磁性材料磁化曲線和磁滯回線的Matlab繪制與擬合

金華

【摘 要】利用Matlab軟件繪制了由磁滯回線實驗儀得到的磁性材料的磁化曲線與磁滯回線，并對相應(yīng)的圖線進行了多項式擬合，計算了磁滯回線面積，具體說明了Matlab軟件在大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】Matlab軟件；磁化曲線；磁滯回線；大學(xué)物理實驗

0 引言

實驗數(shù)據(jù)圖線繪制和擬合是大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的毫米方格紙繪制圖線不夠美觀工整，容易出錯，且只能對數(shù)據(jù)進行線性擬合。因而，引入軟件繪制實驗圖線，進行數(shù)據(jù)擬合，在大學(xué)物理實驗教學(xué)中受到極大重視。以磁性材料基本特性研究這個實驗為例，就有Origin、Mathmatica、Matlab等不同類型的軟件被用來討論實驗數(shù)據(jù)的處理[1-3]。Matlab軟件具有較強的數(shù)值計算和繪圖功能。隨著Matlab軟件在高校理工課程教學(xué)中的普及，在大學(xué)物理實驗教學(xué)中推廣Matlab軟件進行實驗數(shù)據(jù)處理已經(jīng)具備了一定的條件。本文利用Matlab軟件討論磁性材料磁化曲線、磁滯回線的繪制和擬合，來具體說明Matlab軟件在大學(xué)物理實驗教學(xué)中的實踐與應(yīng)用。注意到文獻[3]中，利用Matlab軟件只繪制了磁化曲線和磁滯回線。在本文中，我們還將討論這些圖線的擬合，并通過計算擬合的磁滯回線的面積來估算磁滯損耗。

1 實驗數(shù)據(jù)

考察磁化曲線和磁滯回線是表征磁性材料物理性質(zhì)的重要手段。本文利用FB310A磁滯回線實驗儀在不同電壓U下通過示波器觀察輸出的鐵磁樣品的磁滯回線。這些磁滯回線的頂點可構(gòu)成樣品的磁化曲線。具體的實驗原理和實驗步驟可參見文獻[4]。表1給出了在不同電壓下測得的磁滯回線頂點對應(yīng)的磁場強度H和磁感強度B的數(shù)值。表2 則為最大電壓U=3V時磁滯回線上測得的各點的H和B的數(shù)值。

2 磁化曲線和磁滯回線的繪制與擬合

利用Matlab繪制表1、表2對應(yīng)的磁化曲線和磁滯回線時，采用plot命令繪制散點圖。由于磁性材料的磁化曲線和磁滯回線具有高度非線性的特點，本文采用六次多項式來進行擬合。為了擬合的方便，這里以B為自變量，H為應(yīng)變量，即擬合函數(shù)為H=∑aiBi， i=0，1，…，6，其中ai為擬合參數(shù)，可通過Matlab多項式擬合命令polyfit計算得到。而B在擬合函數(shù)下對應(yīng)的H值則可以通過命令polyval計算。在對磁滯回線擬合時，我們將實驗數(shù)據(jù)分成兩組，一組磁場強度H由正值變化到負值，另一組則H由負值變化到正值（見表2）。圖線繪制和擬合的具體過程可參見以下代碼及相應(yīng)的注釋：

將上述代碼寫入Matlab的m文件并執(zhí)行，得到的磁化曲線和磁滯回線的散點圖及對應(yīng)的擬合曲線見圖1。觀察磁滯回線，可以進一步得到樣品的剩磁、矯頑力、磁滯損耗等信息。

3 磁滯損耗的估算

磁性材料經(jīng)歷周期性的一次磁滯回線磁化循環(huán)，需要消耗能量，這種損耗稱為磁滯損耗。而樣品的磁滯損耗與磁滯回線所圍面積成正比[4]。圖1中擬合得到的磁滯回線的面積可以通過對得到的擬合函數(shù)積分來精確計算。這里，我們采用Matlab計算封閉曲線面積的polyarea命令來估算，具體代碼如下：

By=[xx1，xx2]；

Hx=[f1，f2]； %確定磁滯回線的圖形范圍s=polyarea（Hx，By） %計算面積

運行代碼后，得到磁滯回線的面積s=713，說明樣品的磁滯損耗密度約為713J/m3。

4 結(jié)語

本文利用Matlab軟件對磁性材料基本特性研究的實驗數(shù)據(jù)進行了處理，繪制了實驗樣品的磁化曲線和磁滯回線，并作了數(shù)值擬合、估算了磁滯損耗。Matlab軟件在繪圖與數(shù)值計算時基于命令行輸入，直觀明了，在學(xué)生掌握了Matlab語言的基礎(chǔ)上，可在大學(xué)物理實驗教學(xué)的數(shù)據(jù)處理中加以應(yīng)用。

【參考文獻】

[1]胡素梅，陳海波.Origin軟件在鐵磁材料磁化曲線和磁滯回線實驗中的應(yīng)用研究[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報，2011，32（3）：17-19.

[2]王瑩，詹看.用Mathmatica軟件繪制鐵磁材料基本磁化曲線和磁滯回線[J].大學(xué)物理實驗，2010，23（2）：69-70.

[3]楊文艷，王曉峰，董曉龍.Matlab軟件在大學(xué)物理實驗中的應(yīng)用[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，14（4）：184-186.

[4]楊黨強，吳綱，金亞平.大學(xué)物理實驗[M].北京：中國電力出版社，2009.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]