2015年高考北京理綜卷第24題的深度解析與思考

張 適

(北京市育英學校 北京 100036)

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2015年高考北京理綜卷第24題的深度解析與思考

張 適

(北京市育英學校 北京 100036)

主要通過對2015年高考北京理綜卷第24題的分析，進而對本題重點考查的相關核心概念作了拓展探討，指出了平時物理教學中應注意的問題.

北京高考 電源 電動勢 內阻

2015年高考北京理綜卷物理第24題以平行板光電轉換裝置為情境，將光電效應、勻強電場、電流、直流電源、閉合電路融合為一道題，突出考查學生對核心概念電動勢、電流的多角度深刻理解.此題意境新穎，構思巧妙，綜合性強，突出了對學生物理思想以及綜合能力的考查，有較大的難度和區分度.

1 原題

真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉換裝置，如圖1所示.光照前兩板都不帶電.以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出.假設所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用.保持光照條件不變.a和b為接線柱.

圖1

已知單位時間內從A板逸出的電子數為N，電子逸出時的最大動能為Ekm.元電荷為e.

(1)求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a和b短接時回路中的電流I短.

(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內阻r.

(3)在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端的電壓為U.外電阻上消耗的電功率設為P；單位時間內到達B板的電子，在從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設為ΔEk.請推導證明：P=ΔEk.

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明)

2 解析

(1)由動能定理得Ekm=eUm，可得

短路時所有逸出電子都到達B板，故短路電流

I短=Ne

(2)電源的電動勢等于斷路時的路端電壓，即上面求出的Um，所以

電源內阻為

(3)外電阻兩端的電壓為U，則電源兩端的電壓也是U.

由動能定理，一個電子經電源內部電場后損失的動能為

ΔEke=eU

設單位時間內有N′個電子到達B板，則損失的動能之和為

ΔEk=N′ΔEke=N′eU

根據電流的定義，此時電源內部的電流

I=N′e

此時流過外電阻的電流也是I=N′e，外電阻上消耗的電功率為

P=IU=N′eU

P=ΔEk

3 評析

本題設計有梯度，難度遞進，第(1)、(2)問較為基礎,從中可見命題者對試題難度值的控制，第(3)問體現高校選拔人才的需要.對一所普通中學202個考生進行統計，該題的難度系數是0.39，區分度為0.78.對該題每一步驟得分進行統計，其各分數分布人數如圖2所示，說明試題各小問對各層次學生都有較好的區分度.對部分考生訪談時，普遍認為試題第(3)問難度很大，它與前兩問聯系不上，不知如何下手.不少教師對本題中的平行板等效電源模型存在疑問：電源工作時是通過什么非靜電力做功的？當外電路閉合時，電源電動勢和內阻是否發生變化？電源的內阻是如何產生的？學生更是一片茫然.因此，對該題有必要作深度探討，給出較為全面的理解，同時感受該題的靈活之處與價值所在.

圖2 人數分布圖

4 深度解析

市場上的光電轉換器(也稱太陽能電池)，是將相同的材料或兩種不同的半導體材料做成PN結電池結構，當太陽光照射到PN結電池結構材料表面時，通過PN結將太陽能轉換為電能.它的工作原理較為復雜，其電動勢和內阻的性質也與普通的電池并不相同.可以認為命題者將光電轉換器中的PN結簡化成了光電效應實驗中的兩塊平行金屬板，變成了高中生熟悉的平行板電場模型；題目中的3條假設，實質上限定了該光電池的開路電壓為一定值，是將光電池進一步理想化成學生熟悉的電池模型.

第(1)問考查了光電效應現象、光電效應的遏止電壓和飽和光電流計算.這3項分別對應的是直流電源的工作原理、開路電壓(電動勢)和短路電流，也為第(2)問考查電源電動勢和內阻的計算做鋪墊.

第(2)問考查了電源兩個特征量電源電動勢和內阻的計算.電動勢在數值上等于電源斷路時電源兩極間的電壓；根據歐姆定律(或電阻的定義式)，通過電源的短路電流來計算電源的內阻.

第(3)問從功能轉換和能量守恒來進一步認識電源工作的實質.電源通過非靜電力做功實現將其他能轉化為電能，同時通過克服靜電力做功來量度能量轉化的多少.

5 拓展思考

5.1 對電源的非靜電力的分析

從力的角度說，電源是通過非靜電力來搬運電荷的裝置.在不同的電源中，非靜電力也是不同的.在化學電池(干電池、蓄電池)中，非靜電力是一種與離子的溶解和沉積過程相聯系的化學作用；在溫差電源中，非靜電力是一種與溫度差和電子濃度差相聯系的擴散作用；在一般發電機中，非靜電力起源于磁場對運動電荷的作用，即洛倫茲力.光電轉換器作為電源來說，是通過什么非靜電力來搬運電荷的？根據光電效應現象知，當用大于極限頻率的光照射A金屬板時，一些電子俘獲光子后，從金屬表面逸出，以一定的初動能向B板運動，只要其初動能大于克服板間靜電場力做功的數值，就可以到達B板，從而實現搬運電荷的作用.顯然這里的非靜電力只是發生在A板上的光電效應作用和從A板向B板運動的慣性，并非是真正意義上搬運電荷的“力”.

5.2 對電源能量的轉化分析

從能的角度說，電源是將其他能轉化為電能的裝置.光電轉換器作為電源，A金屬板中的某些電子得到光子能量后動能突然增大，將光能轉化為電子的動能.這些電子在逸出A金屬板時，需要克服阻力做功和金屬板的束縛作用做功而消耗一定的能量，才能從金屬板中逸出成為光電子.由于這些電子得到能量時所處的位置不同，逸出時需要克服阻力所做的功不同，所以逸出金屬表面時的初動能也不同，其中從金屬表面直接逸出的電子初動能最大.這些光電子從垂直于A板方向逸出后，在A,B板間的運動情況與兩板間的電壓有關，即與外電路是否用電和消耗功率的大小有關，下面分情況討論.

(1)若外電路短路時，A，B兩板間電壓為零，板間無電場，光電子從A板向B板勻速運動，動能不變.當光電子與B板相碰時，能量直接消耗在B板上.由于電路是閉合的，外電路并不消耗電能，電能只消耗在電源內部，也可以認為電源內阻消耗電能.

(2)若外電路斷路時，外電路也不消耗電能，此時，A，B兩板間電壓最大為Um.由(1)問的解答可知，凡是從A板射出的光電子在電場中運動時，先向B板減速運動至速度為零，后反向加速返回A板，都不能到達B板，從A，B板間運動的全過程來說，這些電子克服靜電力做的總功為零，其動能的變化量為零.這些電子反向運動直到與B板相碰，能量消耗在B板上，由于電路是斷開的，所以并沒有電流做功.

(3)若外電路接電阻時，外電路消耗的功率為P，由于A，B兩板間有電壓U(

5.3 對電源電動勢的分析

由光電效應方程知，光電子的最大初動能為

Ekm=hν-Wc

代入

得兩板開路電壓(電動勢)

顯然，A板的金屬材料給定后，逸出功Wc為定值，當用某一頻率ν的光照射A板時，光電轉換器的電動勢E是確定的.果真如此嗎？下面我們從能量的角度來推證.

這就意味著在A,B板間運動的每個光電子的最大初動能均為Ekm，這與實際情況并不相符.說明電源的外電路短路時電動勢并不等于開路時的電動勢，這也說明電源的電動勢可能與外電路電阻的大小有關.下面我們探究該題模式下電動勢的變化規律.

由原題第(3)問解答，外電路電壓為U時，單位時間內有N′個光電子由A板運動至B板，電路中的電流為I′=N′e，N′個光電子從A板向B板運動時動能的損失之和ΔEk等于外電路消耗的電功率，則

P′=I′U=N′eU=ΔEk

(1)

(2)

(3)

可見，該光電轉換器作為電源來說，如果定義該電源的電動勢只是電路開路時A,B兩板間的電壓時，其電動勢只與金屬材料和入射光的頻率有關，與外電路負載無關，但其電路內外電壓之和隨外電路電阻變化而變化，并不是一個定值.

5.4 對電源內阻的分析

內阻形成的本質原因較為復雜，本文不作討論，僅從高中物理角度作膚淺說明：可以理解為當光子打到B板時，由于碰撞使得B板的微觀粒子的無規則運動加劇，阻礙了電子的定向移動，從而形成電阻.而且兩板間電壓U越小，碰撞的光電子數越多，碰撞越劇烈，損失的動能也越多，導致無規則運動越劇烈，內阻應越大.這與如圖3[1]所示的某硅光電池的伏安特性曲線所表示的規律一致.

圖3 硅光電池伏安特性曲線[1]

可求得

顯然在入射光頻率和金屬材料一定時，這個等效內阻是一個定值，其值等于圖3中U-I圖線中電源開路點與短路點連線的斜率大小.

6 反思

物理高考題(尤其是壓軸題)，不僅是對高考命題思想的體現，也是對學生綜合能力強弱的評判.該題沒有考查復雜電路和帶電粒子在電場中的復雜運動分析，而利用光電效應和平行板電容器構建出了如此具有考查價值的原始問題，即不進行復雜模型的堆砌，而考查學生對物理思想的建立和物理模型的理解，體現了北京物理試題有別于其他省市的風格.試題書寫量看上去很少，也沒有復雜的推導和運算，但確能考查學生的建模能力和對物理模型的深度理解，這種考查方式才更加符合高中階段新課改對學生進行物理教育的目標.只有這樣，才是真正把學生從題海中解放出來，享受物理思考的樂趣[3].

另一方面，我們也應反思，在平時教學過程中，不能太過功利，傳授大量所謂的模型和解題技巧，不能生搬硬套已有的模型化習題，否則學生很有可能面對實際問題時會陷入“有勁使不上”的學習困境.所以我們應當深入分析物理問題，多角度思考物理情形，從物理思想本源入手，注重物理學科思想方法的習得過程，真正生成具有應用價值的物理規律，真正形成解決問題的能力.

1 張瑋,楊景發,閆其庚.硅光電池特性的實驗研究.實驗技術與管理，2009(9):42～46

2 盧德馨.大學物理學(第2版).北京：高等教育出版社，2003.293

3 崔琰，李莜娜.2013年北京高考物理壓軸題的解析與思考.物理教師，2013(7):77～78

2015-09-27)