例析杠桿中的動態平衡問題

江蘇省射陽縣海通初級中學 (224300)

路曉峰●

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例析杠桿中的動態平衡問題

江蘇省射陽縣海通初級中學 (224300)

路曉峰●

杠桿動態平衡是指杠桿中的某些要素發生變化時,杠桿仍處于平衡狀態，杠桿的動態平衡問題多種的出題方式以及不同的表述方式使我們不知如何應對，實際上只要抓住杠桿平衡問題中的關鍵，在分析此類問題時動中取靜，根據杠桿平衡條件， 作為判斷依據，便可知杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢得出結論.

動力臂；阻力臂；動態平衡

杠桿的動態平衡問題是初中物理的重點考察內容，對于實際情況的分析可以激發學生的探索興趣，本文中將針對杠桿動態變化過程中的多種情況進行分類討論，以不變為前提的基礎上談論各變量的大小變化關系，從不同的角度更全面的解析動態平衡問題.

一、杠桿位置不變

杠桿位置不變實際上是說杠桿處于平衡狀態，杠桿平衡包括杠桿靜止不動或勻速轉動狀態，學生要對此理解透徹.不同狀態下的分析方法是一定的，下題中根據杠桿的不動狀態進行分析，得出正確的解題方法.

例1 如圖1所示，在杠桿的左端懸掛一個物體，右端用彈簧測力計拉著，使杠桿在水平位置保持平衡，現緩慢地拉著彈簧測力計使杠桿始終位置不變，沿圖中位置1移動到位置2，則彈簧測力計的示數將( ).

A.一直增大B．先增大后減小

C.先減小后增大D.一直減小

解析 首先找出初始位置的力和力臂，再確定題中的變量和不變量.當施加的動力垂直于杠桿時，動力臂最長，杠桿始終在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，此時的動力最小.具體如圖2所示.

本題解法的精妙之處在于抓住了變與不變的各物理量，變的是力的大小和方向，不變的是杠桿的位置，再由數學知識中的垂線段定理得出何時力臂最小就可以快速解題了.

二、動力臂不變

我們要注意的是從支點到動力的作用線的垂直距離叫作動力臂，并非是從動力點到支點的棒長距離，有時棒長的改變不會影響動力臂的大小，對于阻力臂的定義也是如此，此處極易混淆，明確題中物理量的改變是解此類題的關鍵.

例2 如圖3所示，直桿OA的下端掛一重物且可繞O點轉動.現用一個始終與直桿垂直的力F將直桿由豎直位置緩慢轉動到水平位置，在轉動過程中這一直桿( ).

A. 始終是費力杠桿B. 始終是省力杠桿

C. 先是省力杠桿，后是費力杠桿

D. 先是費力杠桿，后是省力杠桿

解析 由題中條件可知杠桿始終保持平衡狀態從豎直位置緩慢轉動到水平位置，從圖4中可知，不變量為動力臂l1和阻力G，阻力臂l2變大， 由杠桿平衡條件得F1l1=F2l2， 從而可知當0≤F≤G時，為省力杠桿； 當F=G時，為等臂杠桿；當F>G時，為費力杠桿.

將杠桿的動態平衡問題結合省力杠桿和費力杠桿的概念進行綜合考察，將并不是重點的考查內容與熱點內容在同一題中出現，多方面的檢驗了學生對于知識的全面掌握能力，讓此題變得極具深度，是非常好的出題思路，是近年來中考的熱點題型.

三、動力臂阻力臂均不變

上述物理量均不變時只需考慮力的大小及方向的變化，簡化了我們在解題時的分析過程，但有時題目中不會直接指出，學生不能直接得出哪些物理量是不變的，題中的隱含條件需要我們結合題意自己探索，從而得出結論.

例3 如圖5所示，若一根杠桿兩端放有兩截蠟燭，原來杠桿平衡，過一段時間后， 兩截蠟燭都燃燒掉一段，此時杠桿( ).

A.仍保持平衡B.順時針轉動

C.逆時針轉動D.無法判斷

解析 題中指出的兩截蠟燭燃燒了相同的時間，在理論要需要考慮為兩者的重力變化相等這一物理條件.設重力均減小了m，分析知， 其中動力臂l1、阻力臂l2不變，且l1F1.因此變化后，F1′=F1-m，F2′=F2-m，F1′l1′=(F1-m)l1，F2′l2′=(F2-m)l2.因ml1F2′l2′，即杠桿向F1那端下沉，體現在圖5中，即為逆時針轉動.

本題中的動力臂、阻力臂均不變，動力、阻力同時改變，使力矩發生了改變，導致了杠桿不再平衡，我們在解此類題時一定要根據變化后各量大小計算力矩進行解題.

出題形式的多樣化使其成為一顆常青樹，被列為中考的常考題型.本文中介紹的幾種不變情況并不能包含全部的杠桿平衡所涉及到的物理量，使此類問題沒有固定的解題方法，但解題思路基本相同，對此類問題的研究有助于更好的把握中考的出題方向，希望學生可以做到以不變應萬變.

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