商業(yè)銀行ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型的實(shí)證檢驗(yàn)

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

商業(yè)銀行ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型的實(shí)證檢驗(yàn)

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

文章運(yùn)用動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃方法，根據(jù)商業(yè)銀行實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，考慮持卡人在ATM提取現(xiàn)金的不確定性，建立了ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型。進(jìn)一步，以國(guó)內(nèi)商業(yè)銀行實(shí)際情況為背景，運(yùn)用遺傳模擬退火算法進(jìn)行了實(shí)證計(jì)算，并進(jìn)行了比較分析。實(shí)證結(jié)果表明，運(yùn)用模型得出的ATM備付金管理的最優(yōu)策略有效可行，能較好地控制商業(yè)銀行ATM的運(yùn)營(yíng)成本。

動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃；ATM；備付金管理；遺傳模擬退火算法

0 引言

ATM（自動(dòng)提款機(jī)）備付金是商業(yè)銀行給持卡人在ATM提款而準(zhǔn)備的現(xiàn)金。ATM全天候、全天時(shí)的運(yùn)營(yíng)服務(wù)，要求商業(yè)銀行的ATM備付金能隨時(shí)滿足持卡人提取現(xiàn)金的需求。準(zhǔn)確估算、合理安排ATM備付金，對(duì)提高商業(yè)銀行服務(wù)水平和盈利能力是至關(guān)重要的，是亟需解決的實(shí)際問(wèn)題。

ATM備付金管理的本質(zhì)是基于商業(yè)銀行持卡人提取現(xiàn)金隨機(jī)性的最優(yōu)化問(wèn)題。到目前為止，相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)商業(yè)銀行備付金管理以及大額支付問(wèn)題有所研究。而針對(duì)ATM備付金管理這一具有特殊性的具體實(shí)際問(wèn)題的研究文獻(xiàn)還較少。本文充分考慮商業(yè)銀行ATM備付金管理問(wèn)題中的隨機(jī)性特征，建立了ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型，采用遺傳模擬退火算法對(duì)模型求解。進(jìn)一步地，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)實(shí)情況，通過(guò)中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行某支行ATM的實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 模型假設(shè)和符號(hào)定義

1.1 模型假設(shè)

商業(yè)銀行ATM備付金的日常管理程序?yàn)椋菏紫戎芷谛缘赝ㄟ^(guò)上級(jí)銀行來(lái)提取現(xiàn)金，然后由押運(yùn)公司的運(yùn)鈔車（運(yùn)鈔外包）將這些現(xiàn)金置入ATM。當(dāng)周期內(nèi)ATM備付金用盡時(shí)，通常需要臨時(shí)銀行雇傭押運(yùn)公司的運(yùn)鈔車為該ATM緊急補(bǔ)充備付金。一旦這種情況出現(xiàn)，既影響服務(wù)質(zhì)量，又產(chǎn)生大額額外費(fèi)用。ATM備付金是無(wú)息或低息資產(chǎn)，保留過(guò)多勢(shì)必導(dǎo)致資金閑置，減少銀行可貸資金數(shù)量，從而降低商業(yè)銀行利潤(rùn)。ATM備付金過(guò)少，一是影響持卡人提取現(xiàn)金，造成銀行信譽(yù)受到影響；二是臨時(shí)補(bǔ)充ATM備付金會(huì)直接帶來(lái)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)損失。因此，銀行需要準(zhǔn)確地控制ATM備付金金額來(lái)達(dá)到優(yōu)化目的。

根據(jù)實(shí)際情況，ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型有以下假設(shè)[9]：

（1）銀行需要定期對(duì)ATM備付金進(jìn)行周期性盤點(diǎn)，且只在盤點(diǎn)時(shí)重裝備付金。假設(shè)，ATM中原有的備付金金額為xx0，在每次盤點(diǎn)時(shí)做出決策x（即這一周期期初置入ATM中的金額），第一周期的決策會(huì)影響下一周期的決策y，以選擇合適的x使得成本最小；

（2）銀行ATM備付金通常來(lái)自于上級(jí)銀行調(diào)運(yùn)，因此備付金管理中的成本包括運(yùn)送現(xiàn)金所需的固定費(fèi)用（如長(zhǎng)期租用運(yùn)鈔車及運(yùn)鈔人員的費(fèi)用）、備付金過(guò)多帶來(lái)的資金浪費(fèi)導(dǎo)致利潤(rùn)減少的機(jī)會(huì)成本和備付金不足帶來(lái)費(fèi)用增加，并且按照次數(shù)來(lái)計(jì)算運(yùn)送現(xiàn)金的固定費(fèi)用；

（3）采用對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬的方法來(lái)得到持卡人對(duì)ATM的現(xiàn)金隨機(jī)需求ξ，這是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，即ξ∈Z，是s個(gè)值ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機(jī)變量，相應(yīng)概率為p1，p2，...，ps；

（4）銀行ATM備付金的過(guò)多和不足導(dǎo)致現(xiàn)金剩余，意味著可貸資金的減少，進(jìn)而降低了利潤(rùn)水平。因此，使用貸款利率和存款利率的差額（資金收益與成本的差額）來(lái)表示備付金過(guò)多的懲罰率，并假設(shè)備付金過(guò)多和備付金不足的懲罰率相等；

（5）銀行追求成本最小化。

1.2 符號(hào)定義

ATM備付金管理的動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型包括確定性參數(shù)、不確定性參數(shù)和決策變量。

（1）確定性參數(shù)

xx0為決策之前ATM中原備付金的金額；drt為t期單位資金成本，以短期存款利率表示；ce為每次裝鈔的固定費(fèi)用；l為ATM最小容量；u為ATM所允許的最大容量。

（2）不確定性參數(shù)

ξt是持卡人t期對(duì)ATM中現(xiàn)金的隨機(jī)需求，ξt∈Z，是 s個(gè)值 ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機(jī)變量，相應(yīng)概率為p1，p2，...，ps；xxt是t期期末的備付金余額；yt+表示t期備付金過(guò)多；yt表示t期備付金短缺額；at表示備付金不足時(shí)相應(yīng)的懲罰率，根據(jù)假設(shè)等于備付金短缺時(shí)相應(yīng)的懲罰率bt；bt表示t期備付金過(guò)多時(shí)相應(yīng)的懲罰率，即貸款利率與存款利率的差額，又可表示為lrt-drt，其中l(wèi)rt是t期短期貸款利率，drt是t期短期存款利率。

（3）決策變量

xt為t期起初置入ATM中的備付金金額。

2 模型設(shè)定

在追求銀行成本最小化的情況下，ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為：

模型的約束條件為：

式（1）是預(yù)算約束，即備付金平衡方程，表示備付金的收入和支出必須平衡；式（2）和式（3）分別是現(xiàn)金流約束和余額約束；式（4）和式（5）是容量約束，表示期初的決策，即各周期期初置入ATM的備付金金額不能大于ATM所允許的容量值；式（6）是容量余額約束，表示第t期余額在ATM所允許的容量范圍內(nèi)；式（7）是重裝限制，表示前一周期ATM中的余額一定小于下一周期的需求，因此一定要補(bǔ)充ATM備付金；式（8）是非負(fù)約束。

3 模型求解

運(yùn)用遺傳模擬退火算法對(duì)模型求解。考慮ATM備付金管理特點(diǎn)，求解過(guò)程為：

（1）種群初始化。進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t的初始值為0 (t←0)，初始溫度 T0=3000，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P(t)={X1，X2，…，Xm}。

（2）適應(yīng)度評(píng)價(jià)和選擇操作。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)當(dāng)前種群P(t)的適應(yīng)度，保持群體中一個(gè)最優(yōu)的個(gè)體不變，其他個(gè)體采用比例選擇算子，當(dāng)群體規(guī)模為G時(shí)，則適應(yīng)度為 fi的個(gè)體Xi被選進(jìn)下一代的概率為P′(t)←Selection[P(t)]。

（3）交叉操作。采用單點(diǎn)交叉算子，首先在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)以概率0.6交叉構(gòu)成兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的編碼串基因。可產(chǎn)生的子代個(gè)體分別為：其中e∈(0， 1)

評(píng)價(jià)交叉結(jié)果，判斷是否接受新解，以目標(biāo)函數(shù)的大小為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)子代染色體優(yōu)于父代時(shí)，用子代代替父代染色體，否則拒絕接受子代染色體。

（4）變異操作。執(zhí)行個(gè)體交叉變異操作，概率為0.001。執(zhí)行保優(yōu)變異操作，保持群體中一個(gè)最優(yōu)的個(gè)體不變，其他個(gè)體采用平均變異算子，個(gè)體Xi的各個(gè)基因位以變異概率Pm=0.001發(fā)生變異，即按概率pm=0.001用區(qū)間中隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)的值代替原有值。

（5）適應(yīng)度評(píng)價(jià)和模擬退火操作。首先進(jìn)行最優(yōu)保存策略，然后由Metropolis準(zhǔn)則確定的新解接受概率來(lái)進(jìn)行復(fù)制操作，即：

其中，T為與溫度相關(guān)的控制參數(shù)。即當(dāng)父代個(gè)體優(yōu)于子代個(gè)體時(shí)，接受父代為下一代群體中的個(gè)體，當(dāng)子代優(yōu)于父代個(gè)體時(shí)，以概率接受子代個(gè)體成為下一代種群中的個(gè)體。

滿足終止條件則輸出優(yōu)化結(jié)果，不滿足則轉(zhuǎn)向（6）。

（6）退溫操作。執(zhí)行退溫操作，Tt+1=0.9Tt。

（7）保留最優(yōu)種群。復(fù)制個(gè)體，根據(jù)擇優(yōu)選擇模型保留最優(yōu)種群。

（8）終止算法。判斷是否滿足終止條件，當(dāng)達(dá)到進(jìn)化代數(shù)500或者連續(xù)10代適應(yīng)度變化不超過(guò)1%時(shí)輸出最優(yōu)解，算法終止。

4 實(shí)證檢驗(yàn)

本文以中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行某支行某臺(tái)ATM的87+9天的實(shí)際提取數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。資金成本和收益分別采用我國(guó)當(dāng)時(shí)3個(gè)月存款利率和貸款利率，即分別為3.1%和6.1%。備付金短缺或過(guò)多意味著資金沒(méi)有得到有效利用，因此懲罰率使用資金收益與成本的差額確定，且懲罰率相同。短期現(xiàn)金流的不確定性參數(shù)生成使用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）進(jìn)行模擬。持卡人隨機(jī)提取現(xiàn)金需求ξt使用真實(shí)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 ATM備付金余額 （單位：元）

首先，采用Eviews軟件對(duì)短期現(xiàn)金流生成擬合方程。即：

然后，運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算求解，得到該銀行ATM備付金的最優(yōu)金額及相應(yīng)的成本，結(jié)果見(jiàn)表2。并與該銀行ATM備付金的實(shí)際金額及成本（表4）相比較。表3和表4分別為實(shí)證檢驗(yàn)期間持卡人從該ATM實(shí)際提取現(xiàn)金金額和該ATM備付金的實(shí)際金額及成本情況。

表2 ATM備付金最優(yōu)管理策略 （單位：元）

表3 持卡人從ATM提取現(xiàn)金情況 （單位：元）

表4 ATM備付金現(xiàn)行管理策略 （單位：元）

由表2至表4可以得出以下結(jié)論。

（1）由ATM備付金管理的動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型得出的最優(yōu)金額（表2）能夠很好地滿足持卡人的提款需求（表3）。第1周期（t=1）備付金最優(yōu)管理策略的備付金金額為777700元（表2），而實(shí)際提取金額為699400元（表3），最優(yōu)備付金滿足了該期實(shí)際的提款需求。在第2周期，第1周期剩余備付金（777700～699400元）與第2周期期初置入的備付金（650800元）之和能夠滿足第2周期的提款需求，同理，第3周期的提款需求也可得到滿足。

（2）運(yùn)用ATM備付金管理的動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型的最優(yōu)管理策略具有更大的成本優(yōu)勢(shì)，可以減少ATM備付金管理的總成本（表2和表4）。在實(shí)證檢驗(yàn)期內(nèi)，備付金最優(yōu)管理策略的固定成本和總成本都有了明顯下降。這說(shuō)明基于動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃的ATM備付金管理模型得到的最優(yōu)策略是有效可行的，可以在很好地滿足持卡人提款需求、提升持卡人對(duì)銀行滿意度的同時(shí)，有效地降低銀行ATM的運(yùn)營(yíng)成本，進(jìn)而提高銀行的經(jīng)營(yíng)水平。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了商業(yè)銀行ATM備付金管理動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型。為驗(yàn)證模型的合理性和實(shí)用價(jià)值，采用中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行某支行的ATM備付金管理及持卡人提款數(shù)據(jù)，運(yùn)用遺傳模擬退火算法進(jìn)行了實(shí)證分析。并與該ATM的實(shí)際管理情況進(jìn)行比較。結(jié)果表明，ATM備付金動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型考慮了不確定的現(xiàn)金流和提款需求，可以比較精確地確定ATM備付金金額，避免了備付金不能滿足提取現(xiàn)金需求的風(fēng)險(xiǎn)，可以在有效提升銀行服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，防止承擔(dān)額外成本；同時(shí)考慮了過(guò)多的ATM備付金會(huì)造成資金浪費(fèi)以致減少收益的問(wèn)題，使得ATM備付金金額的確定更加合理，效果更優(yōu)。

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（責(zé)任編輯/劉柳青）

F830

A

1002-6487（2016）23-0149-03

遼寧省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金資助項(xiàng)目（L15BGL037）

高 瑩(1957—)，女，遼寧沈陽(yáng)人，教授，研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理。

徐莖桃（1991—），女，吉林白山人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理。

常鐘文（1987—），女，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理。