不同海拔高度下的火炮發射極限速度研究*

謝雪騰,陶 鋼,王 堅,王保貴

(1 南京理工大學,南京 210094;2 北京跟蹤與通信技術研究所,北京 100094)

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不同海拔高度下的火炮發射極限速度研究*

謝雪騰1,陶 鋼1,王 堅2,王保貴2

(1 南京理工大學,南京 210094;2 北京跟蹤與通信技術研究所,北京 100094)

由經典內彈道理論可知,火炮的發射彈丸初速是存在極限的。根據火炮發射彈丸運動模型,推導了理想情況下的火炮彈丸極限速度公式,分析了不同海拔高度環境大氣下的彈丸發射極限速度,研究了對火炮初速的影響程度,定量得到了海拔高度、壓力比等參數對彈丸極限速度的影響規律,并得出了海拔環境對火炮初速是存在影響的。該問題的解決有助于為相關應用提供參考。

火炮;海拔環境;壓力比;極限速度

0 引言

高原環境或更高海拔是否會對火炮彈丸初速造成影響,很少有人關注,如何從理論上給出一個科學的判斷,是一個迫切需要解決的問題。文中利用內彈道和氣體動力理論[1-3],從彈丸在炮管內的運動方程原理出發,借助對各個彈丸極限速度的影響因素的分析,研究高原環境對其可能的影響。通過分析和對比該火炮模型的極限速度,得出彈丸在炮管內的運動、壓力場特征和速度變化規律,最終得到不同海拔環境壓力對彈丸極限初速造成的影響程度。

1 火炮發射彈丸運動模型的建立

為簡化火炮發射彈丸運動過程,假設火炮為理想的等直徑炮管,彈丸為活塞。在該模型下,討論活塞在一維管中的運動軌跡問題。假設質量為M、厚度為δ的活塞在高壓氣體的推動下開始向前運動,如圖1所示,左邊初始高壓為p01,右邊低壓室壓力為p02,且p02

圖1 活塞在管道內運動軌跡示意圖

活塞的加速將在氣體中產生壓縮波和膨脹波[5-6],從而產生壓力梯度。高壓室中的行進稀疏波降低了工作介質的壓力,即活塞左端p1(x,t),而在低壓室中的壓縮波則提高了活塞的右端壓力p2(x,t),

這些梯度的擾動將導致活塞上的壓力差Δp出現下降,因此由牛頓第二定律導出活塞的運動方程:

(1)

2 考慮不同海拔高度環境壓力狀態的火炮極限速度

(2)

其中:Jr=p1/p01為稀疏波強度;Jc=p2/p02為壓縮波強度;umi為高壓室(i=1)和低壓室(i=2)氣體在真空中的最大流速度;umi=ci=p0/Z,聲沖量Z=ρc,k1和k2值可以求解[7],且與介質絕熱指數γ存在關系γ=k/(k-2),如表1所示。

表1 k與絕熱指數γ的關系

由式(1)和式(2),壓力差可寫成無量綱函數形式:

(3)

結合稀疏波和壓縮波強度的關系,各壓力強度的無量綱函數關系式可表示為:

(4)

式中：N=p01/p02為壓力比,無量綱速度V=u/um1。

圖2 壓力差與稀疏波強度的曲線關系

圖3 無量綱壓力與活塞速度的關系

由圖2可知,活塞兩端壓力差隨著稀疏波強度的減小而減小,且m值越小,下降的越快。圖3為初始壓力比N為100時,活塞兩端壓力隨速度的關系,p1(x,t)與m值無關,而p2(x,t)則隨著m值的越小,其增長速度越快。

綜合上式可推出一般的無量綱彈丸運動方程式:

(5)

(6)

考慮一種特例,當k=k1=k2=3時,最大速度VH與壓力比和介質真空流速比有關,圖4曲線給出最大速度VH隨著壓力比N的增加逐漸升高。按照此規律,若低壓室為真空(p2=0)即壓力比N趨向無限大時,最大速度將比任意有限環境壓力比情況下高,因此在真空狀態下的火炮發射,能達到最大彈丸初速。另外,隨著壓力比的增大,圖上曲線變得平滑并最終趨于一定值,因此提高壓力比是增大火炮初速的必要條件,但是其效果也是存在極限的。

圖4 最大速度與壓力比的關系(γ=3,k1=k2=k=3)

由函數式也可得出最大速度與真空流速比m值的關系,當高低壓室氣體絕熱指數γ都為3時,隨著介質流速比的增加,可明顯增加相應的最大速度。考慮到umi=p0i/Z,在相同壓力比下,聲沖量較小的低壓介質,其最大真空介質流速較大,對提高火炮極限速度也越有利。

若不考慮介質中體積變形系數的變化,則有k=1,m=um2/um1=(p02/Z2)/(p01/Z1)那么活塞運動的最大速度轉換為:

(7)

注意到當不考慮介質中體積變形系數的變化時,活塞的最大速度由壓力差和聲沖量決定,在初始壓差恒定的情況下,兩種氣體介質的聲沖量總和最小有利于增加活塞運動速度,這也符合內彈道理論中擾動對壓力降的影響,聲沖量的大小直接影響到當流速變化時所引起的壓力變化的大小,聲沖量越小,由流速變化引起的壓力變化影響也越小,故在相同裝填條件下,聲沖量越小對壓力波擾動也越小,活塞能保持較高的壓力差在管道內運動。

3 海拔高度對火炮發射極限速度影響的分析

上述幾節主要從彈丸在炮管內的運動方程原理出發,探究了在考慮不同氣體環境壓力狀態下的火炮極限速度的影響,可以得出,擠出介質阻力對活塞的運動軌跡和速度變化規律有明顯的影響。在不同海拔高度情況下,環境氣體的物理特性(密度、壓力等)會發生改變,因此這勢必會影響到火炮的發射極限初速。下面探究在不同海拔環境氣象條件下,彈丸在炮管內的速度場變化規律。

3.1 環境參數與海拔高度的關系

環境氣體參數總是隨著海拔高度的增加而遞減,表2為相關大氣參數簡表[5]。

表2 標準大氣簡表

3.2 不同海拔環境下的極限速度差異分析

假設可壓縮性高壓氣體為絕熱指數γ1=5/4的火藥氣體[8],根據所設壓力比,可以獲得高壓室壓力,再查表得該壓力下對于火藥氣體各參數值[9]。設低壓室氣體為絕熱指數γ2=1.4的空氣,其它物理參數見表2,查表1得k1=10,k2=7,其中m=um2/um1,則活塞運動方程(5)直接用。

圖5 不同海拔高度下最大速度的變化規律

圖5通過對比三種不同高壓室火藥氣體初始狀態,壓力值分別設定為10 MPa、30 MPa、100 MPa,由計算結果曲線可知,三種工況下無量綱極限速度均隨著海拔高度的增加而不斷提高,可見隨著海拔的升高,極限速度值相應增加,海拔環境對火炮的初速有一定影響。

表3 不同海拔高度下最大速度與壓力比變化規律

對不同海拔高度進行縱向分析,如表3,在海平面處壓力值設為10 MPa,即壓力比為100時,保持高壓室內壓力不變,若將此火炮置于5 km海拔高度下,此時其壓力比為187.1,若置于15 km海拔高度下,則壓力比為819.67,相應求得的無量綱極限速度值VH分別為0.226 9,0.251 3,0.310 8,即海拔升高5 km和15 km,其壓力比提高了1.87倍和8.19倍,最大速度值提高了10.75%,36.97%。同樣,當在海平面處火藥氣體壓力值設為30 MPa,將此火炮置于5 km和15 km海拔高度下,其速度值分別為0.268 5,0.290 8,0.346 3,其極限速度相對于海平面提高了8.31%,28.97%。若在1 000 MPa條件下時,再將此火炮置于5 km和15 km海拔高度下,其極限速度相對于海平面提高了6.55%和23.2%。

總之,可見隨著海拔的升高,極限速度值相應增加,說明海拔環境對火炮的初速是存在影響的。

4 結束語

文中通過建立火炮發射彈丸的模型,分析了不同海拔環境狀態下,不同火炮彈丸的發射極限速度,并探討了介質的真空流速比、聲沖量和壓力比等因素對活塞極限速度的影響,重點分析了海拔環境下極限速度的差異,通過以上分析可以得出以下幾點結論:

1)高低壓室兩端介質的真空流速比m的增大,能夠使火炮獲得較高初速;

2)在初始壓差恒定的情況下,兩種氣體介質的聲沖量總和最小,有利于增加火炮發射速度;

3)同樣高壓室壓力情況下,海拔高度對火炮極限速度存在一定的影響,如在0 km海拔條件下,膛壓比N為1 000時,5 km其極限初速理論值提高了6.55%,而在15 km時,極限初速提高達23.2%。

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Research on Speed Limit of Gun Launching at Different Attitude

XIE Xueteng1,TAO Gang1,WANG Jian2,WANG Baogui2

(1 Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2 Beijing Institute of Tracking and Teleccommunication Technology, Beijing 100094, China)

According to interior ballistic theory, muzzle velocity of a gun has a limit. Based on projectile motion model, formula of speed limit under ideal condition was derived, calculation results of limit speed at different altitude were analyzed, and influential rules of a variety of parameters, such as altitude, pressure ratio etc. on speed limit in plateau environment at different altitude were represented quantitatively. The analysis shows that altitude environment has certain influence on muzzle velocity. These results are helpful for solving relative problems.

gun; altitude environment; pressure ratio; speed limit

2015-05-20

謝雪騰(1991-),女,湖南郴州人,碩士研究生,研究方向:高原靶場實驗標準研究。

TJ302

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