高速飛行器頭罩氣動熱輻射傳輸效應計算

宋敏敏,王碧云,王 爽,呂 弢

(中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心,上海 201109)

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高速飛行器頭罩氣動熱輻射傳輸效應計算

宋敏敏,王碧云,王 爽,呂 弢

(中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心,上海 201109)

對頭罩氣動熱輻射傳輸效應對紅外探測系統的影響進行了研究。用四階龍格-庫塔法對頭罩內傳輸的輻射光線進行追跡，根據理想光學系統成像特性對從頭罩出射后在頭罩后方理想光學系統中傳輸的空間輻射光線進行追跡。對頭罩氣動熱輻射(溫度場和光線)進行離散處理，建立了頭罩內外表面輻射能量的計算模型，獲得探測器各單元接收的頭罩自身干擾輻射通量分布。仿真計算結果表明：頭罩溫度隨飛行馬赫數增大而上升，反之亦然；探測單元接收的頭罩自身干擾輻射通量隨飛行時間先增后減；氣動熱噪聲隨飛行時間先增后降，隨頭罩溫度升高而增大。計算所得氣動熱噪聲與產品實際采集的相符，方法正確。

高速飛行器； 光學頭罩； 氣動光學； 氣動熱； 光線追跡； 四階龍格-庫塔法； 頭罩溫度； 輻射通量； 氣動熱噪聲

0 引言

隨著精確制導技術的發展，精確打擊武器的飛行速度已越來越快，同時對信息獲取的精確性和時效性的要求也越來越高。飛行器的速度越快，氣動熱效應對頭罩熱應力和紅外探測系統精度的影響就越大[1]。飛行器在大氣層中高速飛行時，其光學頭罩周圍流場將產生真實氣體效應、激波誘導邊界層分離、無黏流與邊界層的相互干擾等，從而引起氣流密度、溫度、組成成分等的變化，其中紅外導彈頭罩動熱輻射效應對紅外探測系統形成了輻射干擾，此即為氣動熱效應[2-4]。高速飛行器以超聲速飛行時，頭罩在氣動熱流的作用下溫度迅速升高，高溫使頭罩自身熱輻射增加，光學頭罩表面的輻射主要集中于紅外波段，這會對高速飛行器紅外探測系統造成干擾，導致飛行器紅外探測系統能力下降甚至探測系統飽和，使紅外探測系統成像質量下降，制導精度也因此而降低。

目前關于氣動熱效應的研究多集中于氣動光學頭罩材料及形狀等方面，研究氣動熱環境對頭罩光傳輸影響的主要是相關高校，但其研究主要集中于光學頭罩材料本身特性在氣動熱環境中紅外輻射變化，未考慮氣動熱輻射在紅外探測器中的響應[5-6]。同時傳統氣動熱輻射計算方法不考慮頭罩溫度場隨導彈不同飛行時刻的變化，一般只計算最高溫和最低溫兩個狀態，且計算時頭罩表面只有一個溫度，不細分整個頭罩表面位置的溫度場分布。本文采用的計算方法基于導彈頭罩所用材料、具體結構設計等，充分考慮不同飛行彈道對頭罩溫度場分布的影響，通過建立熱輻射傳輸模型可在飛行試驗前分析計算不同飛行時刻氣動熱輻射噪聲對紅外探測的影響。在傳輸模型解算中，四階龍格-庫塔法具高精度，易收斂等優點，是仿真計算時常用的方法。針對本文研究的紅外探測器接收的氣動熱輻射響應，先用CFD流體仿真軟件計算不同飛行彈道的飛行器頭罩在不同時刻的溫度場分布，再用四階龍格-庫塔法對頭罩熱輻射傳輸的輻射光線進行追跡，建立傳輸模型，計算不同時刻因氣動熱而產生的頭罩自身干擾輻射通量分布，同時綜合探測器的響應特性(對應探測器的響應率、增益和偏置電壓)，以獲得探測器接受的氣動熱噪聲。

1 頭罩熱輻射傳輸機理

氣動熱環境中高速飛行器光學頭罩的溫度場和熱應變場分布并不均勻，由于熱光效應和彈光效應的影響，光學頭罩的折射率場分布亦不均勻。光學頭罩可視作梯度折射率介質，而目前對梯度折射率介質內光線追跡的研究常采用歐拉法、泰勒級數展開法和龍格-庫塔法。本文用精度最高的四階龍格-庫塔法對頭罩內傳輸的空間輻射光線進行追跡。對從頭罩出射的空間輻射光線傳輸，因頭罩后方的光學系統為理想光學系統，故根據理想光學系統的成像特性對其進行追跡。

1.1 四階龍格-庫塔法

根據費馬原理的拉格朗日描述，介質中的光線方程可表示為

(1)

式中：n為光線軌跡上某點的折射率；r為該點的位置矢量；ds為光線軌跡上的步長。式(1)在x、y、z軸方向分式為

對微分方程的初值問題，有

(2)

式中：[a,b]為取值閉區間，a為最小值，b為最大值；y0為x取a時y的初值。

由微分中值定理，取樣點i處方程為

y(xi+1)-y(xi)=y′(ξ)(xi+1-xi).

(3)

式中：ξ∈[xi,xi+1]。令y′(ξ)=k，xi+1-xi=h，則式(3)可變為

y(xi+1)=y(xi)+k·h.

(4)

為獲得較高精度的y(xi+1)，關鍵是確定合理的平均斜率值k。當k取值滿足

k1=f(xi,yi)；

k4=f(xi+h,yi+hk3)

時，即為四階龍格-庫塔公式[7]。

1.2 頭罩出射空間輻射光線追跡

從頭罩出射的輻射光線為空間輻射光線。基于理想光學系統成像特性的空間輻射光線追跡的原理如圖1所示。在頭罩后方理想光學系統入瞳的中心取一根與出射空間輻射光線平行的輔助光線，根據理想光學系統成像特性，過入瞳中心的輔助光線在經理想光學系統傳輸后仍沿原傳輸方向傳播，因此可根據計算直線與平面交點的公式得到輔助光線與理想像面的交點T。根據理想光學系統的成像特性，交點T同樣也是入瞳處出射空間輻射光線在經過理想光學系統傳輸后與理想像面的交點。當頭罩光學系統中心存在遮擋時，如頭罩干擾輻射光線落在入瞳被遮擋的區域(圖1中入瞳的ab區域)內，則不再對該光線進行光線追跡。

圖1 基于理想光學系統成像特性的空間輻射光線追跡原理Fig.1 Ray tracing according to principle of ideal optical system imagine

2 頭罩氣動熱輻射模型

2.1 頭罩氣動熱輻射能離散

熱輻射光譜是連續光譜，輻射源面上各點均向各方向發出連續波長范圍的輻射，其輻射功率譜密度依賴于輻射源面的溫度分布。輻射波面的法線可視作幾何光學中的光線，光線攜帶輻射能向外傳播。按光線的傳播規律，能以有限能量的取樣光線代表連續的輻射，以取樣光線的能量因子作為其代表的一束輻射的能量。為準確地在探測器光敏面進行輻射噪聲積分處理，先應完成一個輻射微分過程，即對頭罩外內表面輻射線取樣，包括輻射面元取樣、輻射方向取樣和波長間隔取樣。

2.1.1 頭罩溫度場離散

為精確描述頭罩內外表面溫度場的非均勻分布情況，用不規則網格對頭罩內外表面溫度場進行劃分(如圖2所示)：圓周向分為Mφ份，高低向分為Mθ份，即對周向角和天頂角進行等分生成計算網格，有

(5)

式中：Mφ為周向角φ在[0，2π]內等分份數；Mθ為天頂角θ在[0，π/2]范圍內等分份數。

圖2 頭罩溫度場網格Fig.2 Temperature gridding of dome

設每個網格內溫度為常量，可將光學頭罩內外表面溫度場離散成互不重疊的面元，看成由不同溫度的面元組成，則頭罩內外表面的熱輻射可視作是各面元熱輻射的疊加。

2.1.2 頭罩熱輻射能光線離散

將頭罩的溫度場按上述方法離散后，各離散面元輻射能的疊加即為頭罩的干擾輻射[8]。對任一面輻射元來說，可將其視為朗伯輻射體，向2θ空間發出連續光譜的熱輻射能，各方向的輻亮度相同。用幾何光學分析，輻射波面的法線可視作光線，光線攜帶輻射能向外傳播。因此，將任一面元發出的連續光譜熱輻射能進行離散取樣，當空間立體角及輻射波長的取樣達到一定密度時，能以有限的離散光線替代面元向各方向發出的連續光譜熱輻射能，取樣后由該面元發出的具給定方向的一條光線，代表了此方向dΩm立體角內波長λ附近dλ范圍內的一束輻射線簇。令輻射能量因子dW為該光線攜帶的能量，對每根離散的光線都有對應的方向矢量和能量因子表示其傳輸方向及攜帶的能量。

空間立體角的離散取樣指將面元發出輻射的2π空間離散為互不重疊的立體角dΩm，如圖3所示。

圖3 立體角劃分Fig.3 Solid angle partition

本文的離散取樣方法為：φ(在如圖3所示xoy平面內)在[0，2π]內等分為Mφ份；為使離散后每根光線代表的立體角大小均衡，θ(在如圖3所示垂直于zos平面內)在[0，π/2]范圍內按余弦等分為Mθ份，有

(6)

離散后每根光線對應的發射方向矢量F的方向余弦(Fx，Fy，Fz)可表示為

(7)

2.2 頭罩外內表面輻射能量

設頭罩外表面某一面元的溫度為Ti，根據普朗克輻射定律，該面元光譜輻射亮度

(8)

式中：ε為頭罩外表面的發射率；h為普朗克常數；c為光速；k0為波爾茲曼常數。

若該面元發出的輻射光線方向與該面元法線方向的夾角為θ，輻射面元面積為ds，λ處光譜輻射亮度為Lλ，則在立體角dΩ內dλ波段范圍內該輻射光線的輻射功率

dW = Lλcos θdλdsdΩ.

(9)

用本文的模型對頭罩溫度場進行離散時，因面元曲率較小，可視為平面面元，則面元面積

ds = r2sin θΔθΔφ.

(10)

式中：r為面元所在球面半徑。

根據本文的空間角離散方法，1根輻射光線代表的空間dΩ由其周圍相鄰4根光線確定，則

(φi + 1-φi)(cos θj + 1-cos θj).

(11)

當對輻射源面、熱瞳和波長間隔以足夠的密度取樣時，可認為經取樣由該面元發出的具給定方向的一條光線代表了此方向dΩ內λ附近dλ范圍內的一束輻射線簇，這條光線攜帶的能量為dW，即為該光線的輻射能量因子。追跡各取樣光線并在探測器光敏面上劃分網格，疊加計算統計落在每一網格內各光線能量因子總和即為輻射噪聲I，有

Lir2sin θjcos θjΔθΔφdλ.

(12)

3 氣動熱效應仿真

令探測器探元在光學系統軸向，設置飛行器飛行彈道，飛行高度10 km，整個彈道飛行時間36 s，初始時刻以0.7Ma飛行，18 s時馬赫數達到最大(3.6Ma)，同時確定飛行器頭罩和光學系統相關參數，如頭罩材料、頭罩內外半徑等。

3.1 頭罩光輻射通量計算

3.1.1 頭罩溫度場分布

基于CFD流體計算軟件，根據彈道參數計算不同時刻頭罩內外表面溫度場分布[9-10]。其中：0～24 s飛行速度為升速，之后為降速。所得飛行時間18，36 s時內外表面溫度場分別如圖4、5所示。由圖可知：頭罩溫度隨飛行馬赫數而變，馬赫數升高時頭罩溫度變高，反之下降。

圖4 內表面溫度場Fig.4 Temperature field of inside surface

圖5 外表面溫度場Fig.5 Temperature field of outside surface

3.1.2 光輻射通量

根據各飛行時刻的溫度場分布，由式(12)計算各時刻探測器探元接收的頭罩自身干擾輻射通量，結果如圖6所示。由圖可知：隨著飛行時間增加，各探測器單元接收的頭罩自身干擾輻射通量先增后減。

圖6 10 km彈道光輻射通量Fig.6 Radiation flux of 10 km trajectory

3.2 探測器探元響應

根據以上結果，由光線追跡可得探測器探元上的頭罩干擾輻射通量φ，可得探測器探元的輸出噪聲電壓

V=G·R·φ+VN.

(13)

式中：V為探元接收到的輻射通量經探測器響應后的輸出噪聲電壓；G為前置放大器的增益；R為探元的響應率；φ為探元接收的頭罩干擾噪聲輻射通量；VN為探元的均方根噪聲。

將探測器相應參數和各時刻的光輻射通量代入式(13)，所得不同飛行時間和頭罩溫度的氣動熱效應引起的熱輻射噪聲分別如圖7、8所示。由圖可知：氣動熱噪聲隨飛行時間先增后降，隨頭罩溫度升高而增大。

圖7 不同時間熱輻射噪聲Fig.7 Thermal radiation with time

圖8 不同溫度熱輻射噪聲Fig.8 Thermal radiation with temperature

4 結束語

本文對頭罩氣動熱輻射傳輸效應計算方法進行了研究。基于CFD流體仿真軟件計算得到相應彈道不同飛行時刻飛行器頭罩的溫度場分布，將飛行器頭罩作為氣動熱輻射效應產生的輻射源，用四階龍格-庫塔法對頭罩內傳輸的輻射光線進行追跡，根據理想光學系統成像特性對從頭罩出射后在頭罩后方理想光學系統中傳輸的空間輻射光線進行追跡，獲得了探測器各單元接收的頭罩自身干擾輻射通量分布。用仿真法計算得到了熱輻射效應產生的熱噪聲。研究發現：頭罩溫度隨飛行馬赫數而變，當馬赫數升高時頭罩溫度變高，反之下降；氣動熱噪聲隨飛行時間先升后降，隨頭罩溫度升高而增加。理論計算的氣動熱噪聲與相同彈道產品實際采集得到的熱噪聲基本相符，表明本文計算方法正確。同時數據處理發現：當頭罩溫度場分布均勻時，由此產生的熱噪聲經濾波后對紅外探測并無大影響，但當頭罩溫度場分布不均勻時，熱噪聲就很難用濾波方法完全消除。用本文的方法能仿真計算不同飛行彈道導彈所受的氣動熱輻射噪聲，可預測不同飛行時刻氣動熱噪聲對紅外探測的影響；可分析飛行器紅外探測系統不同結構設計，頭罩不同材料對氣動熱輻射效應的影響，可針對性地采用氣動熱效應校正方法，如頭罩材料選取和結構設計改進等，以減弱氣動熱輻射效應。后續將基于本文方法研究臨近空間飛行器因高速飛行產生的氣動熱效應，根據臨近空間飛行器實際，分析本法的適用性和實用性。

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Thermal Radiation Calculation of Optical Dome for High Speed Vehicle

SONG Min-min, WANG Bi-yun, WANG Shuang, LV Tao

(Infrared Detection Technology Research and Development Center, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 201109, China)

The influence of aerodynamic thermal radiation effects on infrared detection system was studied in this paper. The fourth-order Runge-Kutta method was adopted for tracing the radiation ray transmitted in the dome. The space radiation ray transmitted in the ideal optical system on the rear of head cover after being exited from the dome was traced according to the characteristic of ideal optical system imaging. The aerodynamic thermal radiation of dome including temperature field and ray was discretized. The radiation computation models of the inside surface and outside surface of the dome were established. The distribution of the self-interference radiation flux of the dome received by each unit of detector was given out. The simulation results showed that the dome temperature would be higher as the Mach of the vehicle increasing, and vi'ce ver'sa; the self-interference flux of dome received by each unit of detector would increase firstly and then decrease during flying; the aerodynamic thermal noise would increase firstly and then decrease during flying and would increase as the dome temperature going higher. The calculated aerodynamic thermal noise was in accordance with data collected from the real product, which meant that the method proposed was correct.

High speed vehicle; Optical dome; Aerodynamic optics; Aerodynamic heating; Ray tracing; Fourth-order Runge-Kutta method; Dome temperature; Radiation flux; Aerodynamic thermal noise

2015-09-23；

2015-12-29

國家安全重大基礎研究項目(973)資助(613271010204)

宋敏敏(1985—)，男，碩士，主要研究方向為紅外探測技術。

1006-1630(2016)04-0050-06

TJ760.3； TK121

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.009