內化與升華

姜玉華

【摘 要】在3+2的江蘇高考體制下，數學成績已成為學生高考成績的支點，是高考成績差距的最大變數。如何學好數學，提升學業水平是高中生的學習要務。本文結合筆者多年的高三數學教學經驗，就如何將數學的知識要點進行回顧，并通過練習進行內化，再于總結中不斷升華進行闡述。期翼高中學生在學習數學的過程中簡化環節，跳出題海，掌握數學學習的規律和真諦。

【關鍵詞】高中生；數學；內化；升華

高考這場人生的大考中，最能拉開學生們差距的科目是數學，因此，如何學好數學成了高中生們的學習要務。多年的數學教學經驗告訴我，高中生學好數學的核心是理解，理解就是把知識內化，為了做到這點，就要掌握老師課堂上的知識，自然就要通過回顧、練習、總結這幾大環節。本文將對高中學生學習數學的指導談幾點自己的看法，僅供參考。

一、先回顧，再練習

許多高中生在課后急著埋頭苦干于題海之中，總以為這樣節約時間，學習會有效率，其實不然。剛剛下課的時候，學生們對于老師上課講的東西印象十分深刻，但是他們只是浮于知識的表面，距離課堂的時間一長就容易暴露。正確的做法是下課的時候乘著對該堂課所學的知識印象還比較深刻，就抓緊時間把知識做一個系統的梳理，讓知識歸于一個系統，把知識歸于系統容易儲存記憶，也便于將來提取運用，這部分工作其實不會耽誤太多時間，而且也是回顧課堂加深印象的過程，將來要用到的時候就會是一連串的有效信息，而不是點點滴滴的凌亂的知識。對于高中生學習數學來說，這一步是非常重要的。然后再做課后的配套練習，一定會比下課時急著做題來的更有效率，效果會更好。

例如：老師講到求函數的定義域的時候肯定會有很多例題，會講相應的做法，但是理科科目的老師不太會給學生歸納總結、系統整理，學生可以總結出①f（x）是整式時，定義域是全體實數。②f（x）是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數。③f（x）是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合。④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1。⑤y=tanx中，x≠kπ+■（k∈Z）。⑥零（負）指數冪的底數不能為零。⑦若f（x）是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集。⑧對于求復合函數定義域問題，一般步驟是：若已知f（x）的定義域為[a，b]，其復合函數f（g（x））的定義域應由不等式a≤g（x）≤b解出。⑨對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論。⑩由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義。

二、練習重在方法

高中數學有一個有趣的特點，學生們現在正做著的題，一定不是高考考試的題目，但是高考考試題目一定和現在的題有關系，因此，要指導學生運用好題目的解題思路與方法，而不是一味的埋頭刷題。高中生學習數學要把自己做過的題目加以反思，總結一下自己的收獲。這個回顧總結的環節是學習過程中的一個重要環節，要指導學生從題目的內容、解題方法、解題思路出發去分析和總結，然后思考一下，這類題目還有什么延伸性，還有什么解題方法，學會舉一反三，久而久之，自然就能做到知識成片，問題成串，在大腦中形成一個內容與方法的科學的網絡系統。

例如：指導學生求函數的最值時要注意，其實求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的。事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同。求函數值域與最值的常用方法有：①觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值。②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值。③判別式法：若函數y=f（x）可以化成一個系數含有y的關于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c=0，則在a（y）≠0時，由于x，y為實數，故必須有△=b2（y）-4a（y）·c（y）≥0，從而確定函數的值域或最值。④不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值。⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題。⑥反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值。⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值。⑧函數的單調性法。

三、總結環節幫助提高

回顧與練習打好了基礎，加上總結環節的升華與提高，高中生的數學學習一般不會差到哪兒去。老師們要培養學生總結知識的意識，每做一道練習、每上一堂課、每學完一個章節，都應該進行總結。長期保持這個習慣，學生就能把厚書讀成薄書，從而整理制作出最適合自己的復習資料。通過學生自己整理的資料會有助于學生的數學復習，因為學生在整理的過程中已經對知識有了整體的把握，再通過復習的過程，學習效果也會提高，因此，這樣的資料比起外面書店里成套的參考資料有價值得多。

例如：總結習題的時候，可以把自己做過的教材上的習題、試卷中的習題和錯題整理集融合起來總結，最好是按題目類型或者解題思路來歸類總結，這樣的話，解決一道題就能解決一類題，總結效率會大大提升。

四、結束語

回顧課堂、配套練習、總結反思這幾大步驟的相互融合，相互配合是高中生學習數學的必經之路，要學會和掌握這些方法，就需要老師們的悉心指導和對數學學習方法的反復引導，從而培養高中生高效學習的能力。