基于ARIMA模型的短期股票價格預測

吳玉霞，溫 欣

（1.河北金融學院 河北省科技金融重點實驗室，河北 保定 071051；2.財政部財政科學研究所博士后流動站，北京 100142；3.南京財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，南京 210023）

基于ARIMA模型的短期股票價格預測

吳玉霞1,2，溫 欣3

（1.河北金融學院 河北省科技金融重點實驗室，河北 保定 071051；2.財政部財政科學研究所博士后流動站，北京 100142；3.南京財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，南京 210023）

文章選取“華泰證券”250期的股票收盤價作為時間序列實證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格變動的規(guī)律和趨勢進行了預測。實證結(jié)果表明，該模型短期動態(tài)、靜態(tài)預測效果較好，可以為投資者和企業(yè)在進行相關(guān)決策時提供有益參考。

時間序列分析；股票價格預測；創(chuàng)業(yè)板；ARIMA模型

0 引言

創(chuàng)業(yè)板股價較主板股價波動幅度更大，預測難度也更大。時間序列預測方法是比較常用的預測方法，它有一系列完善的理論基礎(chǔ)，隨著人們對股市的追捧，不少學者也嘗試將時間序列預測應用于股票的價格預測，具體的講時間序列預測股價是將股票價格或者價格指數(shù)看作變化的時間序列，通過建立合理的時間序列模型以預測未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢。但目前對股票價格的預測更多地是對主板市場的研究，鮮有對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格的預測。本文選取“華泰證券”250期的股票收盤價作為時間序列實證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對創(chuàng)業(yè)板市場股票價格變動的規(guī)律和趨勢進行預測。需要指出的是，股票市場的行情是千變?nèi)f化的，時間序列分析法只是利用歷史數(shù)據(jù)，期望從中獲取有用信息來預測將來走勢，而并沒有考慮影響股價變動的原因，故一般只是直觀分析，僅做短時間內(nèi)的預測。

1 股票價格預測理論與方法

1.1 股票價格預測理論

股票價格序列預測就是利用事物發(fā)展的歷史數(shù)據(jù)，綜合考慮各種影響股價的因素，采用某種科學的方法，對將來某一期或者某幾期的股票價格進行估計，已知時間序列{Y1,Y2,…， }

YT，預測YT+1，···，YT+m的股票價格，公式定義為：

其中，只進行一步預測，即僅求YT+1稱為單步預測，當預測YT+m，m＞1，稱m步預測。顯然m步預測可以拆分成多個單步預測的組合，即式（1）可以寫成：

預測研究的是未來的狀態(tài)或發(fā)展趨勢，它之所以受到廣泛關(guān)注是因為人們現(xiàn)在的行為可能影響到未來的結(jié)果，將各種預測方法應用于股票價格預測，給本文投資決策提供建議，可能會關(guān)系到以后的股票投資收益，因此股價預測是非常現(xiàn)實的預測問題。

1.2 時間序列分析法

時間序列預測方法是將股票價格或者價格指數(shù)看作變化的時間序列，通過建立合理的時間序列模型以預測未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢，而時間預測方法正迎合股指的變化發(fā)展的隨機性及其時變性等特點，有較好的短期預測效果。常用的時間序列分析法有自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)及自回歸移動(ARMA)平均模型等。預測方法又有兩種：一種是動態(tài)預測：只能進行一期預測，在由實際值預測出第一期的值之后，將第一期預測值帶入時間序列，和歷史數(shù)據(jù)一期再進行第二期的預測，以此遞推，對于長期預測，可能會產(chǎn)生累計誤差；另一種是靜態(tài)預測：用原序列的實際值來進行預測，只有當真實數(shù)據(jù)可以獲得時才可以使用這種方法。

2 ARIMA模型的實證分析——基于創(chuàng)業(yè)板市場數(shù)據(jù)

2.1 模型介紹

C.P.Box和G M.Jenkins[1]最早提出的自回歸求和移動平均模型（簡稱為ARIMA模型)，是將非平穩(wěn)時間序列先經(jīng)過d階差分平穩(wěn)化，再對得到的平穩(wěn)時間序列利用自回歸(AR(p)process)和滑動平均過程(MA(q)process)，并通過樣本自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PCF)等數(shù)據(jù)對建立的模型進行辨識，同時還提出了一整套的建模、估計、檢驗和控制方法。設(shè){} Yt為零均值的平穩(wěn)時間序列，p階自回歸q階滑動平均的ARMA（p，q）公式表述為：

可簡寫為?(B)Yt=θ(B)εt。ARIMA（p，d，q）模型中的d是差分階數(shù)，金融市場上的時間序列數(shù)據(jù)一般都是非平穩(wěn)的，差分是平穩(wěn)化的途徑之一，差分后的ARIMA建模過程基本與ARMA相同。

2.2 模型的建立

在數(shù)據(jù)選取方面，隨機選取個股。華泰證券股票發(fā)行以來，股票價格沒有明顯的異常波動，選取的250期時間序列內(nèi)無重大財務、違法違規(guī)事件。之所以選250期是因為若選取數(shù)據(jù)過少則無法充分提取歷史數(shù)據(jù)中的信息，數(shù)據(jù)選取過多又會因間隔較長時的股價會對后期的預測股價影響較小造成不必要的誤差。本文最終選取華泰證券2014年3月24日至2015年3月31日間250期的股票的收盤價作為時間序列數(shù)據(jù)，（數(shù)據(jù)來源于大智慧和同花順歷史股價）。剔除7個無效數(shù)據(jù)，對243期股票的收盤價做ARIMA模型擬合，并進行短期預測。命名收盤價時間序列為y,對y進行ADF平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)y序列非平穩(wěn)。接下來要進行平穩(wěn)化處理，對其進行差分，直至平穩(wěn)。一階差分結(jié)果如下：

表1 一階差分序列ADF檢驗

可以看出dy的ADF統(tǒng)計值的絕對值為12.03473，大于顯著性水平為0.05時的2.873339，故接受存在一個單位根的原假設(shè)，并且P值很小，均說明一階差分序列是平穩(wěn)的，因此d=1。

圖1 一階差分的時序圖

圖2 一階差分自相關(guān)圖

dy的時序圖圍繞一個常數(shù)值上下波動，且波動范圍不大。自相關(guān)圖中自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為零，也表明一階差分序列是平穩(wěn)的，不需再進行二階差分檢驗。

由圖1序列相關(guān)圖可知，P值都小于5%，數(shù)據(jù)為非白噪聲序列，存在相關(guān)性，有一定規(guī)律可循。偏自相關(guān)系數(shù)在k=1后很快趨于0，偏自相關(guān)1階截尾，可以試著擬合AR（1）模型，在k=3時在2倍標準差的置信帶邊緣，可嘗試AR（3）模型；自相關(guān)系數(shù)在k=1時顯著不為零，在k=3、6處在2倍標準差的置信帶的邊緣，是可以嘗試擬合MA（1）、MA（3）、MA（6）模型；同時可以建立ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1）模型等。由模型定階發(fā)現(xiàn)，p可能等于1、3、6，q可能等于1，表2、表3分別是各模型的估計結(jié)果和預測的參數(shù)對比表。

表2 方程的P值比較

比較表2中的P值，綜合c、ar(p)、ma(q)三項的P值，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（3，1，1）的最小，都小于顯著性水平5%。

表3 各種模型的精度指標對比

比較各模型的檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)AIC準則、SC小的為較優(yōu)模型，也是ARIMA（3，1，1）比較好，優(yōu)于其他三個模型。F統(tǒng)計量9.814915在四項中最大，P值也最小。綜上擬選定ARIMA（3，1，1）模型。

較優(yōu)的模型ARIMA（3,1,1）用公式表述為：

2.3 模型的診斷檢驗

在確定參數(shù)的估計值后，還需要對擬合模型的適應性進行診斷檢驗。本文利用Eviews軟件建立殘差的自相關(guān)圖，對殘差進行純隨機性檢驗，ARIMA（3,1,1）的殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 ARMA（3，1，1）模型殘差相關(guān)圖

殘差相關(guān)圖顯示自相關(guān)函數(shù)基本在95%的置信區(qū)域內(nèi)，且P值大于0.05，殘差為白噪聲，也即殘差是純隨機性的，圖4 ARIMA（3，1,1）模型擬合圖也顯示擬合模型有效。

圖4 ARMA（3，1，1）模型擬合圖

2.4 模型的應用

用擬合的有效模型ARIMA（3，1,1）進行短期預測。首先進行動態(tài)預測，預測圖如下：

圖5 序列動態(tài)預測圖

圖6 動態(tài)預測效果圖

預測值存放在DYF序列中，作出dy和dyf動態(tài)關(guān)系圖。如圖6，動態(tài)預測值幾乎是一條直線，說明動態(tài)預測效果不好。

再進行靜態(tài)預測，靜態(tài)預測只能進行向前一步預測，預測結(jié)果見圖8，可以看出靜態(tài)預測效果還是很理想的。

圖7 靜態(tài)預測圖

圖8 動態(tài)預測效果圖

根據(jù)存放在dyf中的預測值，利用公式反推第一期預測值，將預測值加入歷史時間序列，同樣的過程可得出第二期預測值及直到m期。由于模型的局限性，這里只給出三期真實值與預測值的比較情況，結(jié)果如表4所示。

表4 ARIMA（3,1,1）模型預測結(jié)果

從預測擬合圖可以看出，該模型的預測效果較好，絕對誤差還是比較小的，相對誤差只有0.0135，從預測結(jié)果分析不難得出以下結(jié)論：

第一，ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預測模型是可行的，從擬合圖可以看出擬合效果較好，說明此時間序列包含了華泰證券股價指數(shù)的大部分信息，并且可以看出靜態(tài)預測效果好于動態(tài)預測。比如，華泰證券2015年3月31日的股價為30.11，之前幾期的股價以次為28.79、27、26.46、26.71，預測的結(jié)果分別為30.34、30.17、30.08，明顯股價有增長趨勢，這時可以考慮買進，以期獲利。

第二，模型倒推去計算預測值很可能產(chǎn)生累計誤差，從表4 ARIMA（3,1,1）結(jié)果圖中就可以看出，向前一期預測的誤差值是0.28，向前兩期是-0.18，向前三期絕對值大于前兩期的誤差為2.53，因為二期的預測值是由一期預測值推算的而非通過一期的真實值計算，這一特點不利于長期預測，但從相對誤差及平均相對誤差看，這三期的誤差還是很小的，預測效果還是比較理想的。

第三，時間序列本身的特性就是從歷史數(shù)據(jù)中提取有用信息，來對未來走勢進行預測，影響股價的其他因素僅以隨機項來反映，這也是時間序列模型的一個缺陷，本文不能對其他影響股價的因素進行控制，在進行數(shù)據(jù)選擇的時候，還要盡量避免受政策等影響產(chǎn)生重大波動的情況，以降低預測誤差。

3 結(jié)論

股票價格預測是一個充滿挑戰(zhàn)性的問題，但時間序列預測理論一直被認為是對股價變化進行統(tǒng)計預測的有效手段。因為時間序列預測理論具有很好的短期預測效果，雖然本文僅用了一步靜態(tài)預測的方法，但理論上時間序列可實現(xiàn)動態(tài)的連續(xù)預測，本文的實證分析也表明ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預測模型是可行的，此時間序列包含了華泰證券股價指數(shù)的大部分信息，且擬合效果較好，從而ARIMA模型的應用對本文把握住創(chuàng)業(yè)板買賣時機及回避風險也有一定參考價值。

由于時間有限，本文只針對華泰證券部分收盤價價格指數(shù)實際數(shù)據(jù)的變化做了建模分析，并且當樣本數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)會隨之變化，這表明模型對樣本的變化十分敏感，對股價預測的波動模式有短期穩(wěn)定性，預測的精度也因樣本變化而變化，結(jié)論可能缺乏普遍性，這就要求在利用ARIMA模型進行股價預測時，對發(fā)展比較穩(wěn)定，無因突發(fā)事件、政策出臺等外界因素產(chǎn)生較大異常波動的歷史數(shù)據(jù)效果更好。

總之，本文通過建立時間序列模型，利用歷史價格作為序列數(shù)據(jù)，對未來幾期價格進行短期的預測，希望能夠幫助投資者降低投資風險和發(fā)現(xiàn)投資機會。同時可以考慮結(jié)合其他預測方法，加強對股票市場自身體制因素、國家宏觀經(jīng)濟政策、國民經(jīng)濟發(fā)展方向等各種因素的關(guān)注，常常這些不定因素對股票的長期走勢也有著重要的應用價值。

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（責任編輯/浩 天）

F830.91

A

1002-6487（2016）23-0083-04

吳玉霞（1971—），女，河北邢臺人，博士后，副教授，研究方向：國民經(jīng)濟統(tǒng)計分析。溫 欣（1993—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：金融統(tǒng)計分析。