彈性變形對大長細比導彈縱向穩定性的影響

全景閣,張偉偉,葉正寅

(西北工業大學翼型葉柵空氣動力學國家重點實驗室,西安 710072)

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彈性變形對大長細比導彈縱向穩定性的影響

全景閣,張偉偉,葉正寅

(西北工業大學翼型葉柵空氣動力學國家重點實驗室,西安 710072)

綜合考慮飛行動力學和氣動彈性力學的相互影響，基于結構彈性模態和剛體飛行模態，耦合求解非定常氣動力和結構動力學模型，研究大長細比導彈受彈性變形影響時的縱向穩定性。研究發現，大長細比導彈的彈性特征明顯，結構彈性變形和剛體運動之間的相互影響不容忽視，分析大長細比導彈穩定性時需要將結構彈性變形與剛體運動統一起來進行研究。考慮剛體俯仰模態后，導彈的穩定性發生顯著變化，系統由穩定變為不穩定，在較低動壓下系統失穩，主要表現為俯仰模態的靜失穩發散。來流動壓和結構剛度會影響大長細比導彈的縱向穩定性。

大長細比;導彈;彈性變形;穩定性;飛行動力學;當地流活塞理論

0 引言

傳統飛行動力學和氣動彈性分析是相互獨立的,但對于大長細比導彈和大展弦比機翼來說,過大的長細比(展弦比)將導致結構剛度降低,彈性效應增強，導彈的彈性變形變得不容忽視。結構變形對導彈的氣動特性產生影響，改變載荷的布局，給其穩定性帶來不利的因素。且固有頻率的下降,可能會導致結構彈性振動頻率與飛行動力學短周期模態頻率相接近,出現耦合失穩現象。在這種情況下,飛行動力學和氣動彈性力學相互聯系相互影響,引發了一系列新的穩定性問題[1-3]。

20世紀80年代末,國內的專家學者開始關注大長細比彈箭的彈性效應問題,重點研究了彈箭的柔性變形以及變形對導彈特性的影響[4-7]。近年來,王良明[8]、劉萬剛[9]采用不同的方法對大長細比彈箭的靜、動穩定性問題進行了研究。

文中從剛體運動與結構變形耦合的角度出發，綜合考慮飛行動力學和氣動彈性力學的相互影響,基于模態坐標求解非定常氣動力和結構動力學方程，針對彈性變形與剛體運動的相互影響，開展大長細比導彈的縱向穩定性研究。

1 研究方法

計算導彈的非定常氣動力時，早期誕生的經典活塞理論雖然表達簡單效率高，但計算精度不夠，使用范圍局限。而CFD方法雖然能準確模擬超音速導彈的氣動特性，但計算效率太低，無法高效地開展氣動彈性分析。張偉偉提出的基于CFD的當地流活塞理論[10]，結合了兩者的優勢，效率高，表達簡單，使用范圍廣，在進行超音速氣動彈性分析[10-12]時顯出了很好的優勢。文中使用此理論來求解流場氣動力。

1.1 基于CFD的當地流活塞理論

當地流活塞理論的壓力計算公式[10-12]為:

(1)

式中:p為壓強;p1、ρ1、a1、v1分別為當地的壓強、密度、音速和速度；vb、W分別為物面振動速度和沿法向的上洗速度；n0、n分別為變形前、變形后的單位法向矢量。

為便于穩定性分析，用結構振動模態來描述物面的變形，對應的模態氣動力表達式為：

(2)

式中：矩陣A、B是用CFD方法計算定常流場得到的，其元素的值為

Bij=

1.2 結構運動方程

由拉格朗日方程得到結構的運動方程為:

(3)

式中:M為質量矩陣，G為結構阻尼矩陣，K為剛度矩陣，均為結構參數;令G=0，把模態氣動力Q代入式(3)得:

(4)

(5)

式中:

式(5)成功將結構運動方程轉化成用結構狀態變量表示的狀態方程，矩陣C為方程的狀態矩陣，其特征值反映了系統的穩定性特征。給定計算狀態參數后，計算一系列不同速度下矩陣C的特征值，根據特征值特性分析系統穩定性。在某一速度下，如果計算得到的特征值都是帶負實部的復數，說明系統有足夠多的阻尼抵抗外界的擾動，振動衰減，系統是穩定的。如果特征值中含有實部為正的根，則說明系統處于欠阻尼狀態，系統阻尼不足以抵抗外界的擾動，相應模態失穩發散，系統變得不穩定。如果出現實部為零的特征值，則說明系統處于臨界阻尼狀態，系統的阻尼剛剛好能抵消外界的激勵，達到一個穩定的平衡狀態。

此方法不僅可以研究動力學穩定性問題，也可以分析靜力學穩定性問題。式(2)與矩陣C中的矩陣B是與動力學相關的量，代表動力項。若B不為零矩陣，就是一個動力學問題。若B為零矩陣，就變成了靜力學問題，可以進行靜穩定性研究。

得到系統的臨界參數后，通過求解結構運動方程還可以計算系統亞臨界和超臨界狀態下各階模態的時域響應曲線。

2 算例與分析

導彈的幾何模型如圖1所示,導彈長3.5 m,彈體直徑0.17 m,長細比約為20。

圖1 導彈幾何模型

導彈的結構模態用有限元軟件NASTRAN計算得到，取其前三階模態，對應的固有頻率和振型如表1、圖2所示。

表1 大長細比導彈前三階模態的固有頻率 Hz

圖2 大長細比導彈前三階模態的振型圖

暫不考慮飛行動力學的影響，僅用導彈的前三階彈性振動模態來描述結構的變形，利用文中所述方法分析此大長細比導彈在馬赫數3.5，零度攻角下的穩定性。

圖3為僅考慮結構彈性模態時，不同來流速度下導彈前三階模態的特征值分析結果。計算結果是復數，用g表示實部，w表示虛部。當速度v在0～3 000 m/s變化時，導彈前三階彈性模態的特征值在任一速度下其實部均為負數，系統呈現過阻尼狀態，始終保持穩定。由圖4來流速度3 000 m/s時的時域響應曲線也可以看出，導彈受擾動后，前三階彈性模態的振動迅速衰減，恢復到平衡位置，系統有很好的穩定性，即使在這么大的動壓下也不會失穩發散。計算結果讓我們覺得此大長細比導彈在馬赫數3.5狀態下的飛行余度很大，飛行是安全的，但實際情況卻并非如此，因為我們忽略了導彈的剛體運動。

圖3 不考慮剛體模態時,不同速度下導彈前三階模態的穩定性分析結果

圖4 不考慮剛體俯仰模態時,v=3 000 m/s下，導彈前三階模態坐標隨時間的變化曲線

一般情況下，氣動彈性穩定性分析不考慮剛體的運動，因其飛行姿態的頻率較低，基本上不會對穩定性特性產生影響或影響很小，可以忽略。但對于文中大長細比導彈模型，過大的長細比使結構剛度降低，彈性效應增強。在較大的動壓下容易發生彈性變形，這種變形在一定程度上會影響導彈的氣動特性，容易產生剛體運動與彈性變形相互影響的失穩現象。因此，分析文中大長細比導彈的穩定性時，只考慮彈性因素而忽視剛體運動的做法已不合適，需要將兩者結合起來進行穩定性分析。

下面我們將考慮飛行動力學因素，增加剛體運動的俯仰模態，同時保留結構前三階彈性模態，研究大長細比導彈的穩定性。

圖5給出了考慮剛體俯仰運動后，導彈在不同速度下各階模態的特征值分析結果。如圖所示，考慮剛體運動后，當速度很小時(v<1 644 m/s)，各階模態的特征值均具有負的實部，系統有足夠大的阻尼抵消外界的干擾，導彈穩定；當速度v>1 644 m/s時，俯仰模態特征值的實部由負數變為正數，系統不再有足夠的阻尼抵消外界的激勵，導彈變得不穩定，頻率降為0，發生靜失穩發散；當速度v=1 644 m/s時，處于臨界點，俯仰模態特征值變為零，系統的阻尼剛好能抵消外界的激勵，維持導彈的靜平衡狀態，此速度即為臨界失穩速度。

圖6給出了不同速度下俯仰模態和結構彈性模態位移隨時間的變化歷程。由圖中可以看出，當來流速度小于臨界失穩速度時，導彈的俯仰模態與前三階模態受擾后振動迅速衰減，系統穩定；當來流速度大于臨界速度時，導彈的各階模態受擾后振動發散，俯仰模態發散尤為顯著，系統變得不穩定。當速度等于臨界速度時，各階模態受擾后振動不是收斂于零，而是收斂于某一定常值，說明導彈發生了彈性變形，系統在新的位置達到靜平衡。

圖5 考慮剛體俯仰模態時，不同速度下導彈各階模態的穩定性分析結果

圖6 考慮剛體俯仰模態，不同速度下導彈各階模態坐標的時間歷程

相對于圖3的分析結果,考慮剛體俯仰模態后,彈體的穩定性特性發生了顯著的變化(如表2),系統由穩定變為不穩定,在較低的動壓力下系統失穩，表現為俯仰模態的靜失穩發散。這主要是由于結構的彈性變形對導彈的氣動特性產生了影響，使氣動載荷分布發生變化，壓心位置前移，縱向穩定性變差，導致俯仰模態率先結構彈性模態發生靜失穩發散。受彈性變形的影響，考慮剛體俯仰模態后，大長細比導彈的臨界失穩動壓顯著降低，對導彈的飛行產生不利的影響。

表2 不同狀態下導彈穩定性計算的對比結果

考慮剛體運動和彈性變形的相互影響，下面研究結構剛度對大長細比導彈縱向穩定性的影響。保持導彈俯仰模態不變，改變結構前三階模態的固有頻率，分析大長細比導彈在不同結構剛度下的縱向穩定性特性，結果如表3所示。

表3 不同結構剛度下，考慮剛體俯仰模態時，彈體的穩定性分析對比結果

由表3的計算結果可知，在飛行狀態不變的條件下，考慮剛體俯仰模態后，系統的臨界失穩動壓隨著結構剛度的增加而增加，減小而減小。結構剛度小時，大長細比導彈在外力作用下，受擾動后，在較低的動壓下就會發生很大的彈性變形，改變彈體的氣動布局，給縱向穩定性帶來不利的影響，使臨界失穩動壓隨之變小。結構剛度增大時，可以在一定程度上減弱彈性變形和剛體運動的相互影響，使導彈得到更大的臨界失穩動壓，增強其穩定性。因此，若想提高大長細比導彈的穩定性，在一定條件下可以提高結構的剛度。

3 小結

文中綜合考慮飛行動力學和氣動彈性力學的相互影響,基于結構彈性模態和剛體俯仰模態,開展大長細比導彈的縱向穩定性研究,結論如下:1)大長細比導彈受其大長細比的影響，結構剛度相對較低，容易發生彈性變形。結構變形會引起導彈氣動力特性發生變化，影響剛體的縱向穩定性。故研究大長細比導彈的穩定性時，不能忽視結構彈性變形和剛體運動之間的相互影響。

2)考慮剛體俯仰模態后,彈體穩定性發生顯著變化,系統由穩定變為不穩定,表現為俯仰模態的靜失穩發散。

3)來流動壓和結構剛度會影響彈體的縱向靜穩定性，增加結構剛度可以提高導彈的縱向穩定性。

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Influence of the Elastic Deformation on the Longitudinal Stability of the Slender Missile

QUAN Jingge,ZHANG Weiwei,YE Zhengyin

(National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Considering interaction between flight dynamics and aeroelasticity, the influence of elastic deformation on longitudinal stability of a slender missile was analyzed by solving the unsteady aerodynamic flow and structural motion equations, based on the structure elastic mode and rigid flight mode. It was shown that, for the flexible missile with high slenderness ratio, influence between structural elastic deformation and rigid motion shall not be ignored. The stability analysis of the slender missile needed considering the structural elastic deformation and rigid flight motion together. After considering the pitching mode of the rigid body, the stability of missile was significantly changed. System stability changed from stable to unstable, and mainly presented longitudinal static instability of the pitch mode. Dynamic pressure and structural stiffness would affect the longitudinal stability of the missile.

high slenderness ratio; missile; elastic deformation; stability; flight dynamics; local piston theory

2015-05-12

全景閣(1985-),女,河南南陽人,博士研究生,研究方向:流固耦合力學。

TJ760.1;V415.3;V412.4

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