例談物理習題教學中拓展思維空間的4個維度

竇 瑾 邵 云

(南京曉莊學院物理與電子工程學院 江蘇 南京 211171)

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解題思路與技巧

例談物理習題教學中拓展思維空間的4個維度

竇 瑾 邵 云

(南京曉莊學院物理與電子工程學院 江蘇 南京 211171)

拓展思維空間對實現物理習題教學功效最優化起著十分重要的作用.物理習題教學中的拓展思維空間可以圍繞問題的情境、解題的策略、結果的應用和興趣的激發等4個維度進行.

問題情境 解題策略 結果應用 興趣激發 拓展 物理習題教學

物理學是一門實踐性很強的學科，學生只有在教師的引導下，通過一定數量的實踐活動，才能進一步細化、深化和活化(“三化”)概念和規律，最終將物理知識轉化為自己的能力和智慧.物理習題教學是一項重要的實踐活動，拓展思維空間對實現這一實踐活動功效最優化起著十分重要的作用.物理習題教學中的拓展思維空間可以圍繞以下4個方面進行.

1 在問題的情境上拓展

通過改變問題所涉及的對象、相互作用、運動過程等，“一題多變”，實現思維空間的拓展.

【例1】如圖1所示，水平傳送帶以5 m/s的恒定速度運動，傳送帶長L=7.5 m.今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5.求工件經多長時間由傳送帶左端A運動到右端B？(取g=10 m/s2)

答案：2 s.

圖1

本題在問題的“情境”上可做以下拓展[1].

拓展1：若傳送帶長L=2.5 m，則工件經多長時間由傳送帶左端A運動到右端B？傳送帶長L<2.5 m呢？

答案：1 s，第2問略.

拓展2：若工件分別以速度v0=7 m/s和v0=3 m/s滑上傳送帶，則工件由傳送帶左端A運動到右端B分別需要多長時間？

答案：1.42 s，1.58 s.

拓展3：若題目條件中僅傳送帶速度可以變化，則工件由A傳送到B所需的最短時間是多少？

答案：1.73 s.

拓展4：若將傳送帶的一端抬高，使其與水平面間傾角θ=37°，其他條件不變，那么工件由較高一端滑到較低一端的時間為多少？

答案：1.5 s或2.7 s.

拓展5：如圖2所示，水平傳送帶AB長L=8.3 m，質量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2 m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5.當木塊運動至最左端A點時，一顆質量m=20 g的子彈以速度v0=300 m/s水平向右正對木塊射入木塊并穿出，穿出速度v=50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10 m/s2.問工件經多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？

答案：15.4 s.

圖2

【例2】試證明：平行光線經過平行玻璃板兩次折射后，出射光線仍然是平行光線，且傳播方向不改變，只是出射光線側移了一段距離,如圖3所示.

圖3

證明略.

拓展1：試畫出觀察者在平行玻璃板另一側看到的點光源的像的位置.

作圖如圖4所示.

圖4

拓展2：在平行玻璃板的背面鍍銀后制成一塊“平面鏡”.現將點光源S置于“平面鏡”前，試畫出點光源經“平面鏡”的前表面和鍍銀面反射所成的像.

答案：如圖5所示，圖中S′是點光源經“平面鏡”的前表面反射所成的像；圖中僅畫出了點光源經鍍銀面反射所成的兩個像S″和S?.

圖5

拓展3：如圖6所示，寬為a的平行光束從空氣斜向入射到平行玻璃板的上表面，入射角為45°.光束中包含兩種波長的光,玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為n1=1.5,n2=1.73.

(1)求每種波長的光入射到上表面后的折射角r1和r2；

(2)為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少應為多少?畫出光路圖.

圖6

圖7

圖8

上面的例1和例2既不“顯山”,也不“露水”，對學生而言均屬于“小菜一碟”，但是，它們在“情境”上的拓展卻為學生提供了廣闊的思維空間.

2 在解題的策略上拓展

通過變換研究對象、研究角度、研究方法等，“一題多解”，實現思維空間的拓展.

【例3】一列橫波在x軸上傳播著，在t1=0和t2=0.005 s時的波形如圖9所示，圖中實線為t1時的波形，虛線為t2時的波形.若波的周期小于t2-t1且波速為6 000 m/s，求波的傳播方向.

圖9

解法1：設波沿+x方向傳播，則由圖9可知

即

由圖可知波長λ=8 m

解法2：波在t2-t1時間內沿傳播方向傳播的距離

所以，對照圖9并結合波動自身的周期性(橫波波動圖像是由參與波動的介質質點在同一時刻位移矢量的末端連線而成，這樣，介質質點振動的周期性導致了波在傳播過程中每經過一定的時間波形就恢復原狀)可知，波沿-x方向傳播.

解法3：由λ=Tv可知，該波的周期

所以，時間

此結果說明波沿-x方向傳播.

【例4】一列貨車以8 m/s的速度在鐵路上行駛，由于調度失誤，在同一軌道后面600 m處有一列快車以20 m/s的速度在行駛.快車司機發現后立即合上制動裝置，但快車要滑行2 km才能停下來.試判斷兩車會不會相撞.

分析：快車的實際制動加速度大小a=0.1 m/s2.不難理解,如果快車速度降至8 m/s時兩車還未相撞，則以后便不會相撞.

0.12 m/s2>0.1 m/s2此結果表明兩車實際上會相撞.

此結果也表明兩車實際上會相撞.

(v0-v貨)2=2a(Δs)

除了以上解法，還可以以鐵軌為參考系，通過綜合運用運動學公式列式求解本題.當然，還可以借助“圖像”進行分析、求解.這里不再贅述.

向形成串聯排列G-四鏈體DNA納米線溶液中加入Hemin后,Hemin會插入G-四鏈體形成具有過氧化物酶活性的G-四鏈體-氯血紅素-DNA酶,但由于游離的Hemin也具有一定的過氧化物酶催化活性,所以Hemin的濃度可能會對傳感器的靈敏度產生影響。結果如圖2(b)所示,Hemin的最佳濃度為20 μmol/L。當Hemin的濃度在20 μmol/L以下時,信號值(ΔA420 nm)隨著Hemin濃度的增加而增加;當Hemin的濃度過高時,其背景信號也相應增強,所以信號值反而隨之下降。因此反應體系中Hemin的最佳濃度為20 μmol/L。

例3和例4都是教師們喜歡“用”的例子.這里通過變換解題策略，彰顯了思維的廣闊性、靈活性和深刻性.

3 在結果的應用上拓展

通過對解題結果的特殊處理，“一題多用”，實現思維空間的拓展.

【例5】如圖10所示，擺球質量為m，當小車以加速度a沿傾角為α的斜面向上做勻加速運動時，求懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T.

圖10

拓展1：令α=0，即讓小車在水平面上做勻加速直線運動，則懸線上的拉力T及懸線與豎直方向的夾角θ分別為多少？

拓展2：令a=0，即讓小車沿斜面勻速向上運動，則懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T又各是多少？

答案：θ=0,T=mg.

拓展3：讓小車以大小為gsinα,方向沿斜面向下的加速度做勻加速直線運動,即讓小車沿斜面“自由”下滑，則懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T又各是多少？

答案：θ=-α，T=mgcosα.

【例6】汽車質量為m,速度為v0，裝有防抱死裝置，制動力恒為f.設駕駛員的反應時間為t.問駕駛員從發現情況到完全停車，共經過多少距離.

拓展1：本題的結果能夠解釋哪些交通禁令？

答案：禁超載、禁超速、禁酒駕.

拓展2：我國高速公路上行駛的汽車其最高時速為120 km/h，規定的行駛汽車的安全距離200 m，試說明該“規定”的科學道理.(提示：根據相關數據計算說明)

答案：略.

【例7】如圖11所示，小船停在靜止的水面上，船上有一質量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾.設船的質量為M，長為L，忽略水的阻力，求船在水中移動的距離.

圖11

拓展1：如圖12，質量為M的氣球上有一質量為m的人，共同靜止在靜止空氣中，人離地的高度為h.現從氣球上放下一根質量不計的軟繩，以便人能沿軟繩勻速地下滑到地面，為使此人安全抵達地面，軟繩至少應有多長？

圖12

拓展2：如圖13所示，半徑為r的小球，沿半徑為R的半球形碗內壁從邊緣一點靜止下滑，運動到碗邊緣的另一點.若小球質量為m，碗的質量為M，碗與水平面間的摩擦不計，求碗的位移大小.

圖13

拓展3：如圖14所示，當質量為m的小球由靜止開始向下擺，至擺線(擺長l)豎直時，質量為M的小車在光滑水平槽上移動的距離多大？

圖14

拓展4：如圖15所示，斜面體B放在另一斜面體A的斜面上.A,B的底邊長分別為a和b，且mA=2mB，不計一切摩擦，求當B滑至底端時，A移動的距離.

圖15

拓展5：如圖16所示，傾角為α的光滑斜面體放在光滑的水平面上，質量為m1的物體放在斜面上，并繞過定滑輪連一質量為m2的另一個物體，開始時三者均靜止.問，當m1在斜面上下滑一段距離L時，斜面在水平面上移動的距離是多少？

圖16

如果說例5和例6的拓展屬于“一題多用”(其中例6的拓展稱得上是“跨界”應用)，那么例7的拓展不僅體現了“一題多用”，還體現了“多題歸一”.

4 在興趣的激發上綜合拓展

在解決“原始”問題的基礎上，進一步創設懸念,引發越來越深化的問題(課題)，激發學生的探究興趣，實現思維空間的綜合拓展.

【例8】如圖17所示，在垂直xOy平面的方向上有一勻強磁場，質量為m,帶電荷量為+q的電荷從O點以某一速度v沿+x方向運動，恰能通過P(a，b).設a>b，試求該磁場的磁感應強度大小B和電荷從O點到P點運動的時間t.不計電荷的重力.

圖17

答案：根據題意結合圖18可求得結果是

圖18

本題在學生興趣的激發上可作以下綜合拓展[3].

拓展1：在垂直于xOy平面的方向上加上怎樣的磁場時，電荷也能到達P點？

答案：幾種可能的情況見圖19～22.

圖19

圖20

圖21

圖22

拓展2：在xOy平面內或垂直于xOy平面的方向上加上怎樣的電場和磁場時，電荷也能到達P點？

答案：兩種可能的情況見圖23和圖24.

圖23

圖24

【例9】質量M=500 t的機車，以恒定的功率從靜止開始啟動，經過t=5 min，在水平軌道上行駛了s=2.25 km，速度達到vmax=54 km/h.試求：

(1)機車的功率；

(2)機車運動過程中所受的阻力.

這是一道“經典”例題(習題)，其參考答案是:(1)375 kW;(2)2.5×104N.

拓展1：試作出機車運動的v-t圖像.

答案：參見圖25線①.

拓展2：拓展1中v-t圖像和坐標軸所圍的“面積”能夠等于2.25 km嗎？為什么？

答案：應大于2.25 km，圖25線②對應的運動所經過的路程才是2.25 km.

圖25

拓展3：如何解釋出現的問題？

答案：原題的數據設計有問題.由圖25可以判定,機車以恒定功率在5 min內行駛s =2.25 km時,速度不可能達到15 m/s, 或者說機車以恒定功率在15 min速度達到15 m/s時,位移一定大于2.25 km.

拓展4：你準備怎樣對“經典”進行改造？

答案：略.

上面的例8原是一則“結構良好”的問題，解決它可謂“波瀾不驚”，但拓展1和拓展2將其變成了“結構不良”的問題，這無疑會激起學生極大的探究熱情.例9是一道“經典”的力學綜合題，豈料就是這樣一道廣為流傳、廣受好評的題目卻有一處致命的“內傷”.這里，讓學生通過作圖、計算、比較，發現問題，挑刺“經典”，改造“經典”，這對培養學生思維的批判性和創造性大有裨益.

物理習題教學貫穿于整個物理教學過程，是中學物理教學的一個重要組成部分.“拓展”工作做好了，知識和技能的“三化”、補償、綜合就能落到實處，學生的思維品質(主要體現在廣闊性、靈活性、深刻性、批判性和創造性方面)就能得到改善，綜合素質也就能得到提升，這樣，習題教學的目標就能更好地實現.所以，研究“拓展”、踐行“拓展”是一項極具價值的工作，應該予以高度的重視.

1 彭俊昌.一道傳送帶問題的多角度思維.人教網，2010-

3-19(http://www.pep.com.cn/gzwl/jszx/tbjx/kb/

bx1/st/201009/t20100903_869273.htm)

2 竇瑾.“人船問題”模式應用.數理化學習，1992(6)

3 翁以忠，岳守凱.開放式習題教學模式初探.中學物理，2013(4)

竇瑾(1963- ),男，教授,主要從事物理教學論和力學、大學物理等的教學和研究.

邵云(1973- )，男，講師,主要從事力學、熱學等的教學與研究.

2015-09-28)