“二次根式”中的數學思想方法

甘肅省隴南市西和縣漢源鎮初級中學(742100)

許根云●

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“二次根式”中的數學思想方法

甘肅省隴南市西和縣漢源鎮初級中學(742100)

許根云●

數學思想方法是處理數學問題所顯示出來的帶有規律性和概括性的本質內容，它是數學的靈魂，是解決數學問題的金鑰匙.在學習“二次根式”時，靈活運用數學思想是解決“二次根式”問題很有用的法寶.下面將“二次根式”中所蘊含的思想以實例的形式介紹如下，希望能對同學們的數學學習有所幫助.

分類;新型;整體;轉化

一、分類討論的思想方法

有些問題包含的對象比較復雜，很難用一種情況概括它的全貌，這時往往按照一種標準把問題分成幾類，分別進行討論，再綜合起來進行說明，這種思想方法稱為分類討論思想.

分析 因為a+2和a-1的符號不能確定，所以可以令a+2=0，則a=-2，令a-1=0，則a=1，然后分以下三種情況討論a≤-2，-21，最后化簡.

分三種情況：①當a≤-2時，原式=-a-2-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3,②當-21時，原式=a+2-(a-1)=a+2-a+1=3.

點評 本題運用了“0”點取值法，即令要討論的每個代數式等于0，求出字母的值，然后分情況化簡，體現了分類討論思想方法的運用.

二、數形結合思想

數形結合思想就是數學問題的題設與結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，使問題得到解決.在進行二次根式的化簡時，可以利用數軸確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析 先看實數a在數軸上的位置，得出a的取值范圍為50，a-11<0再開方化簡.

點評 先將二次根式轉化為絕對值問題，然后根據數軸上各點的位置確定代數式的正負，再將絕對值符號進行化簡.

三、整體思想

整體思想是一種重要的思想方法，它把研究對象的一部分(或全部)視為整體，在解題時，則把注意力和著眼點放在問題整體結構上，從而觸及問題的本質，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

六、轉化的思想方法

解決數學題時，碰到陌生的問題常把它設法轉化成熟悉的問題，碰到復雜的問題常設法把它化成簡單問題，從而使問題獲得解決的方法.

點評 算術平方根的問題總能轉化為絕對值的問題，因為解決算術平方根的化簡與運算問題的關鍵是將其轉化為絕對值的運算問題.

數學思想很多，除上面的之外，還有函數思想、方程思想等數學思想，只要同學們研討挖掘，靈活運用，數學思想將會是你學習數學知識的葵花寶典.

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