分類討論，突破數學課堂教學瓶頸

江蘇省如東縣實驗中學(226400)

蔡春艷●

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分類討論，突破數學課堂教學瓶頸

江蘇省如東縣實驗中學(226400)

蔡春艷●

分類討論思想方法是解決數學問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個初中數學教學中，是解決初中數學難題的不二法寶. 因此，在課堂教學中，老師一定要注意培養學生的分類思想，使其構建一定的思維習慣，為將來的數學學習打好基礎.

初中數學；分類討論；突破瓶頸

一、扎實概念，分清類型

分類討論不僅出現在綜合題中，在某些概念的分析過程中，也可能會用到分類討論的思想.為了使學生對概念有一個全新的認識與理解，老師在講授相關內容時，一定要著重強調分類討論在其中起到的關鍵性作用.例如，在學習完與圓相關的知識之后，可以讓同學們思考這樣的題目：已知存在兩個圓，分別為圓1與圓2,且兩圓相切，而兩個圓的圓心距為5cm，其中圓1的半徑為3cm，請求出圓2的半徑為( ).這是一道與概念聯系及其緊密的題目，看似簡單，實則存在著同學們難以跳出的陷阱.很多同學在解答這道題目時，直接就用5cm-3cm=2cm求出答案，這樣的方式是片面的.其實，這樣思考的同學只是沒有弄清兩圓相切的兩種情況，上述解法只考慮了兩圓外切，而忽略了兩圓內切的情況，致使所得出的答案少一個，造成解題失敗.如果考慮到兩圓內切的情況，則還會有一個5cm+3cm=8cm的答案，所以這道題的答案為2cm或8cm.這道題目就與數學基本概念相關，如果學生能夠考慮清楚相切分為內切和外切兩種情況，這道題目就會變成“送分題”.由此可知分類思想在概念教學中也是相當重要的.

二、參數分析，巧求變量

三、方程判斷，速求系數

分類討論思想在方程的各類題目中都有所體現，就如上例一樣，雖然是含有參數，但也是屬于方程部分知識的考查，由此可見分類討論無處不在，會給同學們的解題帶來極大的便利.對于分類討論，老師在方程知識的學習中一定要重點介紹，讓同學們明白分類討論的必要性，掌握分類討論的用法，增強學生的數學能力.例如，很多同學都會遇到這樣的題目：關于x的方程(m-2)2-2x+1=0有實根存在，求出m的取值范圍.這是一道與一元二次方程有關的題目，考查學生對方程的判別式的掌握情況.在讀題時，就可以發現存在一個未知變量m，如果方程存在實根，一定要對實數m進行討論.當m-2=0時，方程變成一元一次方程-2x+1=0，存在實根x=-1/2.而當m-2≠0時，即m≠2，方程為一元二次方程.當b2-4ac=-4m+12≥0即m≤3時，原方程才會存在兩個實根.經上分析，綜合兩種情況可知當m≤3時，原方程有實根.這道題目是一定要對未知數m進行討論，因為它決定了原方程是一元二次方程還是一元一次方程，只有確定了原方程的種類才能夠繼續解題.

四、相似應用，求解長度

平面幾何屬于初中的重點知識，老師也會花費很長的時間進行總復習，讓同學們對抽象的知識掌握的更加清楚，而進行專題訓練就是常用的教學方法.在中考前，我都會選取一定的時間專門復習相似三角形相關知識.例如，我會給同學們留下這樣的題目：在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,CD=2,BC=7,在腰BC上任意取一點P，使以A、B、P為頂點的三角形和以C、D、P為頂點的三角形相似，求出線段BP的長度.三角形的相似條件有很多，在面對這道題目時我們首先要想到一共能有幾種相似的情況：由于AB∥CD,∠ABC=90°,所以∠C=90°,所以∠ABC=∠C，以此為基礎，可以分兩種情況進行討論：第一種，三角形ABP與三角形PCD相似，可以得出BA/CP=BP/CD，設BP=x，那么就可以得出這樣的式子，3/(7-x)=x/2，解出x=1或者x=6.第二種，就是三角形ABP與三角形DCP相似，其求法與第一種情況相似，在此不再贅述，可以解出x=21/5的結論，這樣就能夠得出完整的答案.很多同學在解題時，可能只想出了一種相似的情況，導致漏解的情況.由此就可以看出，學生能夠仔細審題有多么重要，題目雖然不難，但是由于一些細小的失誤導致解題失敗，這種情況一定要極力避免.通過這道題提醒同學們，相似三角形的相似是有多種情況的，要考慮對應角對應邊等的關系，同學們一定要學會具體問題具體分析，切不可死腦筋，只抓住一個方面進行解題.

綜上所述，數學學習最方便的模式就是掌握重要的解題思想，數學思想是我們解決數學問題時靈感的源泉.老師在平時教學中一定要注重對學生思維方法的培養，只有掌握了解題的精髓才能夠面臨更多的挑戰，無懼中考，取得佳績.

[1]倪小紅. 讓數學思想潤“物”細無聲[J]. 數理化解題研究， 2015(11)

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1008-0333(2016)23-0020-01