航天消光黑漆雙向反射分布函數的測量與應用

趙 青，趙建科，徐 亮，劉 峰，李朝輝，2

(1.中國科學院 西安光學精密機械研究所，陜西 西安 710119；2.中國科學院大學，北京 100049)

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航天消光黑漆雙向反射分布函數的測量與應用

趙 青1，2*，趙建科1，徐 亮1，劉 峰1，李朝輝1，2

(1.中國科學院 西安光學精密機械研究所，陜西 西安 710119；2.中國科學院大學，北京 100049)

為了了解經過消光黑漆(Z306)噴涂處理后航天相機遮光罩表面對雜散光的散射特性，對噴涂了Z306的鋁板樣品進行了雙向反射分布函數(BRDF)測量和建模分析。通過測量獲得了黑漆樣片在0.65 μm波段的BRDF值。結合Z306黑漆測量數據的散射特征，選擇了適合粗糙黑漆表面的Microfacet-based模型，并對模型進行了修正。使用修正的Microfacet-based模型對測量數據處理并建模，得到了樣片整個半球空間的BRDF數據，彌補了測量數據量少和測量誤差帶來的缺陷。將黑漆的BRDF數據代入軟件，分析并進行了光學系統雜散光測試驗證。結果表明：采用修正的Microfacet-based模型處理黑漆的BRDF后，分析光學系統雜散光(點擴散函數，PST)得到的結果與實際測量的雜散光(PST)的一致性很高，實測值與分析值比值的對數精度優于0.5。得到的結果證明了BRDF建模的必要性和數據處理的準確性，為光學系統的雜散光抑制提供了重要的保障。

航天相機；消光黑漆；雙向反射分布函數；光學系統；雜散光；建模；誤差分析

1 引 言

隨著航天事業的發展，人類文明逐漸向遙遠的太空邁進，借助航天探測相機探索深空中弱小的未知目標是人類了解太空的主要手段。航天探測相機在進行弱目標探測時很容易受到視場外其它光源(如太陽、月亮、其他星體)的影響，嚴重時目標會被雜光淹沒，從而導致相機無法探測到有用信息。為了抑制視場外雜散光的影響，提高系統的信噪比，需要對探測系統進行防雜光處理。目前，常采用遮光罩對視場外的光線進行遮擋，使視場外光線至少經過兩次反射才能進入探測系統，從而減小雜散光對目標成像的影響[1]。同時，遮光罩及相機表面要進行消光漆[2]噴涂處理，以減小雜散光的散射。Z306消光漆是一種廣泛應用于航天領域的噴涂材料，為了掌握噴涂處理后遮光罩表面對雜光的抑制情況，需要了解經過Z306噴涂處理的遮光罩表面對雜光的散射特性。雙向反射分布函數(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)用于描述入射光經過某個表面反射后在各個出射方向上的分布情況，是用于評價材料光學性能的一個綜合指標，在氣候研究、自然災害監測、航天遙感等領域有著廣泛的應用[3]。因此，測量和分析材料表面的BRDF，可以充分了解材料表面的散射特性。

1966年，Torrance和Sparrow對鋁、二氧化鎂陶瓷等材料表面的散射特性進行了實驗測量并提出了基于粗糙表面的Torrance-Sparrow模型。隨后國內外很多研究機構開始了關于材料表面BRDF測量和建模分析的研究。1982年，Cook和Torrance提出基于粗糙表面散射的Cook-Torrance模型。1997年，美國休斯敦航空公司研制了測量粗糙表面散射強度的儀器。1980年，美國亞利桑那州立大學Bartell等人詳細介紹了BRDF和BTDF的概念，給出了BRDF的定量測量原理。1990年，Cady等人研制了用于測量BRDF的多通道三維散射儀。2006年，張百順等人提出典型目標的BRDF實驗室測量方法。2002年，吳振森等人提出BRDF的五參量模型[4-9]。但這些研究中很少有關于消光漆Z306表面散射特性的研究。本文為了研究經過Z306噴涂處理后相機遮光罩表面對雜光的散射特性，對經過Z306噴涂的鋁板樣品進行了BRDF測量和建模分析，并將建模處理后的BRDF值應用于某光學系統的PST雜光建模分析中，通過對比分析結果和實測結果驗證了建模的必要性和可靠性。

2 BRDF的測量及誤差分析

2.1 BRDF的測量

BRDF描述了反射表面對入射光的反射特性，定義為材料表面的反射輻照度與入射輻照度的比值。BRDF是關于入射角、反射角及波長的函數，即有：

(1)

其中：i對應入射光，r對應反射光，θ對應天頂角，φ對應方位角。式(1)表示了不同入射條件下，材料表面在不同觀測方向角上的反射特性。

雙向反射比的測量可分為絕對測量和相對測量[10-12]。由于絕對測量不使用任何參考標準，容易引入較大的測量誤差，所以目前雙向反射比的測量主要采用相對測量法，即利用已知雙向反射比的標準朗伯板與待測樣品進行比較，以得到待測樣品的雙向反射比。本文采用相對測量法，以聚四氟乙烯標準板作為參考標準，其雙向反射比為ρ/π，其中ρ為半球反射率，可用分光分度計獲得，則有：

(2)

測量過程中，首先測量標準板在特定角度下探測器探測到的電壓值，取θi=θr=30°，φi=0°，φr=180°。則標準板的雙向反射比為：

(3)

得到標準板的BRDF后，將其與待測樣品進行對比，可以得到待測樣品的BRDF，計算公式如下：

fref(θi，φi，θr，φr).

(4)

實驗測量裝置原理如圖1所示。待測樣品為經過Z306噴涂處理的鋁板，測量其在0.6 μm波段的BRDF，樣品粗糙度滿足σ/λ≥1.0。當入射光天頂角固定后，取光源入射面的方位角為零，探測器從方位角為0°～180°每間隔10°進行掃描；對于每個方位角，探測器從天頂角為-70°～70°每間隔5°進行掃描，從而得到半球空間的BRDF分布。

圖1 BRDF測量裝置原理圖

2.2 測量結果及誤差分析

對待測樣品測量得到了方位角從0°～180°，天頂角為-70°～70°的BRDF。將原始數據進行坐標變化，得到直角坐標下BRDF的空間分布，如圖2所示，物體為粗糙表面，沒有明顯的鏡像反射峰。如圖2(a)所示，光源0°入射時可近似為朗伯體散射；如圖2(b)、2(c)和2(d)所示，Z306黑漆的BRDF表現出較強的前向散射特性，即在大角度(前向散射)處存在峰值。

(a)光源0°入射

(b)光源30°入射

(c)光源45°入射

(d)光源70°入射

測量系統的誤差會影響測量精度。由于測量誤差的來源是多方面的，在各誤差分量獨立不相關的條件下，測量誤差為：

(5)

樣片測量的主要誤差源有：(1)探測器靠近光源時對光源的阻擋引起的測試誤差；(2)探測器線性度引起的測量誤差；(3)導軌定位精度引起的測量誤差；(4)用標準朗伯板對設備標定引起的測量誤差；(5)樣片表面不均勻引起的測量誤差。

實際測量設備采用硅二極管作為探測器件，按照BRDF的測量結果，其動態范圍至少在104量級。根據同型號硅二極管的標定結果，104量級動態范圍時其全局非線性度為5%。測量時探測器通過弧形導軌定位對同一位置進行多次測量，得到測量重復誤差為6%。樣片BRDF相對測量前需要通過標準朗伯板對設備進行定標，朗伯板定標引起的測量不確定度約為3%。測量樣片為噴涂Z306的鋁板，鋁板表面不均勻引起的測量不確定度為1%。

綜上所述，樣片BRDF的測量誤差為：

(6)

3 BRDF的數據建模及處理

BRDF作為描述材料表面散射特性的一個重要參數，是雜光分析仿真中必不可少的參數。Z306黑漆的BRDF測量的一個重要目的是掌握經過黑漆噴涂處理后材料表面的散射特性，以將其表面特性應用于光學系統的雜散光分析中。BRDF建模的作用如下：(1)獲得完備的BRDF測量數據，因為BRDF實測受測量設備的探測器遮擋、掃描范圍等限制。(2)修正設備測量精度對BRDF測量數據的影響，以滿足實際需求。(3)BRDF 測量需耗費大量的時間和費用，若能對某一類型材料建立通用模型，則將大幅度節約成本。

經過Z306噴涂處理的鋁板樣品屬粗糙表面，其BRDF峰值處于對應前向散射的非鏡像位置，因此，本文采用適合于粗糙表面非鏡像反射的Microfacet-based模型。對該模型進行修正以得到適合于經過Z306噴涂處理的鋁板樣品的BRDF模型，用于建模分析。

根據Microfacet-based模型，BRDF可以表示為：

exp(-c2α2)+kcosθi，

(7)

式中：第一項對應微面元鏡像反射分量，第二項對應漫反射分量，G(θi，φi，θr，φr)為遮蔽因子，F表示菲涅爾反射，指數項為表面特征函數，g為微面元反射部分的比例因子，k為漫反射部分的比例因子。

在Microfacet-based模型中，比例修正因子g為常數。用該模型對測試數據進行擬合時發現，g為常數時僅能對部分角度的數據進行擬合，其它角度的擬合結果較差(如圖3所示)。根據擬合結果，g應是關于入射光天頂角θi和反射光方位角φi的函數，所以在對測試數據進行建模時需要確定該函數形式。

(a)θi為45°，φr為50°時的擬合結果

(b)θi為60°，φr為40°時的擬合結果

根據測試數據確定函數g(θi，φr)的形式，結合多項式擬合得到：

(8)

其中：g0=0.01，為采用式(7)的原始模型擬合得到的g值。由多項式擬合得到：

f(θi)=q1·x3+q2·x2+q3·x+q4，

(9)

+p5·x2+p6·x+p7.

(10)

則修正后的模型可以表示為：

F×exp(-c2α2)+kcosθi，

(11)

式(11)中各參數值見表1。

表1 修正模型參數

利用修正模型對測量數據進行建模仿真，得到不同入射角和方位角下的BRDF擬合曲線，部分曲線如圖4～圖6所示。

(a)θi為0°，φr為0°時的擬合結果

(b)θi為30°，φr為0°時的擬合結果

(c)θi為70°， φr為0°時的擬合結果

(a)θi為0°， φr為30°時的擬合結果

(b)θi為30°， φr為30°時的擬合結果

(c)θi為70°， φr為30°時的擬合結果

(a)θi為0°，φr為90°時的擬合結果

(b)θi為30°，φr 為90°時的擬合結果

(c)θi為70°，φr 為90°時的擬合結果

由圖4～圖6可知，修正模型能擬合出BRDF的變化趨勢，不過在大角度位置的擬合效果相對下降。這里采用均方差(Mean Square Error，MSE)對擬合曲線進行評價，MSE定義為：

(12)

可以看到，修正模型相對原始模型擬合得到的曲線的MSE更小，擬合結果更好；而且入射角越大，方位角越小，這一優勢越明顯。說明修正模型相比原始模型更適合于樣品的BRDF建模。但修正模型對實測數據的擬合仍存在一定的殘余誤差，因為任何模型均是對實際情況的理想假設，該模型中假設粗糙表面由無數個均勻有序分布的鏡向反射面組成，每個微面元為對稱V型孔。而實際中因噴涂工藝等原因，材料表面的微結構不可能是均勻有序且對稱的，因此分析值跟實際值仍存在一定程度的偏差。另外，測量時由于探測器遮擋等原因的限制，樣品的BRDF值僅能測到±70°的范圍，通過修正模型可得到樣品整個半球空間的BRDF預測值，提高了雜散光分析的準確性。

圖7 原始模型與修正模型的擬合結果對比

Fig.7 Comparison of fitting results between original model and corrected model

(a)θi=70°

(b)φr=80°

Fig.8 Comparison of fitting results between original model and corrected model

4 BRDF建模數據的實驗驗證

在雜散光分析中，點源透過率(Point Spread Function，PST)作為評價系統雜散光抑制能力的一個重要指標，得到了廣泛應用[13-16]。其定義為：光學系統視場外視場角為θ的點源目標輻射經過光學系統后，像面處的輻照度Ei(θ)與光學系統入瞳處的輻照度E0(θ)的比值，即：

(13)

為了驗證BRDF建模數據的必要性和準確性，利用Z306的BRDF測量值及建模擬合值對某光學系統的雜散光PST進行分析，同時對該光學系統PST進行了實測。將分析結果與實測值進行對比以驗證模型的準確性。實驗中，光學系統的遮光罩和鏡筒壁均進行了Z306黑漆噴涂處理。對該光學系統的PST進行實測，測試設備為本課題組研制的一套三波段PST測試系統[17]。該系統主要由激光光源、斬波器、準直光管、雙柱罐、標定裝置、探測器和高精度轉臺組成。激光光源出射的均勻點源經過準直光管準直后，成為具有一定口徑的平行光束。該光束通過雙柱罐照亮被測光學系統形成強雜散光源。探測器安裝在光學系統的后焦面上，結合高精度轉臺可測量不同離軸角的雜散光輻照度。測量光學系統入瞳處的輻照度，根據PST定義式(13)，可計算得到光學系統在不同離軸角下的PST。

對光學系統PST進行建模分析，在模型中定義表面屬性，先使用未經處理的原始BRDF數據代入光學系統，仿真得到PST的理論分析曲線PST1。再將經過建模處理并補全了未知BRDF的整個半球空間的BRDF數據代入光學系統，仿真得到PST的理論分析曲線PST2。將PST1和PST2與實測的PST進行對比，結果如圖9所示。可以看到，測試曲線和建模修正的分析曲線更相近。

圖9 光學系統PST分析值與測試值對比

Fig.9 Comparison between analytical and tested PSTs of optical system

在雜散光分析中，通常采用式(14)評價PST的仿真結果，即：

(14)

采用式(14)計算分析值的誤差，得到如圖10所示的曲線。可以看到，分析值2的誤差明顯小于分析值1，并且所有誤差均小于0.5，滿足仿真要求。由此表明BRDF的建模數據是正確的，可以應用于光學系統的雜散光分析。

圖10 光學系統PST分析值的誤差曲線

5 結 論

本文在對Z306消光黑漆表面特性進行實際測量的前提下，得到了Z306黑漆在0.65 μm波段的BRDF屬性，分析了測試誤差源并給出了誤差結果。通過分析測量裝置的系統誤差，結合Z306黑漆測量數據表現的散射特征，選擇了適合粗糙黑漆表面的Microfacet-based模型，并對模型進行修正。運用修正后的模型對測量數據進行了補充，最終獲得樣片表面整個半球空間的BRDF，為材料空間散射特性的測量研究提供了參考。最后通過對某光學系統進行的PST雜光建模分析，給出了BRDF建模處理前后雜散光PST的分析結果，并將建模處理后的分析結果與實測值進行對比。實測值與分析值比值的對數精度優于0.5，驗證了BRDF建模的正確性，也證明了BRDF建模的可行性及其用于雜散光分析的可靠性，為航天消光材料的BRDF測量與分析提供了一種思路。不過，文章只是對消光黑漆Z306進行了建模分析，未必適用于所有材料，該模型對于其它材料的適應性還有待進一步的驗證。

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趙 青(1992-)，女，陜西臨潼人，2014年于西北大學獲得學士學位，主要從事光學設計、光學檢測方面的研究。E-mail： zhaoqing@opt.cn

導師簡介：

趙建科(1975-)，男，陜西寶雞人，高級工程師，1999年于中國計量學院獲得學士學位， 2009年于西安交通大學獲得碩士學位，主要從事航天、航空相機及光學跟蹤測量設備總體指標的測試工作。E-mail：zjk@opt.ac.cn

(版權所有 未經許可 不得轉載)

BRDF measurement of matte coating and its application

ZHAO Qing1，2*， ZHAO Jian-ke1， XU Liang1， LIU Feng1， LI Zhao-hui1，2

(1. Xi′an Institute of Optics and Precision Mechanics，ChineseAcademyofSciences，Xi′an710119，China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China)

To explore the scattering characteristics of the stray light on hood surface of a camera， the Bidirectional Reflectance Distribution Function(BRDF) of the matte coating(Z306) on a aluminium plate specimen was measured and modeled to suppress the stray light. The BRDF value of the specimen coated with matte coating Z306 at 0.65 μm was obtained. On the basis of the scattering characteristics of the specimen coated with matte coating Z306， the microfacet-based model suitable for roughness matte coating was selected and corrected. The corrected microfacet-based model was used to model and process the measurement data and to obtain the BRDF data of the specimen in the whole hemisphere space to make up the defects of the less data and measurement errors. The BRDF data of the matte coating was induced to the software to analyze the stray light of an optical system and to compare the performance with the results of the stray light measurement. It shows that after the measurement data are processed by the correction microfacet-based model， the analysis results of the stray light have high consistency with the measurement results of the stray light， and the logarithm value of the ratio of tested value and analyzed value is less than 0.5. The results demonstrate that the BRDF model is necessary and the data processing is accurate， which provides an important method for stray light suppression in optical systems.

space camera； matte coating； Bidirectional Reflectance Distribution Function(BRDF)； optical system； stray light； modeling； error analysis

2016-08-11；

2016-09-19.

神光Ⅲ大科學工程資助項目(No.091Z512B0A)

1004-924X(2016)11-2627-09

V447.3；V416.6

A

10.3788/OPE.20162411.2627

*Correspondingauthor，E-mail：zhaoqing@opt.cn