醫學時間序列中混沌現象的初步研究

王燦　王珍惜

【摘 要】利用混沌學基本原理研究由醫院患者組成的一個系統的規律和秩序。臨床醫學上，每天有成千上萬的患者就醫，這些患者的大量特征指標從多個側面共同反映了人們本身的身體狀況，然而，這些特征指標對應于其載體狀況之間到底是隨機的關系還是存在某些必然關系？在科學上，如果一個系統的演變過程對初態非常敏感，那就可以認為是一個混沌系統。蝴蝶效應就是混沌學中的一個典型概念之一?；煦鐚W可以在一些隨機的、無序的系統中挖掘出規律和秩序。因此可以利用數學上的混沌原理，對醫院患者的特征指標的時間序列進行分析挖掘，得出哪些指標將會預示著某類疾病發病的變化，而另一些生理特征指標則是隨機出現的，從而為醫生對疾病發病態勢的預測提供科學依據。

【關鍵詞】時間序列；混沌現象；數學模型

0 引言

科學研究中，人們試圖對一個事物進行深入的分析研究，通常需要應用數學的工具，那么，數據模型就是一種比較科學的研究工具。模型是對一個事物的抽象描述，并對模型得到結果做出專家判斷，從而揭示事物的本質及其表象與本質的關系。臨床實踐上，要想對某種病變進行介入治療起到良好的效果，或者對預防病變的惡化最大限度的延遲，不僅要進行定性分析更要進行準確的定量分析，以此達到介入治療的最佳時機和最有效的介入方式，這樣就需要對人類的各種生理指標進行規律性的研究，根據大量的臨床試驗，獲得發生異常的臨界值以及病變可能演變的趨勢。如果把一個系統的演變構成看作一個函數圖象，并且自變量的變化引起因變量的強烈改變，那么這個系統就可以認為是一個混沌系統。蝴蝶效應就是混沌學中的一個典型概念之一?；煦鐚W可以在一些隨機的、無序的系統中挖掘出規律和秩序。比如在醫學中，它可以從人類萬千生理指標中發現病變的生理指標變化，從而準確、準時的介入治療。

1 混沌的核心和特征

吸引子作為混沌學的重要組成部分，我們可以認為它就是混沌學的理論核心內容，那么什么是吸引子呢？簡單來說極限就是一個吸引子。無論從任何一個維度趨向于無窮大時，結果都會趨向于一個集合，這個集合我們可以叫做吸引子集。對于一個集合，當時間趨向于無窮大時，在任何一個有界集上出發的非定常流的所有軌道都趨于它，那么它就是吸引子集合。圖形化展示對于人們對問題的分析及觀察有著天然的優勢，它直觀的反應了事物的一切，圖形化可以說適用于一切變量與自變量之間變化的規律揭示。通常，我們對于系統的所有狀態進行一個聚類處理，如果所有狀態聚集為一個類，那么認為這個系統只存在唯一的吸引子，如果出現了多個聚類，而這些聚類之間不存在關聯關系，那么我們可以認為這個系統包含多個吸引子?；煦缦到y其實并不是一個封閉的系統，而是一個耗散系統，因此，混沌系統的孤立點并不是原本孤立的，而是通過耗散效應后留下的奇異點，當然奇異點可以是單個孤立點，也可以是一個復雜的集合，甚至是一個復雜的系統。然而這些奇異點不屬于任何吸引子的閾值范圍，吸引子的閾值范圍是指就是構成這個吸引子的所有點集構成的一個集合。盡管大多數常見的緊致耗散混沌系統有吸引子，但混沌系統不一定都有奇異吸引子。

混沌有四個基本特性[3]：（1）復雜性：內因對混沌現象有著決定性和完全性。一般來講，混沌現象依賴于其存在的體系，對于整個系統來說，混沌體系具有穩定性，而對于其內部來講卻十分的敏感，初始化的微笑變動將會引起結果的軒然大波。（2）分形性： 混沌系統運動軌道在空間的幾何形態可用分數維描述。（3）非線性：混沌系統并不是一個直線變化的系統，比如：當一個角度趨向時，他的正切值趨向于無窮大，但是當這個角度為100π時，那么他的值卻是0。（4）無限性：首先混沌是一個游戲太的，然而他又是無周期的。基于混沌的四個基本特征，對于混度的計算，只要數據精度足夠高，那么則可以發現很小尺寸混度的有序運動，這與大尺寸混度的變化就像母子關系一樣，有著驚人的相似。

2 醫學時間序列中的混沌

隨著混沌現象的揭示，混沌系統不是隨機系統，它是有規律的，是可以做出預測的，統計學在混沌發展的進程中擔當了這個重要的角色，它通過建立科學的模型，對實際的中存在噪音或者說是存在誤差的數據進行分析，從而發現混淆系統存在的客觀規律，做出預測。當然，線性時間序列模型并不是一直都很幸運，大多時候需要非線性時間序列模型來幫忙。而醫學上大量的臨床數據，為實現在時間序列上對數據隱含的信息進行深層次的挖掘分析提供了很好的依據。

對于人類對事物的認知規律來看，圖形化再次成為揭示事物規律的主角，圖形化可以清楚的展示事物發展的周期、單調性、穩定性、順序性等諸多變化規律。遺憾的是時間序列蘊含的大量信息遠遠超乎我們的眼球，因此我們可以試圖了解狀態空間，看是否能得到更為豐富的信息，最終它并沒有使我們失望。圖1所示為徐州醫學附屬醫院門診信息所組成的混沌系統，從圖上我們可以清楚的看出不同時刻門診量的變化很大，而且變化并沒看到明顯的規律性等特征。

為了研究該時間序列上的混沌現象，我們設t時刻的狀態為（xt-1，x，xt+1），分別以xt-1，xt及xt+1為坐標軸，繪制時序狀態的散點圖，在三維空間中構成一橢球，如圖2，可見三者之間互有相關關系。

在構成狀態空間時，各元素也具有不同量綱，比如設Vt=（xt+1-xt）/xt，則狀態空間（xt，Vt）中時序xt的表現如圖3，其現實意義是：當門診量為xt時，其門診增長速度Vt應當位于的范圍，圖形展示門診量超過20000以上時，增長速度在0左右振動；當增長速度低時，增長速度集中在正負1之間。

本文的徐州醫學院附屬醫院門診變量的觀測值構成了一個時間序列，它是時間學列數學模型的一個特例，并解釋了門診量的變化規律以及其它蘊含的豐富信息。當然，通過狀態空間的表達，也可以從不同的側面獲得大量的信息，并能確定表面時間序列{xt}是一個混沌系統，而非一個隨機系統，且三維狀態空間（xt-1，xt，xt+1）中時序的表現也與自相關函數的描述獲得一致結論。

3 結語

實際上，看似隨機的測量因素在時間序列中，卻決定了事物的必然性，雖然我們不能通過精確的計算來得到它，但是卻可以通過混沌的特征示人。在通過時間序列來解決醫學中出現的問題時，我們可以通過構造多維空間嘗試展示醫學系統中的混沌特征，從而可以通過時間序列的非線性特征對醫學系統進行深入的探索研究。

【參考文獻】

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