相控陣天線色散誤差對高分辨率星載SAR成像質量的影響研究

撒文彬,王海濤,姜 巖,涂尚坦,鄒文俊

(上海衛星工程研究所,上海 201109)

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相控陣天線色散誤差對高分辨率星載SAR成像質量的影響研究

撒文彬,王海濤,姜 巖,涂尚坦,鄒文俊

(上海衛星工程研究所,上海 201109)

對相控陣天線色散誤差對高分辨率星載合成孔徑雷達(SAR)成像質量的影響進行了研究。闡述了相控陣天線的色散產生機理，其影響可用實時延遲線對單元間空間路程差補償消除。研究認為色散誤差在距離向目標沖激響應函數中引入時變的方向圖與辛格函數的卷積導致該函數出現畸變。建立了色散誤差對星載SAR距離向點目標沖激響應的影響模型，計算表明完全延遲補償時色散誤差為零；部分延遲補償時方向圖隨頻率發生平移；無延遲補償時帶內平移更嚴重，且在部分角度位置發生劇烈的變化。分析了色散誤差對信噪比、分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比等圖像質量指標的影響。仿真結果發現：色散誤差大小與延遲補償成反比，補償越多，誤差就越小；隨著色散誤差增大，沖激響應函數畸變加劇，主瓣展寬、旁瓣抬高和變形，導致幅值也發生變化；波束邊緣回波的沖激響應畸變較波束中心更明顯。建立的模型和提出的分析方法已經經過了工程實踐的檢驗，有較高的參考價值。

星載SAR； 相控陣天線； 方向圖； 色散誤差； 實時延遲線； 圖像質量； 點目標； 波束指向

0 引言

相控陣天線具發射功率大、孔徑尺寸大、波束賦形靈活、掃描能力強等特點，國際上星載SAR普遍采用了相控陣天線體制。對高分辨率星載SAR，為實現距離向高分辨率，常采用上百兆赫茲帶寬的線性調頻信號，如TerraSAR衛星最大信號帶寬300 MHz，TecSAR衛星的最大信號帶寬大于200 MHz[1-2]。星載SAR對相控陣天線的寬帶、大掃描角和高波束指向精度的需求相互矛盾。實際上，相控陣天線的方向圖具頻率特性，當天線以一定的帶寬掃描時，方向圖的波束寬度、指向和形狀等性能會隨頻率而變。色散是天線波束指向隨信號頻率改變而在空間擺動，又稱為相控陣天線的孔徑效應[3]。色散誤差會引入對地面目標回波的幅值調制，導致SAR圖像質量指標下降。為改善相控陣天線的色散效應，常在天線陣列的各單元或各子陣級別采用延遲線，補償孔徑渡越時間，理論上可完全解決色散問題。但因星上資源有限，SAR天線的重量和器件規模不能太大，因此考慮在全陣面僅作部分時間延遲補償，這就需要建模分析殘余的色散誤差對成像質量的影響。文獻[4-5]研究了相控陣天線孔徑渡越時間及其補償原理；文獻[6-7]針對孔徑渡越時間及色散誤差對距離向分辨率的影響給出了近似分析，但僅考慮波束中心處目標回波的影響，缺乏廣泛性。另外，對整個波束寬度內(星載SAR全成像帶)目標回波信號的影響程度，尚缺少相關研究。

本文對色散誤差對星載SAR成像質量的影響進行了研究。討論了相控陣天線色散現象產生的機理，以及采用實時延遲線補償孔徑渡越時間的原理，分析了色散誤差對方向圖幅值的影響，以建立含色散誤差的星載SAR距離向回波信號模型和匹配濾波后的沖激響應函數，仿真分析了色散誤差對星載SAR距離向點目標沖激響應的影響，同時評估誤差對信噪比、分辨率、積分旁瓣比和峰值旁瓣比等圖像質量指標的影響。

1 相控陣天線色散產生機理及其補償方法

1.1 相控陣天線方向圖

對一維線陣，相控陣天線方向圖F(θ)可表示為

(1)

式中：θ為方向圖的角度位置；ai為第i個單元的幅值；d為輻射單元間距；θ0為方向圖掃描角；λ為工作波長；N為單元總數。

由式(1)可知：方向圖具頻率特性，波束指向和波束寬度均會隨頻率而變。星載SAR多采用線性調頻信號，有一定的帶寬。高分辨率星載SAR信號帶寬更大，方向圖性能在頻帶內的變化范圍也更大。

1.2 色散產生機理

天線波束指向如圖1所示。相控陣天線波束的空間色散原理如下：設SAR工作中心頻率為f0，若要求天線線陣的波束最大值指向為θB，則天線陣兩端單元間的相位差

(2)

此處：定義(N-1)d為線陣的孔徑。

圖1 天線波束指向Fig.1 Antenna beam pointing

根據相控陣原理，定義TA0為孔徑渡越時間，且TA0=LsinθB/c。此處：L為天線孔徑。則式(2)可表示為

φB=2πf0TA0.

(3)

為實現相控陣天線的掃描，可采用移相器補償天線陣內的相位差。移相器有兩個特點：一是只能實現2π內的相位補償；二是移相值不隨頻率變化。上述第二點導致天線波束指向在頻帶內產生偏移，即所說的波束空間色散。波束指向偏移量可表示為

(4)

式中：Δf為帶內頻率偏移，一般取信號帶寬Br的一半；Δθf為頻率偏移引起的波束指向偏差。式(4)描述了相控陣天線的波束色散現象，也稱為相控陣天線的孔徑效應。由式(4)可知：波束指向誤差與θB有關，不掃描時，不存在色散現象；θB越大，色散就越嚴重。如對中心頻率9.6 GHz、信號帶寬300 MHz的相控陣天線，掃描10°時波束色散誤差約0.16°，掃描20°時波束色散誤差約0.33°。

1.3 實時延遲補償

為解決相控陣天線寬角掃描產生的波束空間色散及信號畸變，可采用實時延遲線對單元間的空間路程差進行補償。令補償的孔徑長度為LB，則θB=arcsin(LB/L)，與頻率無關，即不存在波束的空間色散現象。同時，因陣列上各單元的路程完全相等，由路程差產生的信號包絡畸變也消除了。

對相控陣天線設計來說，在滿足指標時可不作完全的延時補償。同時，因星上資源有限，星載SAR常盡量減少延遲線的使用數量。對每個輻射單元都有延遲單元的線陣，如延遲線的最大長度l(等效真空中的長度)小于孔徑長度，相應的時延為τA，則波束的空間色散誤差可表示為

(5)

將線陣拆分成多個天線子陣，僅在子陣級別設置延遲線，補償殘余小于λ0/c，則陣列綜合因子方向圖的波束色散誤差

(6)

式中：λ0為中心頻率對應的工作波長。

式(5)、(6)表明：僅采用部分延遲補償，可減少相控陣天線寬角掃描產生的色散誤差，但色散誤差對星載SAR圖像質量(距離向)的影響機理及其程度，還需要對回波信號脈壓后的沖激響應函數進行建模分析。

2 色散誤差對星載SAR成像質量的影響

2.1 影響機理

考慮延時非完全補償，建立色散殘差對點目標沖激響應函數的影響關系模型，分析對分辨率展寬、峰值旁瓣比、積分旁瓣比和信噪比等SAR圖像指標的影響。

先定義星載SAR的星地幾何關系，天線角度變量θ與目標的SAR下視角θL及天線法向視角θc滿足關系θ=θc-θL，角度關系如圖2所示。圖中：SQ為天線法向；SP為視角θL對應的斜距Rs；N為星下點；O為地心；SP為θL的視線與地球上目標點P的連線。星載SAR一般在軌側視飛行，θc通常取左側視或右側視33°～35°，θ通常在-25°～+25°內。

圖2 星載SAR天線波束掃描Fig.2 Beam scanning of spaceborne SAR antenna

對輻射單元作均勻幅度加權，方向圖可用辛格函數表示為

(7)

式中：f0為信號中心頻率；λ=c/f0；θ為以天線法向為基準的距離向角度變量，取θ=-90°～90°。

天線陣面延遲線的最大長度為l(延時不完全補償)時，加入色散誤差后的方向圖可表示為

(8)

(9)

目標點P的距離向回波信號的頻域表示為

(10)

式中：Rs為參考斜距；(F(θ,f))2為雙程方向圖(假設發射方向圖和接收方向圖相同)；kr為發射信號調頻率；AR為回波信號復幅值。對回波信號進行匹配濾波，式(10)中第6項被消掉，第3、5項變換到時域為中心在2Rs/c處的辛格函數，即距離向點目標成像結果。距離向脈壓后的點目標沖激響應函數為

s′(θ,t)=aR·(F(θ,t))2?

(11)

式中：(F(θ,t))2=IFFT(F(θ,f))2；符號“”表示卷積。此處：IFFT為逆傅里葉變換。

不存在色散誤差時，F(θ，t)可表示為F(θ，f0)，不含頻率變量，卷積關系也變為乘積關系。則距離向點目標成像結果(式(11))變為

s′(θ,t)=aR·(F(θ,f0))2·

(12)

由式(11)可知：色散誤差在距離向點目標沖激響應函數中引入時變變量(F(θ，t))2，該變量與辛格函數的卷積導致了點目標沖激響應函數的畸變，從而造成沖激響應峰值下降、主瓣展寬和旁瓣惡化，即出現了點目標的信噪比下降、分辨率展寬、峰值旁瓣比和積分旁瓣比惡化。

研究色散誤差Δθf和雙程方向圖增益(F(θ，f))2的規律。由圖1，令星載SAR信號中心頻率9.6G Hz，帶寬600 MHz，天線尺寸3 m，波束掃描角θB為20°，分析天線角度在19°～21°范圍變化時(F(θ，f))2隨頻率變化的規律。天線進行全部延時補償、部分延時補償和不作延時補償時，掃描20°不同頻率和角度下色散誤差及(F(θ，f))2分別如圖3～5所示。由圖可知：時延全部補償時，色散誤差Δθf為0，雙程方向圖增益僅隨角度改變，不隨頻率變化；部分時延補償(時延補償殘余為1個波長)時，方向圖隨頻率發生平移，即存在色散誤差Δθf±0.02°，每個角度的(F(θ，f))2在頻帶內都會發生變化；無延時補償時，(F(θ，f))2的帶內平移更嚴重，即Δθf更大，達±0.67°，也有部分角度位置的(F(θ，f))2在帶內發生更劇烈的變化，這是星載SAR成像不容許的。

圖3 全部延遲補償時掃描20°的色散誤差和雙程方向圖增益Fig.3 Dispersion and gain of two-way pattern for full delay compensation under 20° scanning

圖4 部分延遲補償時掃描20°的色散誤差和雙程方向圖增益Fig.4 Dispersion and gain of two-way pattern for partly delay compensation under 20° scanning

圖5 無延遲補償時掃描20°的色散誤差和雙程方向圖增益Fig.5 Dispersion and gain of two-way pattern for no delay compensation under 20° scanning

2.2 對圖像質量指標的影響

由上述分析可知：不存在色散誤差時，雙程方向圖增益僅隨視角變化，固定視角下的方向圖增益在信號帶內為恒定值，不影響點目標沖激響應函數；存在色散誤差時，雙程方向圖增益表現為頻率的函數，匹配濾波后為時變的函數，對點目標成像質量的影響表現為該時變函數對沖激響應函數進行卷積，引入誤差，影響成像質量指標。以下討論影響較大的信噪比、分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比指標。

a)信噪比

由式(13)，(F(θ，f))2與沖激響應的卷積造成沖激響應函數能量重新分布，表現為沖激響應函數峰值下降或上升，即SAR圖像中目標的幅值S變化，有

γSNR=S/N.

(13)

式中：γSNR為信噪比；N為系統底噪。卷積不會對N產生影響，因此色散誤差會導致γSNR出現誤差[8]。

b)分辨率

(F(θ，f))2與沖激響應的卷積除造成沖激響應峰值變化外，也會引起主瓣展寬或變窄，即距離向分辨率變得不準確，影響程度與色散誤差的大小及SAR視角有關[9]。距離分辨率(斜距向)ρr僅與c，Br有關，有

(14)

c)峰值旁瓣比和積分旁瓣比

除影響主瓣外，(F(θ，f))2與沖激響應的卷積對沖激響應旁瓣也有一定的影響，表現為旁瓣抬升或壓低、旁瓣零陷升高、旁瓣對稱性變差、相鄰旁瓣兼并等[10]。

3 仿真實驗

用仿真試驗驗證色散殘差對點目標沖激響應函數波形的影響(不考慮處理加權)，并評估誤差引起的圖像質量指標惡化程度。設星載SAR信號中心頻率9.6 GHz，帶寬600 MHz，天線尺寸3 m，θB=20°，相應的補償路徑LB=1.026 1 m，仿真天線角度為20°(波束中心)，19.72°(3 dB波束邊緣)時不同頻率下的Δθf，同時分別給出了天線進行全部延時補償、部分延時補償和不做延時補償時點目標沖激響應函數，并對沖激響應函數進行圖像質量指標的測量，量化和評估色散誤差的影響。

天線延時完全補償時色散誤差和點目標沖激響應如圖6所示。由圖可知：帶內色散誤差為零，點目標沖激響應函數為理論值。天線延時補償殘余0.1 m和不補償時色散誤差和點目標沖激響應分別如圖7、8所示。由圖可知：色散誤差大小與天線延時補償程度成反比，補償越多，誤差就越小；隨著色散誤差增大，沖激響應函數畸變加劇，出現主瓣展寬、旁瓣抬高和變形等變化，同時峰值幅值發生變化(圖中峰值已作歸一化處理)；同樣大小的色散誤差在波束邊緣和波束中心引起的(F(θ，f))2變化各異(如圖4、5所示)，波束邊緣回波的沖激響應畸變通常較波束中心更明顯。

圖6 天線延時完全補償時距離向點目標沖激響應Fig.6 Range point target impulse response with full delay compensation of antenna

圖7 天線延時部分能補償(殘余0.1 m)時距離向點目標沖激響應Fig.7 Range point target impulse response with partly delay compensation of antenna

圖8 天線延時不補償時波束中心回波的距離向點目標沖激響應Fig.8 Range point target impulse response with no delay compensation of antenna

對沖激響應曲線進行圖像質量指標評估的結果見表1，給出了分辨率、主瓣展寬、峰值旁瓣比、積分旁瓣比和信噪比指標在不同色散誤差下的定量測量結果，其中天線延時補償包括完全補償、不補償、殘余1個波長和殘余0.1 m四種，分辨率和展寬系數在不補償延時達1.8，不可接受，一般色散誤差影響需控制在1.01內，因此星載SAR天線的延時補償通常要求小于等于1個波長。定義峰值旁瓣比和積分旁瓣比為圖像中大目標對小目標的掩蓋程度，無延時補償時色散誤差引峰值旁瓣比變化為26 dB，積分旁瓣比變化為10 dB，也是不能容許的，一般要求色散誤差引起的兩指標惡化需控制小于1 dB。

4 結束語

本文對相控陣天線色散誤差對高分辨率星載SAR成像質量的影響進行了分析。闡述了色散產生機理及實時延遲補償的方法，通過理論分析和仿真試驗討論了色散對星載SAR成像質量的影響。

表1 色散殘差對成像質量指標的影響

結果發現：色散誤差大小與天線延時補償程度成反比，補償越多，誤差就越小；隨著色散誤差增大，沖激響應函數畸變加劇，出現主瓣展寬、旁瓣抬高和變形等變化，同時峰值幅值發生變化；相同大小的色散誤差在波束邊緣和波束中心引起的(F(θ，f))2變化各異，波束邊緣回波的沖激響應畸變通常較波束中心更明顯；不補償延時，分辨率、主瓣展寬、峰值旁瓣比和積分旁瓣比均超出了控制范圍。本文建立的模型和提出的分析方法已經經過了工程實踐的檢驗，有較高的參考價值。本文分析了相控陣天線的寬角掃描。實際上，天線收發通道還存在通道時延和帶內幅相誤差，這也會影響星載SAR圖像質量。當SAR分辨率提高后，信號帶寬會增大，信號在空間傳輸(如對流層和電離層的影響)的色散將變得愈發明顯。色散誤差需星載SAR設計者從衛星、空間和地面統一考慮，并進行充分的分析研究，采取有效措施予以控制和補償。對高分辨率星載SAR，色散誤差的控制應以圖像質量指標要求為輸入，而對亞米級分辨率星載SAR，若色散誤差為0.03°～0.05°，則其影響可不予考慮。

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Impact Study of Phased Array Antenna Dispersion Error on Image Quality of High Resolution Spaceborne SAR

SA Wen-bin, WANG Hai-tao, JIANG Yan, TU Shang-tan, ZOU Wen-jun

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The impact of phased array antenna dispersion error on image quality of high resolution space borne SAR was studied in this paper. The dispersion mechanism of phased array antenna was described. The impact of the dispersion could be eliminated by real time delay line to compensate the space distance between units. It was believed that the dispersion would cause Sinc function distorted because of convolution between Sinc function and time-varying pattern which was introduced into target impulse response function. The impact model of dispersion on the impulse response was established. The computation results showed the dispersion was zero for full time delay compensation, the pattern was translated with frequency for partial time delay compensation, and the translation in band was worsened and the pattern would change greatly at some positions for no time delay compensation. The impact of dispersion on the SNR, resolution, PSLR and ISLR of SAR image was analyzed. The simulation showed that the more compensation, the less dispersion; the distortion of impulse function became serious while dispersion being large and the main lobe became wider as well as the side lobe became high and distorted which caused the amplitude changing; the distortion at the edge of the echo was larger than that at the center of the echo. The model and analysis method proposed has been proved in engineering which has its reference value.

Spaceborne SAR; Phased array antenna; Pattern; Dispersion; Real-time delay line; Image quality; Point target; Beam pointing

1006-1630(2016)04-0038-07

2016-02-15；

2016-07-07

國家自然科學基金資助(41501414)

撒文彬(1986—)，男，碩士，主要從事衛星總體設計。

TN958

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.007