遙測振動(dòng)信號(hào)的小波模極大值多重分形分析與異常檢測*

劉 學(xué),王萬金,王 瑋

(91550部隊(duì),遼寧大連 116000)

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遙測振動(dòng)信號(hào)的小波模極大值多重分形分析與異常檢測*

劉 學(xué),王萬金,王 瑋

(91550部隊(duì),遼寧大連 116000)

針對(duì)遙測振動(dòng)信號(hào)頻域成分復(fù)雜、非平穩(wěn)非線性和強(qiáng)噪聲特性,提出一種基于小波模極大值多重分形分析的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法。首先對(duì)采集到的遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行零漂修正和趨勢項(xiàng)消除,然后采用小波模極大值多重分形分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,進(jìn)而提取其多重分形特征參數(shù);最后將特征參數(shù)輸入到SVM分類器,根據(jù)分類結(jié)果對(duì)遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行異常檢測。實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

遙測振動(dòng)信號(hào);小波模極大值;多重分形;特征參數(shù);異常檢測

0 引言

遙測振動(dòng)信號(hào)為典型的非平穩(wěn)信號(hào),疊加大量的高頻、低頻和沖擊噪聲,且當(dāng)飛行器在飛行過程中發(fā)生異常或故障,振動(dòng)信號(hào)中還將夾雜著各階次的瞬態(tài)諧波分量,頻域成分異常復(fù)雜。時(shí)頻分析技術(shù)可以提供時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息[1],但遙測振動(dòng)信號(hào)頻域成分異常復(fù)雜以及大量噪聲的存在使得時(shí)頻分析方法產(chǎn)生嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象,很難分解出純凈的單分量信號(hào),這就造成時(shí)頻能量分布覆蓋整個(gè)時(shí)頻平面,難以解讀,為遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和異常檢測帶來困難。文中將非線性動(dòng)力學(xué)理論引入到對(duì)遙測信號(hào)異常檢測中,提出一種基于小波模極大值多重分形分析的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法,采用小波模極大值分解方法得到小波變換系數(shù)模的過零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)曲線,采用體現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)突變的模極大值序列的多重分形譜的特征參數(shù)可以更為細(xì)致捕獲到遙測振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)程度以及在不同尺度下動(dòng)態(tài)變化的復(fù)雜度,同時(shí)采用SVM分類器對(duì)振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)進(jìn)行分類,有效地解決了小樣本條件下振動(dòng)信號(hào)的異常檢測問題。

1 小波模極大值

對(duì)于有限能量信號(hào)f(t)∈L2(R),L2(R)為能量有限的信號(hào)空間,其一維連續(xù)小波變換為:

(Wψf)(a,b)=〈f,ψa,b〉=

(1)

過零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)更能體現(xiàn)信號(hào)的突變及動(dòng)態(tài)變化情況[4]。小波變換模極大值的定義如下:

如果小波變換在某一尺度a0下存在一點(diǎn)(a0,b0),使得?[(Wψf)(a0,b0)]/?b=0,則(a0,b0)為小波變換在a0尺度下的局部極值點(diǎn),同時(shí)其一階偏導(dǎo)曲線?[(Wψf)(a0,b)]/?b=0在b=b0處有一個(gè)模極大值點(diǎn),如果對(duì)于L2(R)空間中b0鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)均存在?[(Wψf)(a0,b)]/?b≤?[(Wψf)(a0,b0)]/?b,則稱(a0,b0)為小波模極大值點(diǎn),將所有尺度空間中的模極大值點(diǎn)按時(shí)間進(jìn)行組合即可得到所需小波模極大值序列。

2 多重分形及其特征參數(shù)

2.1 多重分形譜及其計(jì)算方法

多重分形用一個(gè)譜函數(shù)來描述復(fù)雜分形體在生長過程中不同層次的特征,每一層次用不同的參量表示,采用不同層次的局部特性的集合去研究其整體特征[2-4]。多重分形譜f(α)描述了點(diǎn)集中具有相同奇異性點(diǎn)的分布的集合或概率信息,采用不同的奇異性指數(shù)α的分形子集所確定的分形維數(shù)去表示分形體多重分形特征,由于遙測振動(dòng)信號(hào)為一維信號(hào),因此采用文獻(xiàn)[6]提出的直接計(jì)算多重分形譜方法,即盒維數(shù)法,簡述如下:首先根據(jù)時(shí)間序列將分形體劃分為覆蓋所有測度的尺度為L的一維小盒子,然后計(jì)算測度在每個(gè)盒子中的概率,定義測度為δi段的奇異測度為[6]:

Pi(L)=δi/∑δi～Lαi

(2)

其中αi為分形體第i個(gè)小區(qū)間的奇異性指數(shù),f(α)就是具有奇異性指數(shù)為α的一系列分形子集的Hausdorff維數(shù)。然后建構(gòu)在第i個(gè)盒中概率重整化測度的單參量簇[6]:

(3)

其中參數(shù)q為權(quán)重因子,q值的大小決定奇異測度不同區(qū)域的強(qiáng)調(diào)和關(guān)注程度,若q>1則表示μi(q,L)放大奇異測度Pi(L)的強(qiáng)奇異性區(qū)域,反之,放大奇異測度Pi(L)的弱奇異性區(qū)域,則Hausdorff維數(shù)f(q)為[3]:

(4)

關(guān)于μi(q,L)的奇異性指數(shù)αi的平均值[6]為:

(5)

由此,根據(jù)不同的權(quán)重因子q,便可估算出f(α)與α的值,進(jìn)而得到它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線,即多重分形譜。

有關(guān)管理人員注意引進(jìn)的設(shè)備和材料，讓設(shè)備和材料都能得到相對(duì)性的合理利用，著重避免資源浪費(fèi)的現(xiàn)象。想要對(duì)科學(xué)的造價(jià)進(jìn)行管理，相關(guān)采購部門人員就要對(duì)設(shè)備引進(jìn)和材料訂購有著充分的市場經(jīng)驗(yàn)，管理好施工人員不對(duì)材料和設(shè)備進(jìn)行不必要的浪費(fèi)同時(shí)，還要對(duì)其價(jià)格和信息進(jìn)行完善，對(duì)市場價(jià)格的波動(dòng)有相關(guān)的了解。

2.2 多重分形譜特征參數(shù)

對(duì)遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多重分形分析,需要提取多重分形譜的4個(gè)特征參數(shù),分別是:

1)多重分形譜的寬度Δα[7]。Δα=αmax-αmin,其中αmax和αmin分別為多重分形譜中最強(qiáng)和最弱奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的α值,Δα表征振動(dòng)信號(hào)的分形結(jié)構(gòu)的不規(guī)則程度,其值越大則表明信號(hào)的分形強(qiáng)度越大。

2)多重分形譜的fmax(α)最大值[7]。表征振動(dòng)信號(hào)大小峰值的變化速度,其值越大則表明信號(hào)大小峰值的變化的速度越快。

3)最大最小概率子集分形維數(shù)的差異Δf(α)[7]。Δf(α)=f(αmax)-f(αmin),表征振動(dòng)信號(hào)峰值最大、最小出現(xiàn)頻率的變化,如果Δf(α)<0,則表明概率最大子集數(shù)目大于概率最小子集數(shù)目。

4)對(duì)稱性參數(shù)|B|[7]。表征多重分形譜的對(duì)稱度,|B|>0,表明多重分形譜曲線左傾,反之亦然。

3 基于小波模極大值多重分形分析的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法

當(dāng)采集到的遙測振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)異常時(shí),其頻率成分和分布會(huì)發(fā)生變化,相應(yīng)的其多重分形特征也會(huì)隨之發(fā)生變化,但直接采用多重分形分析方法不能充分反映振動(dòng)信號(hào)中的突變點(diǎn)等局部特性。由于小波變換模的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)或邊緣,小波模極大值序列反應(yīng)了信號(hào)的突變點(diǎn)信息,遙測振動(dòng)信號(hào)異常一般都對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn),因此,采用檢測小波變換系數(shù)模的過零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)更能體現(xiàn)信號(hào)的突變及動(dòng)態(tài)變化情況。與直接計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的多重分形譜相比,計(jì)算小波模極大值序列的多重分形譜,在譜特征參數(shù)上的差別更加顯著。因此,文中對(duì)振動(dòng)信號(hào)的小波模極大值序列進(jìn)行多重分形分析,提取其多重分形譜特征參數(shù),將特征參數(shù)組成的特征向量輸入到SVM分類器完成異常檢測。具體流程如下:

2)將小波變換后所有尺度空間中的模極大值點(diǎn)按時(shí)間進(jìn)行組合得到小波模極大值序列;

3)采用式(2)～式(5)計(jì)算小波模極大值序列的多重分形譜f(α)～α;

4)提取多重分形譜的特征參數(shù)Δα,fmax(α),Δf(α),|B|構(gòu)建多重分形特征向量;

5)將第4)步構(gòu)建的多重分形特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練,SVM的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)(RBF),采用n-fold cross validation法[8]對(duì)RBF的兩個(gè)參數(shù)Gamma和懲罰因子C進(jìn)行選取;

6)將測試樣本的特征向量輸入到SVM分類器,通過分類器的輸出值對(duì)遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行異常檢測,如輸出值為1表示信號(hào)正常,否則為異常。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)1:為驗(yàn)證文中提出方法的有效性,對(duì)只采用原信號(hào)多重分形特征向量與采用小波模極大值特征向量的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法的性能進(jìn)行對(duì)比測試,采用某型飛行器12次飛行試驗(yàn)同一位置的傳感器采集的遙測振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行處理驗(yàn)證。采樣頻率為5 kHz,其中某一故障樣本的時(shí)域波形及其一維連續(xù)小波變換如圖1所示。

圖1 實(shí)測遙測振動(dòng)信號(hào)及其一維連續(xù)小波變換

文中采用具有較好的時(shí)域局部分辨率的樣條小波db3作為基小波來進(jìn)行小波變換,將振動(dòng)信號(hào)分解為8層,按照第2節(jié)給出的小波模極大值的定義,得到各層的小波模極大值序列,如圖2所示。計(jì)算小波模極大值序列的多重分形譜f(α)～α,圖3(a)為樣本1～6的多重分形譜,為正常振動(dòng)信號(hào),圖3(b)為樣本7～12的多重分形譜,為異常振動(dòng)信號(hào),然后提取多重分形譜的特征參數(shù),如圖3和表1所示。

從圖3看出,遙測振動(dòng)信號(hào)小波模極大值的多重分形譜均為鐘形且fmax(α)都趨于1,由此可以判斷它們均具有多重分形特性，正常信號(hào)的多重分形譜較為對(duì)稱，|B|值較小，而異常信號(hào)的多重分形譜|B|值較大，曲線左傾相對(duì)較大,通過表1對(duì)樣本信號(hào)小波模極大值多重分形分析得知，正常信號(hào)的多重分形譜寬度Δα明顯小于異常信號(hào)的分布寬度，區(qū)別較為明顯,說明正常振動(dòng)信號(hào)在分形結(jié)構(gòu)上概率測度的復(fù)雜程度、不均勻程度最小，多重分形強(qiáng)度較弱,而異常信號(hào)在頻率成分和分布情況上發(fā)生了變化,相應(yīng)的其不

圖2 實(shí)測遙測振動(dòng)信號(hào)小波模極大值序列

圖3 實(shí)測遙測振動(dòng)信號(hào)小波模極大值序列多重分形譜

表1 遙測振動(dòng)信號(hào)小波模極大值序列多重分形譜特征向量

確定性度和不規(guī)則度也會(huì)隨之增加,多重分形強(qiáng)度也會(huì)隨之增強(qiáng)。這就為遙測振動(dòng)信號(hào)的異常檢測提供了分類的依據(jù)。雖然振動(dòng)信號(hào)小波模極大值的多重分形特征區(qū)別較為明顯，為了提高分類的準(zhǔn)確度，將所有的特征參數(shù)組成特征向量輸入到SVM分類器進(jìn)行異常檢測。

隨機(jī)抽取3個(gè)正常信號(hào)和4個(gè)異常信號(hào)樣本的多重分形特征向量分別作為訓(xùn)練樣本輸入到SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)當(dāng)RBF核函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)Gamma=2.0,C=1.7時(shí)SVM分類器準(zhǔn)確率最高。剩余的5個(gè)樣本的特征向量作為測試樣本進(jìn)行異常檢測,異常檢測結(jié)果如圖4所示。

圖4 遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法性能對(duì)比

從圖4可以看出,僅采用原信號(hào)的多重分形特征向量的異常檢測方法在對(duì)測試樣本9和11進(jìn)行分類時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,這是因?yàn)閷?duì)原信號(hào)直接采用多重分形分析方法不能充分反映振動(dòng)信號(hào)中的突變點(diǎn)等局部特性,信號(hào)整體多重分形特征區(qū)別不是特別明顯,特征值之間存在相互重疊,導(dǎo)致在小樣本情況下出現(xiàn)分類錯(cuò)誤,因此采用原始遙測振動(dòng)信號(hào)多重分形特征向量在小樣本情況下是不能對(duì)振動(dòng)信號(hào)異常進(jìn)行準(zhǔn)確檢測的。而基于小波模極大值多重分形特征向量的異常檢測方法對(duì)所有測試樣本均作出了正確的分類,在小樣本的情況下異常檢測準(zhǔn)確率達(dá)到了100%,因此可以得出結(jié)論該方法可以更為細(xì)致的對(duì)信號(hào)非平穩(wěn)程度和動(dòng)態(tài)變化情況進(jìn)行檢測。

實(shí)驗(yàn)2:仍采用實(shí)驗(yàn)1的樣本,對(duì)基于小波模極大值多重分形特征向量的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法在小樣本情況下SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊C均值聚類分類器的性能對(duì)比測試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示:

表2 基于小波模極大值多重分形特征向量異常檢測方法分類器性能對(duì)比結(jié)果

由于飛行器試驗(yàn)難度較高且成本高昂,試驗(yàn)次數(shù)較少導(dǎo)致的采集的樣本數(shù)量較小,這就對(duì)遙測振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行異常檢測帶來了困難,目前大多數(shù)的分類器都需要采用大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練才可以獲得準(zhǔn)確的分類模型,如何在小樣本條件下進(jìn)行準(zhǔn)確的分類是本研究必須考慮的內(nèi)容,從表2可以看出,在12組振動(dòng)信號(hào)小樣本的條件下,綜合分類精度和訓(xùn)練時(shí)間,SVM分類器的性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊C均值聚類分類器。在小樣本條件下仍能穩(wěn)健準(zhǔn)確的對(duì)信號(hào)的異常進(jìn)行辨識(shí)。

5 結(jié)論

提出一種基于小波模極大值多重分形特征向量的遙測振動(dòng)信號(hào)異常檢測方法,采用小波變換系數(shù)模的過零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)更能體現(xiàn)信號(hào)的突變及動(dòng)態(tài)變化情況,通過多重分形分析可以得到遙測振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)程度以及在不同尺度下動(dòng)態(tài)變化的復(fù)雜度,同時(shí)采用SVM分類器對(duì)振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)進(jìn)行分類,有效地解決了小樣本條件下振動(dòng)信號(hào)的異常檢測問題。實(shí)測信號(hào)的分析結(jié)果表明,該方法能夠有效地運(yùn)用于遙測速變信號(hào)的異常檢測,同時(shí)亦可以推廣到其他異常檢測和故障辨識(shí)領(lǐng)域。

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Wavelet Modulus Maxima Multifractal Analysis and Anomaly Detection of Telemetry Vibration Signal

LIU Xue,WANG Wanjin,WANG Wei

(No.91550 Unit, Liaoning Dalian 116000, China)

In view of complex composition, nonlinear and non-stationary, as well as strong noise characterized by telemetry vibration signal in frequency domain, a telemetry vibration signal detection method based on wavelet modulus maxima multi-fractal analysis was proposed. Firstly, the collected telemetry vibration signal was amended in zero drift and eliminated in trend term. Then, the vibration signal was analyzed by the wavelet modulus maxima multi-fractal analysis method, and the multi-fractal characteristic parameters were extracted and input to SVM classifier, Finally, the abnormal telemetry vibration signal was detected through the classification result. The measured data demonstrate effectiveness of this method.

telemetry vibration signal; wavelet modulus maxima; multi-fractal; characteristic parameter; anomaly detection

2015-05-17

劉學(xué)(1983-),男,黑龍江大慶人,高級(jí)工程師,博士,研究方向:遙測信號(hào)處理。

TN911.7

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