復雜裝備主制造商-供應商主從合作激勵協調Stackelberg模型

程永波，陳洪轉，何利芳，宋露露，王 玥

(1.南京財經大學，江蘇 南京 210023；2.南京航空航天大學，江蘇 南京 211106)

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復雜裝備主制造商-供應商主從合作激勵協調Stackelberg模型

程永波1，陳洪轉2，何利芳2，宋露露2，王 玥2

(1.南京財經大學，江蘇 南京 210023；2.南京航空航天大學，江蘇 南京 211106)

當前，飛機等復雜裝備的研制越來越多的采用主制造商-供應商合作模式。由于復雜裝備研制過程的不確定和復雜性，供應商的努力程度在很大程度上決定了產品的研制水平。針對復雜裝備研制過程中主制造商與供應商之間的動態交互行為，基于供應商的努力程度，建立了主制造商為主方、供應商為從方的Stackelberg主從合作激勵協調博弈模型，研究主制造商最優激勵策略設計和供應商最優努力策略選擇問題，并進行應用分析。研究結果表明，主制造商通過設計控制最優激勵大小，進行利益沖突協調可實現主制造商利益最大化而供應商利益不受損的協調目的，并進一步誘導供應商的最優努力水平。

主制造商-供應商；Stackelberg模型；最優激勵；合作協調

1 引言

復雜裝備是指研發及生產投入大、集成度高、技術密集、單件或小批量生產的大型產品系統或基礎設施，如大型船舶、海洋工程、電站用設備、大型專用設備飛機、航空器等。由于技術、管理和環境等各種復雜因素的影響，飛機等復雜裝備研制過程存在著非常大的不確定性，單個企業往往無力單獨完成復雜裝備研制的整個過程，多主體的協同合作是復雜裝備生產的重要基礎。當前，飛機等復雜裝備的研制越來越多地采用“主制造商-供應商”合作模式[1]，即由一個制造商負責總體設計與統籌管理、由多個供應商參與研制生產任務的一對多的合作模式，在此，為強調制造商的特殊地位，將其稱之為“主制造商”。對于主制造商而言，供應商的合作努力程度在一定程度上決定著合作的效率。因此，在這種模式下主制造商可利用其特殊的“強勢”地位，通過激勵策略設計，激勵供應商的努力程度，但如何設計最優激勵契約實現雙方的帕累托改進是主制造商供應商協同合作面臨的難題。

主制造商和供應商關系經歷了從傳統政府導向的和平關系到價格導向的敵對關系到市場導向的合作關系到關系導向的協同共享、建立戰略合作伙伴關系的變化。Dyer和Ouchi[2]，Choi和Hartley[3]等強調和闡述了在供應鏈管理中制造商供應商之間形成長期戰略關系的重要性。Desiraju及Moorthy[4]認為一個可維系的供應商-制造商關系在雙方沒有得到增加切實利益的情況下是不可能維持下去的，協同制造的可能性降低。而Iyer及Bergen[5]也在同年將其描述為帕累托提升，提出了在制造商供應商之間制定契約式承諾的應對機制。Kim[6]考慮了制造商供應商協同的特定供應鏈情況，通過建立數學模型得到：盡管協同能夠提升制造商利潤，但只有實現利益目標，對供應商才有足夠的吸引力，同時Kim提出了一定的數學標準驗證了協同戰略對制造商和供應商都有利。Nagarajan等[7]對供應鏈管理中的合作博弈理論進行了回顧，指出合作博弈中最重要的兩個問題是合作主體間的利益分配和合作的穩定均衡。Cao Mei及Zhang Qingyu[8]認為當企業置身不確定的環境中，會充分利用其供應商和客戶的資源來實現更大的供應鏈協作，并通過對美國企業的實證分析驗證了供應鏈伙伴間進行協同會對企業績效產生影響。邱益中[9]提出供應鏈的沖突與供應鏈主體的權利是分不開的，且由于主體相互間的資源依賴提高了對對方行為控制的可能性，也決定了各主體的地位和利益分配，從而也可能發生沖突，即供應鏈各主體間相互依賴性造成沖突。黃敏鎂[10]針對由制造商與供應商構成的兩層供應鏈系統，基于演化博弈理論和方法研究在長期的協同產品開發過程中有限理性的制造商和供應商之間的合作機制，研究表明雙方進行協同產品開發合作的過程中存在一個最優的超額收益分配比例使得制造商和供應商合作的可能性最大化。殷時鑫等[11]從供應鏈上下游企業間的合作出發，考慮信息不對稱下的下游企業對上游企業道德風險的治理研究，研究表明下游企業的核心收益系數越大，其激勵制度強度系數越大，則上游企業合作中的道德風險就越小。因此，在主制造商供應商的協同合作網絡中，如何發揮主制造商的主體地位，最大限度的誘導供應商的協同合作和努力程度，成為主制造商供應商協同合作的重點。

2 模型假設與描述

為誘導供應商的行為符合整體研發利益最大化的目標，主制造商一般可通過契約設計相應的激勵變量(如額外的獎勵或懲罰)[12-14]，而促使供應商結合自己的生產能力和主制造商提供的激勵機制來選擇合理的生產計劃。根據復雜裝備研制的特點和協調變量易控制等因素的考慮，本文做出以下假定：

假設1：假定主制造商采取額外獎勵方式對供應商進行激勵，在供應商分割額外獎金這一范圍內，供應商之間存在爭奪額外激勵獎金的沖突，為了爭取更多的獎金，理性的供應商必然會投入更多的競爭資源，這種競爭行為用各供應商的努力程度來表示，假定只考慮努力程度這個變量，則供應商間爭奪獎金的行為類似于一個分配沖突模型。

假設2:供應鏈中存在一個主制造商和n個供應商。主制造商負責對產品的設計、總裝、營銷、售后服務以及自行生產部分零部件等，在供應鏈中擁有信息優勢和主導地位，可以對整個供應鏈進行有效的計劃和協調；n個供應商具有同等主體地位，并按照主制造商的要求進行研制、提供零部件和相關服務。

假設3：供應商的努力對整個復雜裝備的研制有顯著影響，各供應商的努力程度的變化，可導致供應商自身利益和主制造商利益的變化。在飛機等復雜裝備研制中，一旦研制合同簽訂后，價格和數量往往相對固定，因此，本文假定復雜裝備的銷售所得是一個固定值。為追求整體利潤的最大化，主制造商作為管理者，期望通過提高n個供應商的合作努力程度來降低生產總成本，以此擴大收益成本的差值。所以，本文的研究中著重考慮供應商努力程度這個變量。

因此，結合復雜裝備研制特點，體現“主制造商-供應商”合作模式下主制造商的優勢地位，基于Stackelberg主從博弈模型，主制造商通過設計額外獎金等約束機制，誘導供應商的最優努力合作水平，從而實現在供應商利益不受損的條件下，整體利益最大化，實現協調協同合作相關問題的研究。

3 基于努力程度的激勵協調Stackelberg模型

對一般復雜裝備的研制生產，供應商與主制造商簽訂了研制合同后，雙方合作的成功與否可以用供應商的努力程度來表示。供應商的努力既能增加收益，同時也會產生一定的額外成本，不但會影響到供應商自身的利益，還會影響到整體收益。

下面給出模型所涉及的相關變量和參數的定義：

si：第i個供應商(i=1,2,…,n)的努力程度，顯然，該供應商的收益、成本和利潤都是si的函數，0≤si≤1；

αi：第i個供應商的努力收益系數，且有αi>0； βi：第i個供應商的努力成本系數，且有βi>0； λi：第i個供應商對主制造商的收益影響系數，且有λi>0，顯然，一般情況下，λi≠αi，表示努力對主制造商的影響和對其自身的影響不同；

m：主制造商的固定收益，即n個供應商都選擇最低的努力程度時主制造商獲得的收益；

mi：供應商i的固定收益，i=1,2,…,n；

B：主制造商控制的最優激勵獎金；

Bi(si):供應商i通過付出努力程度si后獲得的激勵獎金；

Gi(si)：供應商i在努力程度si下的收益函數；

Ci(si)：供應商i在努力程度si下的成本函數；

Ii(si)、Iz(B)：分別表示主制造商進行獎金激勵時供應商i和主制造商的期望利益函數；

Wi(si)、Wz(B)：分別表示主制造商未進行獎金激勵時(即B=0)供應商i和主制造商的期望利益函數。

通常情況下，供應商合作努力水平越高，所產生的收益將越大，但邊際收益遞減；同時，供應商的努力也會產生努力成本，供應商努力水平越高，努力成本也越大，且邊際成本遞增。因此，第i個供應商在努力程度si下的收益函數和成本函數可以分別用如下公式表示：

根據沖突經濟學原理[17]，假設各供應商的單位努力投入可以獲得相同的收益產出，則供應商的收益函數為：

(1)

主制造商的收益與供應商的努力成正比，但邊際收益遞減；假定主制造商未參與供應商的生產，只對供應商提供激勵，因此供應商的努力不會對主制造商產生激勵成本。由此可見，供應商的努力程度不斷提高是主制造商進行激勵的動力，則主制造商的收益函數為：

maxIz(B)=m+(2λ1s11/2+…+2λnsn1/2)-B

0≤si≤1

(2)

上述兩個規劃中隱含了一個基本前提：當主制造商通過采取獎金激勵措施的方式對供應商進行協調后，所有合作主體的利益均不能低于未采取獎金激勵措施時各自的最大利益，即：

maxIi(si)≥Wi*(si)

maxIz(B)≥Wz*(B)

(3)

主制造商在激勵契約設計的協調過程中，除了參數的不確定性外，假定相互間的決策是基于完全信息的。主制造商為先行決策者，首先確定最優激勵變量B；供應商為跟隨決策者，在知道激勵金額的情況下，根據自己的能力選擇努力程度。基于以上假設條件，我們可以將主制造商和供應商在激勵協調中的關系視為一個完全信息的Stackelberg主從博弈關系[18]。

4 激勵協調Stackelberg模型求解

在“主制造商-供應商”的協同合作中，主體間的交易是通過相互的利益來維持的，任何一個主體不可能進行永遠沒有利益的交易，在一種長期的穩定交易關系系統中，各博弈主體間有著一種穩定、均衡的利益博弈關系。當主制造商未對供應商進行最優激勵時，每個供應商都會選擇最優的努力程度以最大化自己的利益，此時供應商之間相互博弈最終可形成納什均衡。

定理1 主制造商未進行激勵時，供應商實現最大利益時的最優努力程度分別為：

證明：當主制造商未進行激勵時，供應商i的收益函數為：

(4)

i=1,2,…,n

(5)

因此，對于每個供應商而言有：

(6)

解方程組(6)，可以得到n個供應商在主制造商未進行激勵時的納什均衡解，即：

此時第i個供應商的利潤和主制造商利潤分別為：

(7)

(8)

關于一主多從的Stackelberg模型目前已有較多的算法，其中將雙層規劃問題轉為單層規劃問題是比較常見的處理方法[20]。根據模型(1)和(2)的特點，也將模型轉為單層規劃，為仿真分析奠定基礎。

當主制造商進行最優激勵時，可用逆向歸納法求解本模型的子博弈精煉納什均衡。

定理2：在主制造商的激勵狀態下，供應商間的最優反映函數為：

i=1,…,n,j=1,…,n,j≠i

(9)

證明：根據模型(1)，由逆向歸納法對供應商求一階最優條件可得：

因此可得式(9)。

推論1：主制造商設計的最優獎金與供應商的努力程度間的關系為：

(10)

證明：由定理2可以得：

(11)

當i=1,…,n時，將會有n個式(11)，累加后可得：

(12)

由式(12)即可得到式(10)。

證畢。

將推論1與模型(2)結合則可將模型(1)和(2)轉化為單層規劃，在實踐運用中，便可運用解析法或仿真法求解分析。

由公式(10)可知，主制造商所控制的最優激勵金額的大小與供應商的努力程度及供應商的努力收益系數和努力成本系數有關，同時，主制造商所提供的激勵金額的大小也與同等競爭的供應商的數量有關。

5 應用分析

研制生產大型客機是一項非常艱巨的任務，其研制項目綜合應用微電子技術、核技術、航天技術、激光技術、生物工程技術，以及新材料、新能源等組成的高新技術，具有知識高度密集、技術高難度和產品高質量等特性，目前只有美國、歐洲四國和俄羅斯能生產大型客機。由于大型客機的零部件數量是以百萬計數的，例如波音747-400客機就有600萬個零部件；該復雜裝備涉及的利益主體巨多，例如空客A380的一級供應商就有500多家，因此，主制造商供應商協同利益主體的協同合作問題非常重要。

假定某飛機制造公司有3家主要的機體供應商和系統供應商，這3家供應商與該飛機制造公司已經簽訂了研制合同。該飛機制造公司認為飛機的競爭力來源于整個供應鏈，因此希望通過調整供應商的資金投入、人才招聘、設備更新等方面的投入(努力程度)進一步提高飛機供應鏈的整體競爭力。為了實現飛機制造公司的利益最大化，他將選擇最優激勵獎金的形式對供應商進行激勵。根據以往項目經驗、項目可行性分析以及對3家供應商的考查，可以得到相關參數如表1所示。

表1 相關參數表

將表1中的相關數據代入公式(7)和公式(8)，可求得主制造商未激勵時供應商的最優努力程度和各合作主體的最優收益。同樣地，將表1中的相關數據代入由公式(1)、公式(2)以及公式(10)所轉化的單層規劃中，可求得主制造商進行激勵時供應商的最優努力程度和各合作主體的最優收益。通過MATLAB語言編制仿真程序對數據進行仿真可以得出如表2所示的計算結果。

表2 計算結果

仿真計算得出，主制造商對供應商激勵的最優獎金B=1.14863。

通過表2可以看出，在相同的收益系數和努力系數下，主制造商的最優收益在最優激勵狀態下比未激勵狀態下增長了7.7%，同時在激勵狀態下各供應商的利益均未受損，這說明了對供應商進行協調將會取得良好的效果。在仿真過程中，發現對供應商而言，由于激勵后的收益不小于未激勵時的收益，故供應商的努力收益系數和成本系數的比值越大，未激勵時的收益越大，激勵后的收益也越大；對主制造商而言，當供應商的努力收益系數和成本系數的比值越大時，由于供應商之間的競爭關系，其激勵的最優獎金就越大，供應商的最優努力程度也越大；供應商對主制造商的收益影響系數越大，主制造商的收益也越大。因此，主制造商可以通過控制最優獎金的大小激勵供應商提高努力程度，實現主制造商利益增大的同時供應商利益不受損的協調目的。

6 結語

在“主制造商-供應商”協同合作中，主體間的交易是通過相互的利益來維持的，各博弈主體間有著一種穩定、均衡的利益博弈關系。在“主制造商-供應商”模式的生產系統中，主制造商處于核心地位，對各級供應商具有一定的控制權利，能夠調節各個節點的活動，同時主制造商利用權利、信息等優勢條件使系統整體利益最大化，使得從屬主體(供應商)即使存在單方面改進也無法選擇改進。本文以供應商的努力程度對供應商自身利益和主制造商利益的影響為出發點進行研究，以提高供應商努力程度為優化目標，通過主制造商設計最優獎金、供應商競爭獎金的方式，建立主制造商供應商協同合作激勵協調的Stackelberg模型。研究結論如下：

1)“主制造商-供應商”模式下，主制造商通過設計控制最優激勵獎金的大小，以最低的激勵成本有效的誘導供應商的努力程度，實現在主制造商利益提高的同時，供應商的收益不受損的協調目的，達到帕累托改進。

2)在主制造商的激勵協調下，對供應商而言，由于激勵后的收益不小于未激勵時的收益，故供應商的努力收益系數和成本系數的比值越大，未激勵時的收益越大，激勵后的收益也越大，供應商一般都愿意爭取供應商的激勵，實現最優努力策略。

3)對主制造商而言，當供應商的努力收益系數和成本系數的比值越大時，由于供應商之間的競爭關系，其激勵的最優獎金就越大，供應商的最優努力程度也越大；供應商對主制造商的收益影響系數越大，主制造商的收益也越大，因此，主制造商也愿意實施激勵策略，從而實現雙贏。

因此，主制造商可以通過控制最優獎金的大小激勵供應商提高努力程度，實現主制造商利益增大的同時供應商利益不受損的協調目的。但本文模型未考慮信息的不完全性，從信息不完全角度考慮博弈策略將更符合復雜裝備的研制特點，這是今后研究中需進一步深入的問題。

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The Stackelberg Model of Optimal Incentive Cooperation between Main Manufacturer and Suppliers of Complex Equipments

CHENG Yong-bo1，CHEN Hong-zhuan2, HE Li-fang2，SONG Lu-lu2,WANG Yue2

(1.Nanjing University of Finance Economics，Nanjing 210023，China；2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China)

Nowadays, a new organizational model called “Main manufacturer-Suppliers” model is widely applied in the R&D procedure of complex equipments such as the plane. Due to the uncertainty and complicity in the R&D, the effort of the suppliers has an important effect on the R&D level of the complex equipments. Based on the Game theory, the effort of suppliers was set as a key factor and established the Stackelberg model, in which the main manufacturer acting as a leader and the suppliers as the followers, to analyze the best incentive strategies of main manufacturer and the best effort strategies of suppliers. And the applying of the model set up in the paper was analized. The results show that the main manufacturer can increase its benefit without damaging the interests of suppliers by controlling the incentive policy. This study will provide a valuable guidance for manufacturer to coordinate the efficiency issues ahout the coorpetation of suppliers.

main manufacturer-suppliers; Stackelberg model; incentive policy; collaborative coordination

1003-207(2016)01-0091-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.011

2013-11-20；

2014-08-13

國家自然科學基金資助項目(71002046, 71372080,71573115)；中央高校基本科研經費專項資助基金資助項目(NR2013017)

簡介：程永波(1972-),男(滿族),黑龍江安達人,南京財經大學研究員,博士,研究方向：科技管理、協同合作問題,E-mail:hongzhuanchen@nuaa.edu.cn.

F253

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