星敏感器灰度重心法質心定位系統誤差分析及補償算法

王海涌,宋振飛

(北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

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星敏感器灰度重心法質心定位系統誤差分析及補償算法

王海涌,宋振飛

(北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

灰度重心法對星敏感器星像點進行質心定位,存在周期性系統誤差,且高斯半徑越小,誤差峰值越大。為了對該型誤差進行補償,以積分型高斯點擴散函數為理想模型,所生成的星像點作為參考灰度數據,在時域上對灰度重心法開展仿真分析,對系統誤差進行曲面擬合,擬合結果經過一階泰勒展開處理,獲得了誤差補償模型。仿真結果表明補償算法顯著提高了質心定位精度,高斯半徑小至0.35像素,補償后的質心定位精度優于10-3像素。

灰度重心法;質心定位;系統誤差

0 引言

星敏感器是目前測量精度最高的三軸絕對姿態測量傳感器,在飛行器的姿態測量中有廣泛應用[1]。一般單個星像點成像在星敏感器成像陣列上的多個像元范圍內,其能量近似符合二維高斯分布。灰度重心法是星像質心定位的最常用算法,可以達到亞像元精度級別[1-2]。灰度重心法處理高斯分布星像點,質心定位系統誤差呈現以像元尺寸為周期的近似正弦函數的特性[3],與兩個因素有關:一是星像點質心與像素中心位置的偏差;二是星像點覆蓋范圍的大小。文獻[4]指出灰度重心法的系統誤差呈現出近似正弦函數形式,且誤差峰值隨高斯半徑增大而減小,和文獻[5]用頻域分析方法揭示的誤差隨像點模糊而減小的現象相吻合;文獻[6]采用頻域分析方法,對星點質心提取系統誤差進行了完整的理論分析,得到高斯像點質心提取系統誤差的解析表達式,建立了補償模型,Hancock等人通過仿真計算指出不同高斯半徑大小及采樣像元窗口數量都會影響星點提取精度[7]。航天任務中,為了提高星敏感器2個橫軸的定姿精度,通常選用大像元尺寸類型成像陣列、長焦小視場的星敏感器,但從提高信噪比和探測能力的角度,需要減小星像點成像的高斯半徑。因而小高斯半徑所導致的灰度重心法星像質心定位的系統誤差及補償問題值得研究。文中基于積分型點擴散函數進行星像模擬,作為理想參考數據,從時域的角度,對較小高斯半徑情形下周期性系統誤差進行了曲面擬合,并通過泰勒展開式獲得了系統誤差的補償模型。

1 灰度重心法的誤差分析

灰度重心法是星敏感器實現星像質心定位的最主要常用方法之一[4-7],根據二維高斯分布模型的特點,星像能量分布在成像陣列上多個像元區域內,應用灰度重心法提取星像質心公式如下:

(1)

質心提取誤差分別為:

(2)

二維高斯分布在x軸和y軸上相互獨立,對灰度重心法提取星像質心的誤差在x軸上所作的一維分析,分析結果同樣適用于y軸。

針對小高斯半徑情形下,對灰度重心法質心提取誤差進行仿真分析,選取不同的σ值,給定星像質心映射坐標0.5≤xm≤1.5(單位:像素),質心提取誤差Δ與星像質心位置xm關系曲線如圖1所示。

圖1 誤差Δ與質心位置xm的關系曲線圖

從圖1中可以看出:①隨著σ值減小,周期性系統誤差Δ的幅值增大,反之,σ增大即星像點變大時,灰度重心法誤差Δ的極值非常小。②當星像質心恰好位于像素中心或者像素邊緣時,質心提取不存在誤差,但當星像質心偏離像素中心時,誤差的大小隨著星像質心位置的不同而變化。

灰度重心法是源自一階矩概念的矩估計法,以像素灰度為權值,對像素位置坐標進行加權平均的求取星像點質心的方法。樣本容量越大,矩估計法估計結果與實際值偏差越小;反之,對于小像點、大像元情形,樣本容量小,而像素灰度值實則是對近似高斯分布的光能量的空間離散化和數字化,高斯分布不是線性分布,離散化會產生誤差,這種情形下矩估計法所得星像質心位置偏差則較大。

2 系統誤差的補償公式

考查圖1中曲線特點,可以認為質心定位誤差Δ為關于星像質心映射坐標的正弦函數的變形,誤差函數幅值為高斯半徑σ的函數,故誤差Δ為以星像質心位置xm和高斯半徑σ的函數值。

考慮到前文所述曲線特點①,為了盡可能補償較小σ時的質心定位誤差,而又不會因為力求表達式簡潔而影響誤差Δ隨σ變化的總體變化趨勢,對σ采用從密集到稀疏的不均勻采樣方式,擬合曲面如圖2所示。

圖2 質心提取誤差擬合曲面

曲面擬合結果表達式如下:

(3)

由式(1)和式(3)有:

(4)

(5)

3 仿真驗證

3.1 理想參考星像點的模擬

星敏感器離焦成像,再加上光學系統本身就有的像差,星像點能量彌散在探測器成像面的一個近似圓形區域內,其分布通常可以用二維高斯函數近似描述,表達式如下:

g(x,y)=

(6)

式中:(xm,ym)為星像質心映射坐標,浮點型;g(x,y)為星像在成像面上點(x,y)處的能量幅值;C是以(xm,ym)為圓心的圓形支持域;σ為高斯半徑,表示點擴散像點的大小;A為星像點在探測器上的能量系數,與光敏面成像點總的光照度、光電靈敏度及光積分時間有關。

像素是星敏感器成像陣列的基本單元,從成像物理機制上講,像素灰度是由光能分布函數對于像素矩形面積的空間積分和對光積分的時間積分所導致,積分型點擴散函數(IPSF)成為描述星像在成像陣列上能量分布的理想模型,其表達式如下:

(7)

式中:(xi,yj)表示成像陣列上像素(i,j)的中心坐標;g(i,j)為該像素的灰度值。

在成像器件光積分時間確定的情形下,IPSF對于二維高斯分布的光照度進行像素面積分,符合光生電荷的半導體物理過程,數學模型和物理過程的嚴格相似,決定了由該積分值生成的像素灰度賦值及生成的整個模擬星像點,可視為給定中心位置的理想數字灰度星像,有資格作為參考數據,應用于下述誤差分析中。

3.2 仿真結果分析

為驗證質心提取誤差的補償效果,選取與圖1相同的高斯半徑σ和星像質心位置xm,由式(7)補償后的質心提取誤差如圖3所示。

圖3 補償后誤差Δ與xm的關系曲線圖

對比圖1和圖3,從兩圖中曲線可以看出,在高斯半徑大于0.35像素情形下,根據式(7)對灰度重心法的系統誤差進行補償后,質心提取誤差小于10-3像素,質心定位精度得到顯著提高。

4 結論

綜上所述,灰度重心法質心定位系統誤差與星像點大小和星像質心位置有關,體現在兩方面:1)星像質心位置不變的情形下,系統誤差幅值與高斯半徑成反比;2)星像點大小相同條件下,系統誤差隨星像質心位置變化,體現為以兩個像素為周期的正弦變化規律。通過對誤差數據的曲面擬合,建立了以高斯半徑和星像質心位置為參數的系統誤差擬合表達式,并基于該表達式得到了誤差補償模型。仿真結果表明,在高斯半徑小至0.35像素情形下,補償后的質心定位系統誤差優于10-3像素,質心定位精度得到了顯著提高,具有工程實用價值。

[1] LIEBC C C. Accuracy performance of star trackers-A Tutorial [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(2): 587-599.

[2] 李玉峰, 郝志航. 星點圖像超精度亞像元細分定位算法的研究 [J]. 光學技術, 2005, 31(5): 666-668.

[3] STANTON R H, ALEXANDER J W, DENNISON E W, et al. Optical tracking using charge-coupled devices [J]. Optical Engineering, 1987, 26(9): 930-938.

[4] WANG Haiyong, WANG Yonghai, LI Zhifeng, et al. Systematic centroid error compensation for the simple Gaussian PSF in an electronic star map simulator [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(4): 884-891.

[5] BRIAN F, ALEXANDER K C N. Elimination of systematic error in subpixel accuracy centroid estimation [J]. Optical Engineering, 1991, 30(9): 1320-1331.

[6] 賈輝, 楊建坤, 李修建, 等. 星敏感器高精度星點提取系統誤差分析及補償方法研究 [J]. 中國科學(科學技術), 2011, 41(1): 69-76.

[7] HANCOCK B R, STIRBL R C, CUNNINGHAM T J, et al. CMOS active pixel sensor specific performance effects on star tracker/imager position accuracy[C]// SPIE Proceeding, 2001, 4284: 43-53.

Systemic Error Analysis and Compensation of Gray Centroid Method for Integral-type Gaussian PSF in Star Tracker

WANG Haiyong,SONG Zhenfei

(School of Astronautics, BUAA, Beijing 100191, China)

A periodic systematic error exists in gray-weighted centroiding method used in star image spot processing of star tracker, which shows greater peak error with decrease of Gaussian radius. To get high-precision centroiding by means of compensation for this type of error, the integral-type Gaussian point spread function (PSF) was chosen as ideal model, from which the star image spots were simulated as reference gray data, then simulation experiments and analysis were carried out in the time domain, after surface fitting of system error data and the following treatment of first order Taylor expansion, the systematic error compensating model was finally obtained. The simulation results manifest that the compensation algorithm increases centroiding precision significantly, when the Gaussian radius drops to 0.35 pixel, the centroiding precision is better than 10-3pixel by using the centroiding compensation algorithm.

gray-gravity method; centroid localization; system error

V448.22

A