衛星導航干擾信號波達方向估計分析*

朱銀兵,李 豹,劉敬虎,曹可勁

(1 海軍工程大學電氣工程學院,武漢 4300331;2 91576部隊,浙江寧波 315000)

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衛星導航干擾信號波達方向估計分析*

朱銀兵1,李 豹1,劉敬虎2,曹可勁1

(1 海軍工程大學電氣工程學院,武漢 4300331;2 91576部隊,浙江寧波 315000)

為提高衛星導航系統波達方向估計能力,利用功率倒置、空時聯合濾波、MUSIC及其改進算法分別在干擾信號波達方向獨立和相關條件下對比分析其波達方向估計能力。結果表明,波達方向獨立時,功率倒置和空時聯合濾波算法存在2°～3°估計偏差,而MUSIC及其改進算法能夠準確估計;波達方向相關時,MUSIC和空時聯合濾波算法失效,功率倒置法難以區分相關干擾信號,而MUSIC改進算法的估計誤差為2°,可大幅提升波達方向估計準確性。

衛星導航;干擾;波達方向;功率倒置;空時聯合濾波;MUSIC

0 引言

衛星導航的干擾信號主要包括壓制和欺騙干擾信號兩種,欺騙干擾信號功率通常與真實信號相近,而且實施欺騙干擾的同時一般伴隨有壓制預先干擾。因此,衛星導航干擾信號的估計通常針對研制干擾展開研究。目前,在工程領域通常采用最小均方、遞推最小二乘、采樣矩陣求逆和Howells-Applebaum[1]等自適應算法進行壓制干擾抑制,但是這些算法計算量大。此外,在自適應算法中,一般需要選擇一個合適的信號作為期望信號,然而到達地球表面的衛星導航信號十分微弱,而且可能受到多個且方向并不確定的干擾。在這種條件下,利用線性約束最小方差(LCMV)準則,在最小方差準則的前提下,調整自適應算法權系數至最佳使陣列輸出噪聲方差最小的功率倒置算法[2-3]和基于線性約束的空時聯合濾波(space-time least-mean-square, STLMS)算法[4-6]具有很強的實際應用價值。這兩種方法尤其是前一種方法已經得到了工程應用,對壓制干擾具有較好抑制效果,但是在陣元數量和分布一定,且多個干擾信號相關性較強時,由于線性約束條件的引入,使得估計得到的干擾信號波達方向(direction of arrival, DOA)誤差增大,有必要借助其他估計方法獲得更高的估計精度。為此,文中引入基于噪聲子空間估計的多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)方法[7-9]進行比對分析,以提高衛導系統對波達方向相關干擾的識別能力。

1 天線陣模型

文中分析采用“Y”型天線陣模型,如圖1所示。令各陣元在水平面內與x軸所成張角為φm(m=2,3,4)。圓的半徑r小于或等于衛星信號半波長,信號S(t)到達方位角和俯仰角分別為θ和φ,則信號S(t)的方向矢量a(θ,φ)為:

(1)

圖1 天線陣模型

假設有P個衛星信號Sp和Q個干擾信號Jq同時入射到天線陣列,則陣元在某個采樣時刻n的輸出信號為:

(2)

式中:A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θP+Q,φP+Q)];S(n)=[S1(n),…,SP(n),JP+1(n),…,JP+Q(n)];n(n)為熱噪聲,功率為σ2。

2 算法原理

2.1 功率倒置算法

圖2 功率倒置算法

根據功率倒置算法約束條件wHs=1,經推導可得其權值遞推公式為[3]:

(3)

y(n)=wH(n)x(n)

(4)

2.2 空時聯合濾波算法

空時處理模型通常也稱為FROST陣列模型,由于自由度大量增加,可顯著提升干擾抑制效果。文中引入原理相對簡單且不需要進行輸入信號相關矩陣計算和矩陣求逆運算的空時最小均方算法[1](STLMS)展開分析。該算法首先計算線性濾波器輸出對輸入信號響應,并得到估計誤差,然后根據估計誤差自動調節濾波器權值。算法展開模型如圖3所示。

圖3 STLMS算法處理模型

令基本信號為d(n),M個輔助通道各包含一組N階橫向濾波器,則輸入為:

x(n)=[x1(n),…,x1(n-N+1),x2(n),…,

x2(n-N+1),…,xM(n),….xM(n-N+1)]T=

(5)

令權值矢量為w=[w1(0),w1(1),…,w1(N-1),w2(0),w2(1),…,w2(N-1),…,wM(0),wM(1),…,wM(N-1)]T,則可推導得該算法權值遞推公式為[1]:

ω(n+1)=ω(n)+2μ(rxd-Rxxω(n))=

[I-2μx(n)xH(n)]ω(n)+2μx(n)d*(n)

(6)

其中μ為步長因子。同理可由式(4)求解STLMS算法輸出。

2.3 MUSIC改進算法

假設有L個信號入射到M陣元的陣列天線上,則接收信號為:

(φi)si(t)+n(t)=As(t)+n(t)

(7)

式中:x(t)為含噪聲信號矢量;s(t)為信號矢量;n(t)為噪聲矢量;a(φi)表示第i個信號對應的陣列方向矢量,φi為波達方向仰角。

對MUSIC算法給定陣列信號模型,假設對于不同的φi,a(φi)線性獨立,噪聲為復高斯白噪聲,且相關矩陣Rxx是非奇異的。則對其協方差矩陣進行特征值分解可得Rxx的特征值為Λ=diag{λ1,λ2,…,λL,λL+1,λL+2,…,λM}。其中,前L個較大的特征值λ1,λ2,…,λL定義為信號特征值,λL+1,λL+2,…,λM定義為噪聲特征值。在實際處理過程中,特征值通常滿足λ1>…>λL>λL+1>λL+2>…>λM=σ2,即最小特征值λM必然是噪聲特征值[8]。因此,利用Rxx最小噪聲特征值對應的特征向量qM構成一維噪聲子空間,從而可得改進算法空間譜函數為:

(8)

3 仿真分析

為了分析幾種方法在衛星導航信號波達方向估計上的差異,文中假設衛星導航信號以(120°,60°)方向入射到陣面,前者為方位角,后者為仰角(后續表述類似),在信噪比為SNR=-23 dB,信干比為JNR=30 dB條件下,分別利用功率倒置法、空時聯合濾波算法、MUSIC及其改進算法在4種不同情況下對干擾信號波達方向進行仿真分析:

情況一:干擾為單個獨立信號源,來向為(60°,30°);

情況二:干擾為兩個獨立信號源,來向分別為(60°,30°)和(100°,65°);

情況三:干擾為3個獨立信號源,來向分別為(60°,30°)、(110°,50°)和(160°,60°);

情況四:干擾為兩個來向相近的信號源,一組來向分別為(60°,30°)和(62°,30°),另一組來向分別為(60°,30°)和(70°,30°)。

4種情況下的干擾信號波達方向估計結果如表1所示。由表可見,在干擾源相互獨立情況下(對應情況一、二、三),4種方法都能夠較準的估計出干擾信號波達方向,經比對可以發現,采用功率倒置法和空時聯合濾波算法的估計結果有時會產生2°～3°的估計誤差,但是采用MUSIC及其改進算都能夠準確的估計出干擾信號波達方向;在干擾源具有一定相關性時(情況四),4種方法的估計結果分別如圖4～圖11所示。

根據圖4到圖11,在干擾信號波達方向相關時可得以下結論:

1)功率倒置法在干擾信號波達方向接近時估計誤差較大;觀察圖4和圖5可見,雖然由零陷最深的點可以估計出干擾源波達方向,但是零點位置連成一片,分別以61°和65°為中心,易被誤認為一個干擾源。因此,利用這種算法在處理干擾相關時,干擾源波達方向指示誤差增大,不利于使用現有設備對干擾源進行有效定位。

圖4 (60°,30°)和(62°,30°)來向的功率倒置法估計

2)空時聯合濾波算法在干擾信號波達方向來向接近時估計誤差較大;觀察圖6和圖7可見,與功率倒置法類似,空時聯合濾波算法雖然由零陷最深的點可以估計出干擾源波達方向,但是零點位置同樣連成一片,易被誤認為一個干擾源。此外,在干擾來向分別為(60°,30°)和(70°,30°)時僅估計出了前一個干擾信號波達方向,誤差顯著增大。

3)MUSIC算法在干擾來向分別為(60°,30°)和(62°,30°)時沒有估計出干擾信號,在干擾來向分別為(60°,30°)和(70°,30°)時僅估計出了后一個干擾信號波達方向,由此可見,MUSIC算法對相互獨立的高干信比衛星導航干擾信號具有較強估計能力,但是對相關干擾信號,估計能力急劇下降。

圖5 (60°,30°)和(70°,30°)來向的功率倒置法估計

圖6 (60°,30°)和(62°,30°)來向的空時聯合濾波算法估計

圖7 (60°,30°)和(70°,30°)來向的空時聯合濾波算法估計

圖8 (60°,30°)和(62°,30°)來向的MUSIC算法估計

4)與MUSIC算法不同,改進算法僅用特征值最小的一維噪聲子空間進行估計,在干擾相關時較準確的估計出了兩個干擾源信號波達方向;此外,與圖4到圖7對比可見,雖然估計結果和功率倒置法估計結果一致,但是采用MUSIC改進算法得到的估計結果分辨率更高,能夠明顯分辨出兩個干擾,具有更高實際應用價值。

圖9 (60°,30°)和(70°,30°)來向的MUSIC算法估計

圖10 (60°,30°)和(62°,30°)來向的MUSIC改進算法估計

圖11 (60°,30°)和(70°,30°)來向的MUSIC改進算法估計

表1 4種情況下干擾信號波達方向估計

4 結論

為了獲得高分辨率的衛星導航干擾信號波達方向估計,文中結合衛星導航系統中壓制干擾通常比衛星信號功率強得多的特點,在簡要介紹功率倒置法、空時聯合濾波算法、MUSIC及其改進算法基礎上,利用這四種算法在多個干擾信號相互獨立和兩個波達方向具有一定相關性干擾信號條件下,對干擾信號的波達方向進行仿真分析。結果表明,對相互獨立干擾信號,功率倒置法、空時聯合濾波算法、MUSIC及其改進算法都能夠較準確的估計干擾信號波達方向,但是由于功率倒置法和空時聯合濾波算法限定了某一天線陣元權值為1,使得估計結果可能存在2°～3°估計偏差,而MUSIC及其改進算法不存在該問題;對波達方向具有一定相關性干擾信號,MUSIC算法適應性較差,空時聯合濾波算法適應性一般,而功率倒置法和MUSIC改進算法都能夠較準確的估計干擾信號波達方向,但是與功率倒置法相比,MUSIC改進算法具有更好的估計分辨率,對實際應用過程中干擾源有效定位更具有應用價值。因此,可在接收機中使用功率倒置算法實現壓制干擾信號有效抑制,同時采用MUSIC改進算法對干擾信號波達方向進行準確估計,從而有效提升衛星導航系統干擾信號波達方向估計準確度。

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DOA Estimation Analysis for Satellite Navigation Jamming

ZHU Yinbing1,LI Bao1,LIU Jinghu2,CAO Kejin1

(1 College of Electric Engineering, Naval Engineering University, Wuhan 430033, China;2 No.91576 Unit, Zhejiang Ningbo 315000, China)

In order to enhance satellite navigation system’s capability of estimating arrival direction of jamming, power inversion, space-time least-mean-square, multiple signal classification and its improved algorithm were applied to estimate arrival direction of jamming on independent and interrelated jamming respectively. The results show that:under the independent case, estimation error of power inversion and space-time least-mean-square algorithm is 2°～3°, while it is precisely estimated by multiple signal classification and its improved algorithm. Under the interrelated case, multiple signal classification and space-time least-mean-square algorithm are disable, and it is difficult for power inversion algorithm to identify the jamming, whereas, estimation error of the improved multiple signal classification algorithm is 2°which will enhance arrival direction veracity of jamming effectively.

satellite navigation; jamming; DOA; power inversion; STLMS; MUSIC

2015-07-17

朱銀兵(1978-),男,湖北黃岡人,講師,博士,研究方向:無線電/衛星導航。

TN961

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