉解是否滿足社會(huì)最優(yōu)效率進(jìn)行討論，最后提出一個(gè)創(chuàng)新的“對(duì)公共果樹的搶摘”模型，類比分析，并得出結(jié)論。

銀行擠提模型 子博弈精煉 社會(huì)最優(yōu)效率 公共果樹的搶摘

在博弈論的模型中，尤其是在很多書籍里提供的博弈矩陣中，大部分作者只是將得益作為一種既得條件在矩陣中直接的呈現(xiàn)。不論是用數(shù)字還是字母的形式，在閱讀時(shí)總是會(huì)讓人產(chǎn)生疑問(wèn)，即這些得益是怎么來(lái)的。而絕大部分的書籍以及論文中沒(méi)有解釋這個(gè)問(wèn)題，而是直接跨入對(duì)模型的分析過(guò)程。所以本文系統(tǒng)地分析了“對(duì)銀行的擠提模型”，并且以此模型和筆者創(chuàng)新的另一個(gè)模型為基礎(chǔ)，對(duì)基數(shù)論和序數(shù)論在博弈中的運(yùn)用進(jìn)行了分析。

1　銀行的擠提模型

兩個(gè)投資者每人銀行存款為D，銀行已經(jīng)將這些存款投入一個(gè)長(zhǎng)期項(xiàng)目。項(xiàng)目到期前變現(xiàn)為2r，有，項(xiàng)目到期變現(xiàn)為2R，有R＞D(見表1、表2)。

表1　

表2　

從子博弈精煉角度分析，可以先考慮日期二的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)博弈。因?yàn)镽＞D，且2R-D＞R，所以在日期二中存在唯一納什均衡，即投資者1、投資者2都將提款。所以我們將此均衡帶入日期一中，可得表3。

表3　

對(duì)銀行的一次擠兌則存在兩個(gè)納什均衡：(1)兩個(gè)投資人都提款，最終收益為(r，r)；(2)兩個(gè)投資人都不提款，最終收益為(R，R)。則得出兩個(gè)子博弈精煉解(見表4)。

表4　

表1　果實(shí)未成熟

表2　果實(shí)即將徹底成熟

通過(guò)對(duì)比囚徒困境我們可以發(fā)現(xiàn)兩者不同。雖然兩者都存在一個(gè)可以提高社會(huì)效率的帕累托最優(yōu)，并且實(shí)際選擇都是為社會(huì)效率并不是最高的戰(zhàn)略，但是兩者不同之處在于，囚徒困境中存在唯一納什均衡，并且被參與人所選擇；而銀行擠提模型中卻存在兩個(gè)納什均衡，且恰恰在出現(xiàn)對(duì)銀行的擠提時(shí)，人們會(huì)選擇社會(huì)效率低的均衡。

2　舉例說(shuō)明

同理，我們可以對(duì)銀行擠兌模型進(jìn)行推廣。如對(duì)公共宿舍樓前的枇杷的博弈。筆者將之命名為“對(duì)公共果樹的搶摘模型”，具體如下。

第一步，我們可以利用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中關(guān)于基數(shù)效用論的知識(shí)，將每個(gè)博弈參與者的每種可選擇戰(zhàn)略所帶來(lái)的收益用數(shù)字的形式固化下來(lái)，從而方便我們進(jìn)行對(duì)比分析。

重要：理論模型的分析結(jié)束以后，重新將數(shù)字轉(zhuǎn)化為字母，利用序數(shù)效用論的知識(shí)，進(jìn)行較為精確的比較分析。

采摘到徹底成熟的果實(shí)：10；采摘到全部徹底成熟的果實(shí)：20。

采摘到即將徹底成熟的果實(shí)：9；采摘到全部即將成熟的果實(shí)：16。

由于邊際效用的遞減，可以認(rèn)為采摘到全部即將成熟的果實(shí)的效用并不是采摘到一半即將成熟果實(shí)的一倍，而是會(huì)產(chǎn)生效用的遞減變化。

采摘到不成熟的果實(shí)：5；采摘到全部不成熟的果實(shí)：6(同理)。

沒(méi)有采摘到果實(shí)：0。

此外，我們假設(shè)當(dāng)只有一個(gè)同學(xué)采摘時(shí)，他會(huì)將樹上的果實(shí)一次性摘完；若同時(shí)采摘，則各摘一半。

第二步，做出博弈細(xì)節(jié)(見表1、表2、表3)。

表3　果實(shí)已經(jīng)徹底成熟

將三張圖表匯總，進(jìn)行子博弈精煉解得出表4。

表4　

由表4可以發(fā)現(xiàn)，盡管在果實(shí)成熟以后再進(jìn)行采摘具有更大的社會(huì)效率，但是人們依舊會(huì)對(duì)果實(shí)進(jìn)行搶摘。

第三步，將基數(shù)論轉(zhuǎn)化為序數(shù)論進(jìn)行較為精確的分析。

所以筆者認(rèn)為，銀行對(duì)信用的嚴(yán)格管控以及合約的簽訂是避免擠兌的重要影響因素，也是避免盲目從眾現(xiàn)象、提高社會(huì)總體效率的有效手段；而囚徒之間、學(xué)生采摘者之間如果能夠達(dá)成類似的信任或者簽訂類似的條約，一定能夠避免這些無(wú)謂的損失，很大程度上提高社會(huì)總體效率，讓每個(gè)人的收益達(dá)到更優(yōu)，總體上達(dá)到一種帕累托最優(yōu)的狀態(tài)。

3　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上模型的分析，發(fā)現(xiàn)基數(shù)論在博弈的運(yùn)用過(guò)程中，可以大大簡(jiǎn)化研究人員做出博弈矩陣時(shí)繁瑣且容易失誤的工作。因?yàn)榛鶖?shù)論可以將效用完全轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式。而基數(shù)論則可以彌補(bǔ)這一不足。在用基數(shù)論確定博弈矩陣之后，可以根據(jù)數(shù)值的大小和根據(jù)不同的人可能對(duì)同一事物產(chǎn)生不同偏好和得益的事實(shí)，對(duì)各組得益數(shù)據(jù)進(jìn)行字母化排序，然后利用序數(shù)論的知識(shí)進(jìn)行較為精確的分析，從而解決上文提出的問(wèn)題。綜上所述，基數(shù)論和序數(shù)論可以很好地運(yùn)用到博弈的各類模型中去，不僅能夠提高效率，使得模型更令人信服，也可以進(jìn)行更好的比較分析。

[1] 羅伯特·吉本斯．博弈論基礎(chǔ)[M]．中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1992．

[2] Diamond D W，Dybvig P H．Bank runs，deposit insurance，and liquidity[J]．The Journal of Political Economy，1983(03)．

[3] 常巍，任少華．戴蒙德-迪布維格銀行擠兌模型述評(píng)[J]．經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)，2004(1)．

F224.32

A

2096-0298(2016)11(b)-029-02