初中物理習題教學要重視數學工具應用

江蘇省如皋市吳窯鎮吳窯初級中學(226521)

沈百美●

?

初中物理習題教學要重視數學工具應用

江蘇省如皋市吳窯鎮吳窯初級中學(226521)

沈百美●

新課程改革背景下的物理教學評價，對學生的數學工具使用能力提出了要求，這就要求在物理習題教學中重視數學工具的運用.利用數學公式、數學圖像以及數學推理(處理)，可以有效提升學生數學工具的使用能力.

初中物理；習題教學；數學工具

通常情況下，初中物理習題解答的重點更多在于物理過程的分析與物理公式的應用，而對重要的數學工具的運用則顯得不夠.這與初中學生的認知能力有關，也與當前初中物理習題相對常規有關，但如果從提升學生對物理內涵理解水平來看，從學生通過數學工具來理解物理規律來看，數學工具的運用又是顯得十分重要，尤其是對拓展學生的物理解題思路而言，也有重要的促進作用.本文試進行舉例說明.需要指出的是，本文所指的數學工具，不是簡單的數學運算規則，而是指數學公式與數據的處理等.

一、數學公式，發現物理量之間關系

數學公式是物理的基本工具，很多物理規律都是用公式來描述的.但通常情況下，物理公式的運用也就是簡單的數據代入與計算，學生往往會在這種機械的計算中忽視物理的意義.在遇到相對生疏或者難點的習題時，那學生就有可能出錯.

例1 某船在正常勻速航行的時候，假如地球對所有物體的引力都增加一倍，那它露出水面的體積將會發生什么變化？

在初次遇到這個問題的時候，學生的錯誤率非常高.因為在學生的思維中，常見的推理思路是這樣的：地球對物體的引力增加了，那就會將船往下吸一點，于是船排開水的體積就會增大，因而露出水面的體積就會減小.很顯然，學生這是憑著經驗與想像解題，而忽視了通過數學工具的使用去判斷問題的結果.那么，在這里應當選用什么樣的數學公式呢？這個問題對于教師來說并不復雜，但對于學生來說則需要一個悉心的引導過程.筆者的教學過程是這樣的：首先，跟學生分析船的狀態，這個很容易得出船是漂浮的狀態，因而就可以根據豎直方向的二力平衡建立起F浮=G物的關系.但這一關系的建立，并不能讓學生看到本題的關鍵所在，因此第二步，是引導學生將此公式進一步展開，于是可以得到ρ水gV排=ρ物gV物，然后就可以將兩邊的g約去，進而得出關于V排的表達式，顯然這個表達式的等號的右邊都是定值，不會隨引力的變化而變化，因此V排是不會變化的，也因此最終的結果是不變的.

通過這樣的梳理，學生一般可以從數學公式的角度認識到結果為不變的合理性.但從教學經驗的角度來看，學生心中此時還是有懷疑的，因為數學公式推導的結果并不能直接否定學生心中原有的判斷.這個時候教師應當繼續解釋：事實上，體現引力的就是公式中的g，由于引力變化不僅導致重力變大，其實也會導致浮力變大，而且變化規律是一樣的，因此引力所導致的變化效果會互相抵消，從而最終的體積不變.只有經過這樣的將引力與g聯系起來的解釋，學生才會真正釋疑.

二、數學圖像，發現物理過程的規律

在初中物理教學中，還有一類問題是通過圖像來設計的，尤其是課程改革以來，這類問題呈現出很熱門的態勢，同時又是學生比較頭疼的問題.顯然，圖像是屬于數學范疇的，要想讓學生真正懂得圖像的作用，還需要通過一定難度的圖像處理，來讓學生真正認識到數學圖像在物理問題解決中的魅力.

有這樣的一道電學習題：某小組根據實驗繪出小燈泡的伏安特性曲線如圖1所示，根據此圖給出的信息，以下有關小燈泡功率P的圖象正確的是( ).

這道題目通常錯誤率都非常高，因為學生對于這種圖像遞進處理的試題很不習慣，而這種不習慣背后的原因又在于對圖像的陌生.換句話說，學生還不熟悉用圖像來表達物理信息，更不熟悉以圖像為工具來進行物理規律的判斷.事實上本題中用到的規律只有兩個：一是根據I-U圖像去判斷電阻的大??；二是根據P=U2/R，以及P=I2R的關系來構建圖像.

問題在于，學生缺少這樣的能力，因此教師需要根據學生已有的數學圖像知識，去逐步培養這種能力.因此本題的教學可以分成這樣的幾步：

第一步：分析I-U圖像.學生一般都知道I=U/R，這個時候可以先跟學生一起復習R為定值的情形，這樣學生容易將I=U/R轉換成數學中的y=kx，從而判斷出當R為定值時，I-U中的圖像為直線.然后結合題目提出問題：現在的圖像不是一條直線，而是向U軸彎曲的曲線，這說明R肯定是變化的，那么R是怎么變的呢？這個時候可以在原圖中取電流為2倍關系的兩個點，然后判斷出相應的U的關系，結果發現電壓關系大于2倍，這說明電阻變大了.此時，必須跟學生強調或者讓學生重復，以讓I-U圖像中圖像向電壓軸偏折時電阻變大的概念很熟悉，從而在下面的問題解決過程中不至于分散精力.

第二步，分析P-U圖像.同樣先假設R不變，則因為P=U2/R，因此P與U應當是一個二次函數的關系，這個時候學生根據原來的數學基礎，就可以判斷出這是一個第一象限內的拋物線.然后進行一個重要的轉換：將U2而不是U看作變量，這時P=U2/R就是一個關于變量為U2的函數P，于是圖像就不再是拋物線而是一條直線.這是一個重要的轉換，關鍵就是學生要適應變量的轉變導致的圖像的變化.然后再去研究這一圖像為直線的前提是R為定值，而現在的R是不斷增大的，因此圖像便不可能再為直線.對于P與I的關系的判斷，同樣可以遵循這一思路.至于具體的圖像判斷，仍然可以在坐標上取兩個2倍關系的點去進行判斷，此不贅述.

第三步，也是關鍵的一步，就是引導學生基于圖像進行反思.必須讓學生知道：這是一個不太尋常的圖像，這個圖像是如何反映一個變化電阻的電流與電壓、電功率與電壓、電功率與電流的關系的？我們又是如何認識到這些關系的？事實證明，通過這些問題的思考與回答，學生可以重新梳理剛才的聽教師講授的思路，從而將教師講授的內容變成自己說得出來的內容，這是一個內化過程，也是避免學生聽得懂但并沒有真正會的過程，非常重要.待學生有了這些認識之后，再將圖像與物理規律結合起來，學生就會發現原來除了文字、公式可以呈現物理規律之外，原來圖像也是可以以各種巧妙的形式呈現規律的.這就會讓學生對圖像與規律的關系的感知更為深入，而這也是圖像這一數學工具在學生心中建立根基的重要途徑.

三、數學推理，發現物理結果的范圍

談到數學推理，一般來說物理教師并不陌生，因為任何一個物理問題的解決，都是從已知條件向未知條件進行推理的過程.但是對于部分物理問題尤其是范圍類的問題而言，有時簡單的推理并不能解決問題.這個時候，就需要具有一定水平的數學推理來參與問題的解決.

有這樣的一道試題：如圖，電源電壓恒定，電阻R1=10Ω，R2=15Ω，R阻值一定但未知，當單刀雙擲開關S擲向a(同時與b斷開)時，電壓表示數為2.0V，若擲向b(同時與a斷開)，電壓表示數可能為( ).

A. 3.0VB. 2.5VC.2.0VD.1.5V

這道題目學生拿到手時常常無處下手，因為題目竟然問了一個“可能為”，這說明沒有一個確定的結果，而只是一個范圍.那么這個范圍如何確定呢？很多學生此時會簡單地用電壓對應的關系，簡單地根據2.0V去判斷結果.而結果自然是毫無邏輯，基本上全是錯的.

事實上本題的思路應當是在建立了電流關系之后的數學推理，教學中的突破點在于讓學生去進行這種數學推理.筆者的教學是這樣的：首先，基于解題經驗，應當知道此類試題應當根據電源電壓不變而來列出關于電源電壓的等式.設開頭S擲向b時電壓表的示數為U，則該等式為2V+0.2A·R=U+(U/15Ω)·R.其可變形為U=(2V+0.2A·R)/(1+R/15Ω)

教學到這個地方，學生往往還是看不出思路，他們看不出這個式子與電壓范圍的關系，因此需要進一步進行數學處理，方法就是將該式變成U=(2+R/(15Ω+R))，由于R始終存在，因此U>2V，也因此R<15Ω+R，所以U<3V，因而符合這一條件的僅有B選項.

這樣的數學處理對于學生來說是陌生的，但并非不可以讓學生內化，關鍵即在于在學生已有的數學基礎之上，通過教師的講授，讓學生產生認知失衡，從而對這種數學處理的方法形成深刻印象.這種基于數學處理的推理思路，在近年來的中考物理中日益常見，需要在日常的教學中多加滲透.

[1]徐海燕. 淺析數學工具在初中物理學習中的有效應用[J]. 中學生數理化:學研版, 2013(9):29-29.

G

B