零交叉點法測量磁方位角誤差分析與研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

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零交叉點法測量磁方位角誤差分析與研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

針對零交叉點法測量旋轉彈箭的地磁方位角時產生的解算誤差,分析了解算過程中誤差產生的原因,探討了彈箭轉速與測量過程中數據采集步長的關系。最后通過Matlab仿真實例,總結了地磁方位角解算誤差隨著轉速和步長變動的變化規律,在實際工程應用中可以輔助測試人員極大程度降低測量成本。

零交叉點;旋轉彈箭;數據采集;誤差分析

0 引言

地磁場分布在整個地球周圍的空間,具有一定方向性,而且比較穩定。以地球磁場作為測量手段通過相關算法辨識彈箭姿態信息,具有價格低廉、無累積誤差、可靠性高等特點,因此這方面的研究工作具有理論價值和現實意義。

地磁測量中常用的是三軸傳感器,通過誤差補償和橢圓標定[1-2]等方法提高測量精度,進而解算出彈箭姿態信息。但在測量過程中需要對三軸傳感器進行誤差修正,對于旋轉彈來說,在實際工程應用時有較大的局限性[3]。近年來提出了一種零交叉點法來測量彈箭的磁方位角以及滾轉角速度[4],在工程應用中有廣闊的前景。針對零交叉點法測量過程中存在的誤差問題,文中從理論上分析誤差存在的原因,探討了彈箭轉速與數據采集過程中的關系。

1 零交叉點法測量原理

假設一個旋轉彈體,其重心在I、J、K坐標系的原點上,繞I軸旋轉,指向I軸正方向。傳感器S安裝在彈體上,其敏感軸與彈體旋轉軸共面,兩者夾角為λ。

任何時刻沿著傳感器軸的場強可以寫成:

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+

sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

其中,φS是彈體的滾轉角度。

當傳感器的敏感軸與地磁場正交時,瞬時磁場強度為零,即MS=0,此時的滾轉角度就是零交叉點。從式(1)中能看出,如果給定傾斜角度λ,傳感器的輸出場強是按照正弦規律變化的,在彈體旋轉一周的過程中,會出現兩個零交叉點。

兩個傳感器S1和S2分別安裝在彈體上,彈體旋轉一周就產生4個零交叉點,分別表示為(φS1A,φS1B)和(φS2A,φS2B),其比率為:

(2)

如果給定傾斜角度λ,當磁方位角σM確定時,比率Φ是一個固定值。假設λ1=90°,不同的λ2條件下,磁方位角σM與比率Φ的關系如圖1所示。

圖1 比率與地磁方位角的關系

當零交叉點狀態出現時,飛行數據雖然無法給出零交叉點的滾轉角,但是可以給出時間。而零交叉點的時間可以用來直接計算磁方位角σM。

(3)

可以看出,通過對兩個磁傳感器的零交叉點進行簡單的數據采集及計算,就可以確定彈體相對于磁場的磁方位角,進而計算出彈箭滾轉速率。

2 誤差分析

零交叉點法解算的誤差主要包括兩個方面,由轉速引起的計算誤差和由數據采集引起的采集誤差。隨著轉速和采集步長的不斷變化,引起誤差的主要原因在兩者之間變動。

2.1 轉速引起的計算誤差

由式(3)可以看出,零交叉點法在計算一個比率Φ時取用了4個連續零交叉點,這就意味著此方法計算的是一個極小時間段的平均值,所以存在著兩個限制條件:1)彈體滾轉速率在4個連續零交叉點為恒定值;2)σM在這4個零交叉狀態為恒定值。實際上,這種條件是不可能達到的。在工程應用中,由于彈箭旋轉速度較高,在連續的4個零交叉點上看作近似滿足上述兩個條件,所以誤差是不可避免的。原則上,彈箭轉速越高,產生的計算誤差越小。

2.2 數據采集誤差

彈箭飛行過程中,數據采集的步長也會帶來誤差。彈體旋轉一個周期T就有4個零交叉點,這就要求至少需要4個數據采集點,所以數據采集步長t與彈體的旋轉周期T就存在一個大小關系。如果數據采集步長t大于T/4的話,數據就會完全失真;如果數據采集步長t遠遠小于旋轉周期T,誤差就非常小。因此,在決定采集步長的時候,需要充分考慮到彈道全程的彈體滾轉速度。原則上,采集步長t相對于滾轉周期T越小,產生的誤差越小,即步長一定時,彈箭滾轉速度越小,產生的數據采集誤差就越小。

綜上所述,計算誤差和數據采集誤差存在著對立的關系,控制計算誤差就要求彈箭轉速越高越好,但同時會增大數據采集誤差,同理,控制數據采集誤差也會同時增大計算誤差。因此,探討數據采集步長和彈箭滾轉速度的對立關系及由兩者引起的誤差變化規律,在實際工程應用中有著重要意義。

3 仿真及分析

取用某122 mm旋轉火箭彈的某一彈道段,彈箭最大轉速12 r/s,通過改變彈箭的轉速和數據采集步長,利用Matlab仿真尋找出由兩者引起的誤差變化規律。

第一組數據采集點步長為1 ms,轉速不變。通過零交叉點法解算得到的磁方位角及誤差如圖2所示。

圖2 第一組數據磁方位角及誤差解算結果

由第一組數據的解算結果可以看出,低轉速下,利用零交叉點法可以對磁方位角進行解算,但是誤差較大,結果不盡如人意,最大誤差量級為10-1(°)。

第二組數據,步長同樣是1 ms,將彈丸轉速提高10倍。采集數據后進行解算,磁方位角結果及誤差如圖3所示。

對比第一組數據和第二組數據,當數據采集步長不變時,若轉速過高,將會導致解算結果失真。造成這種情況的原因是由于彈丸轉速較高,而在彈丸的每個轉動周期內采集到的數據點偏少。這樣,在計算零交叉點的準確時刻的過程中就會不可避免的產生較大誤差。第二組數據可以看到,大約1.5 s之后,解算結果出現失真現象。

第三組數據,彈丸轉速是10倍轉速,步長為0.1 ms。磁方位角解算結果及誤差如圖4所示。

圖3 第二組數據磁方位角及誤差解算結果

圖4 第三組數據磁方位角及誤差解算結果

對照第一、二組數據與第三組數據的解算結果,可以看出,當彈箭的轉速較高且保持不變時,大幅減小數據采集的步長,提高數據點的采集密度,可以大幅的減小解算誤差,誤差量級為10-2(°)。

第四組數據,將彈丸轉速提高30倍,步長為0.1 ms,解算結果及誤差如圖5所示。

圖5 第四組數據磁方位角及誤差解算結果

對比第三組數據和第四組數據的解算結果,若數據的采集步長不變,轉速越高,解算誤差越小。第四組數據的解算誤差已經達到10-4(°)的量級。

為了更加直觀的展示采集步長與轉速的關系,通過仿真把轉速和采集步長的范圍加大,并把其中的部分采集點的解算誤差羅列成表1。

從表1可以看出,隨著轉速的不斷提高,解算誤差會先由大變小,然后再變大,最后失真。在低轉速區域,步長減小到一定程度之后,無論再怎么減小,誤差也不會減小,這是因為這種情況下的誤差產生的主要原因是轉速較低,在磁傳感器軸與地磁場的兩個正交狀態之間,磁方位角變化較大,利用零交叉點原理測量得到的磁方位角在兩個正交狀態時間點之間變動較大。在高轉速區域,可以明顯看出,步長取的越小,解算誤差越小。當轉速相對于數據采集步長來說過高時,即單位轉動周期內采集的數據點過少,失真現象是誤差的主要來源。

表1 對應各轉速和步長所解算的誤差(°)

4 結論

在利用零交叉點法測量旋轉彈箭的地磁方位角的實際工程應用中,彈箭的轉速越高,數據采集點的步長越小,也就是采集密度越大,解算得到的結果越精確,但是兩者之間存在對立的關系。在實際工程應用中,對成本和項目計劃可行性的考慮,對數據的采集步長不可能達到很小,所以在保證采集密度的前提下,同時保證轉速不過高以致于出現失真現象,利用零交叉點法測量磁方位角時就需要找到適當的轉速和步長組合才能控制解算的誤差,得到較好的磁方位角解算結果。

[1] 焦秉剛, 顧偉, 張松勇. 三分量磁通門傳感器非正交性誤差校正 [J]. 現代電子技術, 2011, 34(13): 123-126.

[2] 朱建良, 王興全, 吳盤龍, 等. 基于橢球曲面擬合的三維磁羅盤誤差補償算法 [J]. 中國慣性技術學報, 2012, 20(5): 562-566.

[3] 俞衛博, 高敏. 基于傳感器零值輸出的旋轉彈丸磁航向測量方法 [J]. 探測與控制學報, 2009, 31(1): 19-22.

[4] THOMAS E H. MAGSONDE: A device for making angular measurements on spinning projectiles with magnetic sensors: ADA386941 [R]. 2000.

Study and Analysis on Error of Magnetic Azimuth Measured by Zero-crossing Point

AN Liangliang,WANG Liangming

(School of Energy and Power Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

In view of solution error caused by magnetic azimuth measurement with zero-crossing point, the reason for the error was analyzed, and the relationship between roll rate and step size of data acquisition was discussed at the same time. Finally, variation of the error along with the roll rate and the step size was summarized by Matlab simulation, which can be used to reduce cost of experiment.

zero-crossing point; spinning projectile; data acquisition; error analysis

2015-05-06

安亮亮(1986-),男,山東泰安人,博士研究生,研究方向:高旋火箭及旋轉彈箭的組合姿態測量以及組合導航與控制。

TJ714

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