基于車流波動理論和排隊論對昆明小西門交通的優化研究

◎劉平清　張鵬　徐剛剛

基于車流波動理論和排隊論對昆明小西門交通的優化研究

◎劉平清張鵬徐剛剛

本文利用車流波動理論求出車輛排隊長度，并利用排隊論計算平均有效延誤時間，再基于平均有效延誤時間最小對小西門交通燈周期及相位時間進行優化設計。

城市交通問題越來越受人們關注，我國每天因城市交通擁堵而造成數十億的損失，同時由此而導致對生態環境的影響更是驚人。就目前而言，關于交通燈的配時方法，國際上主要有英國的WEBSTER算法，而我國有停車線法和沖突點法等。周玉等在一類休假排隊模型研究了一個十字路口的紅綠燈問題，得出了在一個普通的十字路口分派紅路燈的最佳時間。熊桂等利用排隊理論對交通阻抗問題進行了研究和分析，并給出了具體的函數表達式。

對小西門模型的分析

本文基于小西門的具體情況，先對其目前情況進行分析，然后提出優化方案，并對優化方案進行數值計算。

對小西門當前設計的分析。通過對實地交通流量數據的收集和整理，并結合文獻中對相關量的推導計算可得表1如下：

表1：各進道口流量、大車率以及優化前流量比

這里用文獻中webster算法來判斷其目前的設計是否合理，可計算路口通過效率為：

y=0.3391917+0.1951892+ 0.1843491+0.2420087=0.96073

由于y＞0.9，因此該原設計是不合理的，應該重新設計。

設計優化方案。根據實際情況，改進設計可分為對進道口設置的改進、對相位設計的改進或者對二者同時進行改進。小西門的紅綠燈目前采用的是：相位周期為160（s），進道口有一條右直合并道，一條左直合并道，4個相位，并且對同一路口的直行、左轉同時放行。通過對實地數據的收集發現，該路口左轉、直行、右轉的車流量都比較大，而我國右轉車只要保證安全是可以不受紅綠燈控制的，經過計算，在小西門處進行右直車道合并會降低路口通過效率，不能滿足設計要求，則將右直合并車道分開；而左直車道合并情況下相位只能采用各個路口分別放行；又由流量數據分析兩相位和八相位都不能起到優化作用，因此仍采用4相位。進而優化分為如下兩種情況：

（1）存在左直合并車道

則進道口設計考慮的情況就得以簡化為如下：

圖1　：(1)型優化后的車道簡易圖

此時路口只能是對單個方向分別放行，放行順序并不影響交通情況，不妨照圖1中路口編號①→②→③→④的順序放行。

通過類似（1）式的算法，可以得到改進后的不同流量比之和為：

Y=0.8773316＜0.9

（2）不存在左直合并車道

則進道口設計考慮的情況就得以簡化為如下：

圖2　：（2）型優化后的車道簡易圖

（注：由于對實際流量數據的收集發現，直行流量＞左轉流量，故直行設兩條道）此時就分為同時對相位進行改進設計或者相位保持不變兩種，又由于該交叉口存在左轉，因此要求各個相位的綠燈時間不會出現錯車情況（合流作為錯車一種），則對相位的設計也可分為以下兩種可能情況：

i：同一路口左轉與直行同步：照圖2中路口編號①→②→③→④的順序放行。

ii：同一路口左轉與直行不同步：照圖2中路口編號，第一相位放①③直行，第二相位放②④左轉，第三相位放②④直行，最后第四相位放①③左轉。

同理可求得改進后的不同流量比之和：i：同一路口左轉與直行同步時路口通過效率：Y1=0.8728783＜0.9

ii：同一路口左轉與直行不同步時路口通過效率：Y2=0.8609154＜0.9

由計算可知：通過對進道口的兩種改進道路設計以及相位的變化可以有效的改善道路通行狀況。下面將對兩種進道口設計進行具體的數值計算。

對優化方案的計算。首先，由車流波動理論可以計算出在等待時間的隊長Q：Q=

其中Li、q、k1、Vf分別為該進道口綠燈等待時間、進道口車流駛入流量、進道口車流駛入密度、進道口車流未受影響前的駛入速度（各路口都相等Vf=8m/s），Kj為飽和密度。各個路口數據采用實地觀測數據，并可以求得：離開路口時車流波的速度：V1直=4.1667m/sV1左= 3.7037m/s

以S表示一條進道口的飽和流量，然后根據排隊論知識：

波傳至最遠處所需時間受限車數平均延誤時間總延誤時間

根據上表公式可以計算四個路口在（1）型進道口設計下總延誤時間D和處理會車總時間F，以及在（2）型進道口設計下i、ii兩種相位下的總延誤時間D1、D2和處理會車總時間F1、F2分別為：

進而可以求出（1）型進道口設計下的平均有效延誤時間V，以及（2）型進道口設計下i、ii兩種相位的平均有效延誤時間V1、V2分別為：

由實際情況可知：

由于對具體一輛車而言，其處理會車的時間是一定的，那么當進道口設計和相位設計確定后，其等待時間（Li）越長則對應的平均有效延誤時間越大。由此可知：（1）、（2）型進道口設計當相位變化周期C0在（11）、（12）式條件下取得的最小值（即最短周期）即為（1）、（2）型各自的最優周期。

又由交通信號燈相位設計易知：

其中：l為綠燈間隔時間（黃燈時間），我國通常l=3s；Li為第i個路口等待時間。

并且通過分析我們知道，需要保證一個周期之內，紅燈能通過的車輛數必須不小于同周期等待時間到來的車輛數，否則該路口的就是不穩定的，排隊車輛長度會趨于正無窮。以X表示該進道口某種通行形式（直行、左轉）的進道口條數，S表示該種行形式（直行、左轉）的飽和流量，因此還需要有如下約束條件：

XS(1 HV)(C Li)≥qLi

則問題轉化為（1）、（2）型進道口設計在（12）、（13）、（14）式的約束條件下求（11）式的極小值；并通過R3.2.1版本編程可以求得（1）型進道口設計下的最短周期C和（2）型進道口設計下i、ii相位的最短周期C、C分別為：

可求出（1）、（2）型進道口設計下每輛車平均有效延誤時間V、V1、V2分別為：

由V1＜V2＜V可知：（2）型進道口相對優于（1）型相位，且（2）型進道口設計下的i型相位略優于ii型相位。

進而可計算得(2)型進道口設計下i型相位優化后各相位等待時間Li和綠燈時間Gei為：

經過分析，對小西門的交叉口設計采用模型（2）進道口設計中的i型相位，即進道口道路不合并，右轉不受紅綠燈限制，采用同一路口直行與左轉同步的放行。且紅綠燈周期為C=98（s），各個周期的時間分配見（17）式。

通過對（1）、（2）型進道口設計結果的比較，并進一步研究在不同周期下平均有效延誤時間,可得到表2如下：

表2：在不同周期下各設計的平均有效延誤時間

由表2可知：針對小西門處的實際情況，當交通燈相位數確定，影響設計的最大因素是相位周期，一旦最優周期確定，進道口設計和相位設計影響相對較小。

（作者單位：云南大學數學與統計學院）