兩層級分散決策供應鏈庫存轉運問題研究

邵 婧

(對外經濟貿易大學國際商學院，北京 100029)

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兩層級分散決策供應鏈庫存轉運問題研究

邵 婧

(對外經濟貿易大學國際商學院，北京 100029)

本文考慮一個由制造商及分散決策零售商構成的兩層級供應鏈，研究了庫存轉運對供應鏈各方利潤的影響。通過構建博弈模型并推導子博弈完美納什均衡，確定了制造商及零售商的最優決策水平，并確定供應鏈各方在庫存轉運下利潤提高和降低的條件。理論分析顯示，制造商及零售商利潤增減均由轉運價格決定，轉運價格閾值則受臨界分位點水平影響。最后給出了零售商進行庫存轉運的供應鏈協調契約。

庫存轉運；分散決策供應鏈；博弈論模型；供應鏈協調

1 引言

庫存轉運(Transshipment)是指庫存積壓的零售商把剩余庫存以一定價格轉運給存在庫存短缺零售商的行為[1]。在現實商業運作中，庫存轉運策略廣泛應用于諸如汽車、電腦、服裝等零售行業中，已成為一些企業運作管理的常規流程。零售商通過轉運進行相互合作、庫存共享，更好地滿足需求并降低庫存，提高了參與各方的銷售額和利潤水平。一汽大眾本田、福特、通用、Caterpillar Inc.、IBM、John Deere等跨國公司均很早便建立了經銷商的庫存轉運計劃；然而如諾基亞、娃哈哈、青島啤酒等制造商卻明確規定其零售商間不得進行庫存轉運。因此，在供應鏈環境中庫存轉運對供應鏈各方究竟有何影響，在不同條件下，制造商及零售商針對庫存轉運應采取怎樣的策略成為值得研究的問題。

目前對庫存轉運的研究主要分為兩個方向。第一個方向是對進行庫存轉運的公司或供應鏈最優庫存水平的分析。其中又分為兩類，一類以Krishnan 和Rao[2]、Karmarkar[3]、Robinson[4]等為代表，考察了進行集中決策的單個公司內部庫存轉運的最優決策；另一類則研究了供應鏈中分散決策公司間的庫存轉運行為，如Rudi等[5]及Hu Xinxin等[6]考察了兩個零售商進行庫存轉運時的最優庫存水平及轉運價格；Li Jiang和Anupindi[7]確定了庫存轉運零售商的最優零售價格及最優訂貨量；黃朔和陳劍[8]考察了零售商采用(Q, R)訂貨策略并進行庫存轉運的情形；薄旭和許保光[9]考慮了零售商風險厭惡條件下的轉運問題；錢宇和陳劍[10]則考察了兩層級供應鏈中上下游企業的的最優決策。

第二個方向是在供應鏈環境中研究庫存轉運對供應鏈各方利潤的影響。Dong Lingxiu和Rudi[1]研究了一個兩層級供應鏈，處于下游的是一個集中決策的連鎖零售商。他們假設需求服從正態分布，并討論了批發價格內生及外生兩種情況下，零售連鎖店進行庫存轉運是否能使上游制造商從中獲益。Shao Jing等[11]考慮了另一類兩層級供應鏈——供應鏈下游包括兩個分散決策的獨立零售商，并研究了庫存轉運對上下游企業利潤的影響。

綜上所述，現有文獻就庫存轉運對供應鏈企業利潤影響這一問題的研究較為有限，尤其是對于較為復雜的分散決策零售商供應鏈，目前僅有Shao Jing等[11]一篇文獻。而且由于并未對需求分布做出具體假設，該文只就庫存轉運的影響給出定性結論。針對以上問題，本文構建兩層級供應鏈博弈模型，在假設需求服從均勻分布的假設前提下，推導子博弈完美納什均衡，給出制造商及零售商最優決策的解析解，并著重分析供應鏈各方受庫存轉運影響的條件，在此基礎上對供應鏈企業是否應參與庫存轉運提供決策建議。

2 模型建立及求解

本文建立單一制造商及兩個獨立且對稱的零售商構成的兩層級分散型供應鏈博弈模型。制造商通過零售商銷售其產品。模型涉及的參數及符號定義如下：

c：制造商的單位制造成本；

p：零售商的零售價格；

v：每單位剩余庫存的殘值，c

s：單位轉運價格；假設轉運成本為0，則轉運價格s∈[v,p]；

Di：零售商i的需求，i=1, 2；假設Di服從[0,b]上的均勻分布(b∈R+)，且Di相互獨立；

EX：隨機變量X的期望。

模型變量及博弈的時間順序如下：

(1)制造商決定單位批發價格w；

(2)零售商i決定其訂貨量yi，i=1，2；

(3)需求實現，零售商以其庫存滿足需求；

(4)零售商進行庫存轉運，零售商i至零售商j的轉運量為Tij=min((yi-Di)+,(Dj-yj)+)， i, j = 1, 2，j≠i。

(5)零售商以單位價格v收回剩余庫存Vi=(yi-Di-Tij)+的殘值。

上述模型的主體為兩層級Stackelberg博弈，第二層級的零售商之間又進行非合作靜態博弈。模型的求解采用逆向歸納法。首先推導第二層級零售商非合作靜態博弈的納什均衡。零售商i的利潤函數為：

πi=pEmin(Di,yi)+sETij+(p-s)ETji-wyi+vEVi,i=1,2。

(1)

將每一零售商的利潤函數對訂貨量yi求一階導，聯立求解，可得如下結果：

引理1 ?w，零售商i的納什均衡庫存量為：

(2)

其中，CFR≡(p-w)/(p-v)為零售商的臨界分位點(Critical Fractile)，并定義CTR≡(p-s)/(p-v)為零售商進行庫存轉運時的臨界分位點。(注：CFT和CFR的不同在于，CFT分子中為s而非w，因為轉運時零售商獲得庫存的單位成本是s而非w。)

(文中所有證明均見附錄。)

制造商的利潤函數為：

Π=(w-c)(y1(w)+y2(w))

(3)

把引理1中求得的零售商庫存代入公式(3)，并對制造商批發價格w求一階導，可得制造商的最優批發價格：

引理2 制造商的最優批發價格為：

wT=

(4)

將(4)代入(2)即可得到零售商的均衡庫存量(由于wT總滿足(2)中第一行條件，即CFR≤(3+2CTR)/8，所以當批發價格內生時只用到(2)中第一行公式)。因而，(2)與(4)構成了博弈模型的子博弈精煉納什均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium)。將其帶入零售商及制造商的利潤函數即可得零售商及制造商均衡狀態下的利潤。

3 結果分析

3.1 批發價格外生

首先考慮制造商批發價格恒定的情形，即只考慮模型的第二層級。通過比較零售商進行轉運和不進行轉運下公司的利潤，確定庫存轉運對公司的影響(零售商不進行庫存轉運時即為經典報童模型，其模型求解參見Petruzzi 和Dada[12]，在此不贅述)。

(5)

圖1 批發價格外生時轉運價格閾值

命題2 批發價格為外生時，進行庫存轉運可使零售商利潤增加；當轉運價格s趨于v時，零售商利潤為s的增函數；當s趨于p時，零售商利潤為s的減函數。

由命題2可知，零售商庫存轉運時，其利潤為s的鐘形函數，并且鐘形曲線整體高于不進行庫存轉運時零售商的利潤；也就是說當批發價格外生時，在任何參數條件下零售商都將因庫存轉運受益。

3.2 批發價格內生

當制造商根據零售商訂貨量調整批發價格時，由引理1和引理2可以得到子博弈完美納什均衡下制造商的利潤。與零售商不進行庫存轉運時制造商利潤進行比較，可得：

圖2 批發價格內生時轉運價格閾值

命題4 批發價格內生的情況下，當系統臨界分位點CF<0.48(p-v)2/(p-2v)2且庫存轉運價格s較高時，庫存轉運導致零售商利潤降低。

當系統臨界分位點低且庫存轉運價格s較高時，零售商有強烈的動機增加訂貨量，這有利于制造商大幅提高批發價格以獲取轉運利潤，但對零售商而言卻非常不利。由于大部分利潤被制造商獲取，零售商因而利潤受損。

3.3 供應鏈協調

前文分析了制造商采用線形批發價格契約時庫存轉運對供應量的影響，但線形批發價格契約不能達到供應鏈協調(Supply Chain Coordination)，也就是說無論利潤在供應鏈各方間如何分配，供應鏈資源無法達到最優配置，系統總利潤無法達到最優值。因此考慮可使供應鏈利潤最大化的契約形式。

命題5 定義y*為系統最優訂貨量。當零售商進行庫存轉運時，制造商可采用線性批發價格-線性轉運價格-固定轉移支付契約以達到供應鏈協調，其中線性批發價格w*及線性轉運價格s*滿足：

(6)

由于命題5給出的契約可以使供應鏈利潤在公司間按任意比例分配，因而根據Cachon[13]，供應鏈各方均愿接受這一契約。并且，在這一契約下，庫存轉運可提高供應鏈總利潤。

4 結語

本文考慮了一個由單一制造商和兩個分散決策零售商構成的供應鏈，通過構建博弈模型，研究了庫存轉運對供應鏈各方利潤的影響。在推導子博弈完美納什均衡的基礎上，分析了制造商及零售商在庫存轉運時利潤增加及減少的條件。研究發現，在批發價格為外生和內生兩種情況下，制造商利潤均由轉運價格決定，而轉運價格閾值則隨臨界分位點增加而增加。零售商利潤也受轉運價格影響，當臨界分位點低且轉運價格高時，庫存轉運將導致零售商利潤降低。以上結論對供應鏈企業進行庫存轉運決策和管理具有一定的現實意義。由于供應鏈各方均為利益最大化者，庫存轉運不能保證供應鏈各方都從中獲益。而無論制造商還是零售商，影響其利潤的關鍵因素是庫存轉運價格。因而供應鏈企業進行決策時應首先判斷現有庫存轉運價格水平，并根據自己的條件判斷是否應參與或鼓勵合作企業進行庫存轉運。本文中假設庫存轉運價格為外生參數，當轉運價格為內生變量時，供應鏈各方如何確定這一關鍵因素水平可作為下一步研究的重點。此外，如果需求服從其他分布或零售商多于兩個，以及其他情形下的庫存轉運問題均可作進一步研究。最后，企業如銷售一條產品線而非單個產品，現有文獻僅研究了庫存不足時顧客搜索情況下企業的最優決策[14-15]，而當庫存不足企業進行庫存轉運的情況則需做進一步研究。

附錄：證明

引理1 對任一批發價格w，零售商i的最優響應函數(零售商i的利潤函數對其庫存量的一階導數)為:

(7)

引理2 將給定w下零售商的均衡庫存量(2)代入制造商利潤函數(3)，對制造商利潤函數求w的一階導數，令其為0，求解可得wT。

命題2 如果零售商因參與庫存轉運而利潤減少，則此零售商將退出轉運，并將獲得無轉運時利潤。所以如果零售商參與轉運說明其將獲得比無轉運時更高的利潤。對零售商i的利潤函數求s的全微分:

(8)

(9)

計算可得(令yT為均衡庫存量)：

(10)

命題5 考慮一個集中決策公司(即零售商為制造商所擁有)的利潤函數：

(11)

比較集中決策公司和分散決策供應鏈中零售商 i 的一階導數，可得：

(12)

當零售商i選擇集中決策公司的庫存量yi時，則(12)等號右側最后四項的和在庫存為y*時為0。整理可得(6)中s*值。并且，由s*≤p可得w*值范圍。

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Impact of Transshipment on a Decentralized Supply Chain

SHAO Jing

(Business School, University of International Business and Economics，Beijing 100029，China)

Transshipment occurs frequently in retailing industry and has a great impact on profits of supply chain firms. In this paper the impact of transshipment on a decentralized supply chain is examined. A game theoretic model is set up; under uniformly distributed demand, the Subgame Perfect Nash Equilibrium is analytically obtained. Specifically, retailers’ inventory and the manufacturer’s wholesale price at equilibrium is obtained. Then conditions under which a manufacturer and retailers in a decentralized supply chain are better off or worse off from transshipment are shown. Thresholds in the transshipment price such that the manufacturer is indifferent whether retailers tranship or not are calculated. How these thresholds depend on the critical fractile as well as the salvage value of leftover inventory is also shown. Finally, contracts that achieve coordination in a decentralized supply chain where retailers transship are constructed. Results of the paper can help managers in a decentralized supply chain to make decisions on transshipment under various situations.

transshipment; decentralized supply chains; game theoretic model; supply chain coordination

1003-207(2016)01-0076-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.009

2013-08-05；

2014-01-27

國家自然科學基金資助項目(71301025);對外經濟貿易大學中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(15JQ03)；中國企業“走出去”協同創新中心(201501YY002B)；對外經濟貿易大學學科建設專項經費資助(XK2014201);教育部留學回國人員科研啟動基金;教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0336)

簡介：邵婧(1978-)，女(漢族)，天津人，對外經濟貿易大學商學院管理學系，副教授，博士，研究方向：供應鏈管理、博弈論應用，E-mail:shaojing@uibe.edu.cn.

F253.4

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