固沖發動機導彈方案彈道設計與優化*

張磊揚,孫振華,賀永杰

(中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009)

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固沖發動機導彈方案彈道設計與優化*

張磊揚,孫振華,賀永杰

(中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009)

文中針對以固沖發動機為動力裝置的導彈彈道特性與推力特性高度耦合的特點,建立了相應的方案彈道優化模型,并采用基于遺傳算法與序列二次規劃算法的組合優化方法,以最大射程為目標進行內外彈道一體化優化設計。彈道仿真結果表明:所得到的優化后的飛行彈道方案,在滿足飛行條件約束和發動機設計約束的情況下,射程提高了約21.7%。從而驗證了所用優化方法的有效性以及一體化優化設計的必要性。

固沖發動機;方案彈道;一體化設計;優化

0 引言

隨著現代武器技術的進步及作戰模式的發展,傳統的火箭發動機已難以滿足現代空戰對機載武器動力裝置的需求。固體火箭沖壓發動機(以下簡稱“固沖發動機”)具有結構簡單、工作可靠、維護使用方便及推力可調節等優點,在相同的體積和質量條件下,能夠提供比常規火箭發動機更多的能量,從而顯著增加導彈的射程和機動性能。這對于體積和質量約束較為嚴格的機載導彈來說更具吸引力,因此高性能可變流量固沖發動機是遠程機載導彈首選的動力裝置[1]。

以固沖發動機作為動力裝置的導彈彈道特性與發動機特性具有強耦合性。一方面,固沖發動機的性能指標(推力、比沖)隨著導彈外彈道參數(高度、速度、攻角等)及實際進入發動機的空氣流量的變化有明顯變化;另一方面,固沖發動機的工作特性將直接影響導彈的飛行性能。因此在固沖發動機導彈的彈道設計過程中,必須考慮在各種約束條件下,將彈道特性與固沖發動機特性結合起來進行優化[2-3]。

1 彈道計算模型

1.1 飛行方案彈道設計

以機載方式發射的固沖發動機為動力的導彈,經過助推器助推至轉級馬赫數后固沖發動機開始工作,并繼續加速爬升至巡航高度,并在巡航馬赫數下開始等馬赫數巡航飛行,接近目標后,對目標進行俯沖攻擊。導彈彈道由助推段加速、最優爬升段、平飛巡航段以及俯沖攻擊段構成。具體過程如圖1所示。

圖1 固沖發動機導彈方案彈道示意圖

1.2 彈道假設條件及飛行力學方程

為了研究方便,采用以下假設:1)將導彈看作可控質點,僅研究導彈在垂直平面內的運動;2)導彈控

制系統理想的工作,既無誤差,也無延遲,忽略隨機干擾影響;3)不考慮地球曲率和自轉的影響。

基于上述假設,導彈的運動方程組如下所示[4]:

(1)

式中:V為導彈速度;P為推力;m為導彈質量;α、θ分別為攻角和彈道傾角;x、y為水平距離和高度;X、Y分別為氣動阻力和升力,分別由以下公式求得:

(2)

式中:ρ為大氣密度;AR為參考面積;CX和CY分別為氣動阻力系數和升力系數,可通過對應馬赫數和攻角進行插值求得。

2.3 控制規律模型

對于鉛垂平面內的方案飛行來說,可采用給定彈道傾角、俯仰角、攻角、高度、法向過載等的控制規律而實現。對于使用固沖發動機的導彈來說,為了保證固沖發動機能夠正常工作,需要將攻角限制在一定范圍內,但由于目前測量導彈攻角的傳感器精度比較低,所以一般不直接采用控制導彈攻角參數,而是將其折算成俯仰角,通過對俯仰角的控制來實現對攻角的控制。因此,文中選用給定俯仰角指令作為導彈的控制規律。由于爬升到巡航高度后要進行等高飛行,可將爬升段和巡航段的控制規律一起設計。為了獲得合適的爬升快速性和較小的高度超調,將俯仰角指令設計成高度差和垂直速度變化的函數。經過仿真確定沖壓發動機工作期間的俯仰角?指令控制規律如下:

對于爬升/巡航段:

?=?0+k1(H-Hc)+k2Vsinθ

(3)

式中:?0為導彈能夠進行等高飛行所能維持的常值俯仰角;Hc為指定的巡航高度。

對于俯沖下降段:

?=?*+k3(H-Hc)

(4)

式中?*表示為使導彈從巡航段轉入俯沖下降段所預先設定的常值俯仰角。

1.4 導彈質量模型

導彈在整個工作過程中質量是逐漸減少的。在助推段,可以近似按等質量流率計算,在固沖發動機工作階段,其質量流率與飛行性能參數有關。導彈質量的變化規律(考慮轉級裝置質量)如下:

(5)

2.5 發動機推力計算模型

導彈發射后,需要使用助推發動機加速至接力馬赫數后,固沖發動機才能開始正常工作,因此,導彈飛行過程中發動機提供的推力由助推發動機工作段推力和固沖發動機工作段推力組成[5]。

在彈道設計中,為簡化計算,可近似認為助推段燃氣流量恒定,產生的推力為一定值。固沖發動機推力的計算與分析過程使用基于等熵流動的一維計算模型,具體可見參考文獻[6]。經過進行仿真分析,可得到發動機推力P的變化規律為:

(6)

式中:Pboost為助推發動機推力,Ma為飛行馬赫數;αg為余氣系數。

2 優化模型

2.1 設計變量選取

優化設計變量是指飛行彈道設計方案中對于目標影響較為顯著,并具有關鍵作用的參數變量。基于上述章節所述的飛行彈道方案,結合固沖發動機性能計算模型以及飛行力學方程,根據優化目標和設計經驗,選擇以下參數作為設計變量:

1)爬升/巡航段控制規律參數k1、k2;

2)俯沖下降段控制規律參數k3;

3)巡航高度Hc;

4)巡航馬赫數Mac;

5)固沖發動機補燃室喉部直徑Dt;

6)固沖發動機進氣道捕獲面積Ai。

其中,k1、k2、k3為控制參數,影響著導彈控制規律的變化;Hc和Mac為飛行彈道參數,對導彈的爬升和巡航性能有著重要影響;Dt和Ai作為固沖發動機的內彈道參數,對發動機的性能起關鍵作用。通過將這些參數結合起來優化,可以更好的發揮固沖發動機的性能,提升導彈的彈道性能。

2.2 約束條件

根據所設計方案彈道的特點和固沖發動機的工作需求,設定以下約束條件:

1)馬赫數約束:固沖發動機只有飛行馬赫數保持在一定范圍內才能進行工作,因此,在導彈飛行過程中,要對固沖工作段馬赫數加以約束。同時,基于目標的機動特性和導彈末制導的需求,需要使得在俯沖下降段結束時,導彈仍具有較高的末端馬赫數Maend,以保證導彈在接近目標時仍具有較高的機動性能。

2)攻角約束:為保證固沖發動機正常工作,需要使得導彈攻角限制在一定范圍內,即αmin≤α≤αmax。

3)沖壓補燃室壓強約束:在固沖發動機工作過程中,若沖壓補燃室壓強pb過低,燃燒效率會大幅下降,甚至有可能造成熄火,因此,需要對其進行限制。

4)進氣道裕度約束:在固沖發動機工作過程中保證其大于0以避免進氣道進入亞臨界狀態。

2.3 目標函數

工程設計中設計方案是否最優需要使用特定的準則或者指標進行評判,這種準則和指標一般使用目標函數來表示。基于一體化設計的思想[7],結合固沖發動機導彈的彈道特性和發動機特性,文中選用導彈射程作為目標函數。即:

J=xmax=f(k1,k2,k3,Hc,Mac,Dt,Ai)

(7)

2.4 優化方法

現有的優化方法可以分為兩大類:基于梯度的數值優化方法和智能優化方法。在數值優化方法中,序列二次規劃法(SQP)[8]是應用最為廣泛的一種方法,具有收斂性好,計算效率高,局部搜索能力強的優點,但其得到的往往是局部最優解而非全局最優解。相對于數值優化方法來說,以遺傳算法(GA)[9]為代表的智能優化方法具有不依賴于梯度信息,全局搜索能力強,魯棒性好的優點,但同時也存在著收斂速度慢,計算效率低的缺點。

綜合上述兩種算法的互補特性,針對固沖發動機導彈方案彈道優化問題高度非線性、約束復雜、求解難度較大的特點,文中采用將遺傳算法與二次序列規劃法進行結合的組合優化方法。該方法的基本思想為:首先使用遺傳算法進行全局尋優,判斷優化空間的性質和最優解所在區間。然后在此區間內使用序列二次規劃法得到滿足精度要求的最優解。因而,該組合方法既具有遺傳算法的良好的全局搜索能力,又具有二次序列規劃法的較高的計算效率。該方法具體流程如圖2所示。

圖2 組合優化方法流程圖

3 算例及結果分析

3.1 仿真算例及初始條件

文中采用上述優化模型對某型固沖發動機導彈的方案彈道進行仿真計算,其中,飛行力學模型采用四階龍格-庫塔方法進行解算,其主要計算條件為:

導彈在H=15 km,Ma=1.4的初始飛行條件下發射,經過爬升-巡航-俯沖等飛行階段后,當導彈俯沖至目標高度時結束計算。將待優化的方案彈道定為基準彈道。

3.2 優化結果及分析

采用上述優化方法經過優化計算后,得到優化后的設計變量,將其代入彈道仿真程序中,可以得到相應的性能參數。以基準彈道各參數值作為參考,經過無量綱化處理后,對應的設計變量與基準方案彈道對比如表1所示。

從表1可以看出,優化之后雖然飛行時間有所增加,但末端馬赫數與基準方案基本一致,保證了戰術技術的需求。與此同時,在滿足各種約束條件的前提下,優化方案的射程比基準方案增加了約21.7%,增程效果顯著。

圖3～圖7給出了基準方案以及優化方案進行彈道仿真后的彈道曲線及各性能參數的變化曲線(圖中數據均經過無量綱化):

表1 優化彈道方案各參數無量綱化結果

圖3 鉛垂平面彈道曲線

圖4 馬赫數變化對比曲線

圖5 攻角變化對比曲線

由以上各圖可以看出,優化彈道方案相對于基準彈道方案來說,在保持巡航馬赫數基本不變的情況下,巡航高度有所增加。雖然優化之后的沖壓發動機推力有所下降,但由于空氣密度減小使得導彈的氣動阻力減小的更多,這使得導彈飛行過程中合力增大;而且固沖發動機燃氣流量的減小使得固沖工作段時間延長,因此,優化后的彈道方案能夠在保持末端馬赫數基本一致的條件下增加了射程。同時,由于固沖發動機的設計參數(沖壓噴管喉部直徑,進氣道捕獲面積)也參與了優化,從而使得固沖發動機特性與導彈的飛行彈道特性更為匹配,滿足了一體化設計的需求。

圖6 沖壓發動機推力變化對比曲線

圖7 沖壓發動機燃氣流量變化對比曲線

4 總結與展望

綜上所述,可得出以下結論:

1)文中所用優化方法結合了遺傳算法魯棒性較好、全局尋優能力較強和二次序列規劃法算法計算效率高、收斂性好的優點,是一種行之有效的組合優化方法。

2)以固沖發動機為動力裝置的導彈其內外彈道參數相互之間具有強耦合性,在彈道方案設計中,需要對其進行綜合分析。通過內外彈道一體化優化設計,可較好的兼顧固沖發動機的性能和導彈的彈道性能,提升導彈的設計潛力。

文中所做的工作是基于射程最大而進行優化的,是一個單目標優化問題。而在導彈的方案彈道實際設計過程中,需要考慮的因素很多,如為保證突防性和機動性,需要使得導彈的末速度最小;為減小對載機的影響,需要使得導彈發射質量最小等等。因此,如何在各項任務和目標中取得折衷,對固沖發動機導彈方案彈道進行多目標優化,將是未來研究的方向。

[1] 曹軍偉, 王虎干. 固體火箭沖壓發動機在空空導彈上應用的優勢 [J]. 航空兵器, 2009(2): 47-49.

[2] 劉恒軍, 沙建科, 王華. 沖壓發動機導彈彈道多目標優化 [J]. 系統仿真學報, 2009, 21(9): 2764-2766.

[3] HARTFIELD Roy J, JENKINS Rhonald M, BURKHALTER John E. Ramjet powered missile design using a genetic algorithm: AIAA 2004-0451 [R]. 2004.

[4] 李新國, 方群. 有翼導彈飛行動力學 [M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2005: 55.

[5] BAUER Christoph, DAVENNE Francois, HOPFE Norman, et al. Modeling of a throttleable ducted rocket propulsion system: AIAA 2011-5610 [R]. 2011.

[6] 鮑福廷, 黃熙君, 張振鵬, 等. 固體火箭沖壓組合發動機 [M]. 北京: 中國宇航出版社, 2006: 291-293.

[7] 沙建科, 施雨陽, 萬自明, 等. 沖壓發動機導彈軌跡/總體參數一體化優化設計 [J]. 系統仿真學報, 2014, 43(3): 37-42.

[8] 陳寶林. 最優化理論與算法 [M]. 北京: 清華大學出版社, 1989: 314-315.

[9] 汪定偉, 王俊偉, 王洪峰, 等. 智能優化方法 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2007: 20-24.

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Solid Ramjet Powered Missile Project Trajectory Design and Optimization

ZHANG Leiyang,SUN Zhenhua,HE Yongjie

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

In view of strong coupling of thrust and trajectory characteristic of solid ramjet powered missile, a corresponding project trajectory optimization model was established, and an integrated method of genetic algorithm and sequence quadratic program was used for integrated trajectory missile optimum design which focuses on maximum range. The trajectory simulation result demonstrates that the range is improved by 21.7% while all flight condition and engine design constraints are met. The result also validates effectiveness of optimization method used by this article and necessity of integrated optimum design.

solid ramjet; project trajectory; integrated design; optimization

2015-07-12

張磊揚(1989-),男,河南洛陽人,碩士研究生,研究方向:固體火箭沖壓發動機總體設計。

V435

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