初中代數(shù)中常用的幾類變形技巧

青海省海北州剛察縣民族寄宿制初級(jí)中學(xué)(812300)

多杰當(dāng)智●

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初中代數(shù)中常用的幾類變形技巧

青海省海北州剛察縣民族寄宿制初級(jí)中學(xué)(812300)

多杰當(dāng)智●

代數(shù)恒等變形技巧是學(xué)習(xí)與掌握代數(shù)的重要基礎(chǔ),這種變形能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到解題能力的發(fā)展.代數(shù)恒等變形實(shí)質(zhì)上是為了達(dá)到某種目的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段，它屬于技能性的知識(shí)，當(dāng)然存在著技巧和方法，也就需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)的實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握，乃至靈活與綜合應(yīng)用.中學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不善于積累和總結(jié)變形經(jīng)驗(yàn)，在稍復(fù)雜的問(wèn)題面前常因變形方向不清，而導(dǎo)致常規(guī)的化歸、轉(zhuǎn)化工作難以實(shí)施，甚至失敗，其后果直接影響著應(yīng)試的能力及效率.

初等數(shù)學(xué)；技巧；變形.

一、整式變形

整式變形包括整式的加減、乘除、因式分解等知識(shí).這些知識(shí)都是代數(shù)中的最基礎(chǔ)的知識(shí).有關(guān)整式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，常用到整式的變形.

例1 分解因式①(1-x2)(1-y2)-4xy；②x4+y4+x2y2.

分析 本題的兩個(gè)小題，若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從其含平方的項(xiàng)來(lái)研究，考慮應(yīng)用配方法會(huì)使變形迎刃而解.①題先將括號(hào)展開(kāi)，并把-4xy拆成-2xy和-2xy，再分組就可以配成完全平方式.②題用添項(xiàng)、減項(xiàng)法加上x(chóng)2y2再減去x2y2，即可配方，然后再進(jìn)行變形分解.

解 ①原式=1-y2-x2+x2y2-2xy-2xy=(1-2xy+x2y2)-(x2+2xy+y2)=(1-xy)2-(x+y)2=(1-xy+x+y)(1-xy-x-y).

②原式=x4+y4+x2y2+x2y2-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).

以上案例充分說(shuō)明了，配方法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法都是恒等變形的方法與基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的武器.因此，這些變形技巧必須熟練掌握.

二、分式變形

分式的變形較為復(fù)雜，也很講究技巧.通分化簡(jiǎn)是常規(guī)方法，但很多涉及分式的問(wèn)題僅此而已是不夠的，還需按既定的目標(biāo)逆向變通，這時(shí)將分式分解成部分分式、分離常數(shù)、分子變位等便成了特殊的技巧，靈活應(yīng)用這些變形技巧便會(huì)使問(wèn)題迎刃而解.

本題的解法很巧，若將所求通分化簡(jiǎn)，再代入已知或?qū)⒁阎冃卧俅胨蠖疾灰浊蟪鼋Y(jié)果.習(xí)慣上是將字母代換成數(shù)，而此題是將數(shù)代換成字母，反而收效較好.因此，常值代換也是恒等變形的重要技巧.

三、根式變形

有關(guān)根式的計(jì)算、比較大小、化簡(jiǎn)、求值等，經(jīng)常應(yīng)用到根式的變形技巧，特別是二次根式的運(yùn)算，它是中學(xué)代數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，不少題目用常規(guī)方法去解比較繁瑣，所以解題中要根據(jù)題目的特點(diǎn)，巧用一些運(yùn)算技巧，才能達(dá)到事半功倍的效果.

分析 逆用運(yùn)算性質(zhì)，再用平方差公式

以上所述的這些二次根式的變形技巧，在解決二次根式的問(wèn)題時(shí)，有很大的用處，因此，它作為一種代數(shù)變形技巧應(yīng)被很好的掌握.

四、指數(shù)變形

有關(guān)指數(shù)的變形，一般都是利用冪運(yùn)算法則進(jìn)行較簡(jiǎn)便，而對(duì)一些比較大小的題目，就更講究變形的技巧，主要是將底數(shù)變?yōu)橄嗤驅(qū)⒅笖?shù)變?yōu)橄嗤?

利用開(kāi)方進(jìn)行變形

例4 比較350，440，530的大小.

上述案例充分說(shuō)明了，指數(shù)變形技巧在解題中的作用和地位，離開(kāi)了這些變形技巧，解題思路就會(huì)受阻，解題無(wú)從下手，因此變形技巧在解題中起著舉足輕重的作用.

總之，代數(shù)變形的方法與技巧遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于以上這些，但上述幾種是最基礎(chǔ)的，最本質(zhì)的，也是最常用的變形技巧，若在平時(shí)的學(xué)習(xí)及教學(xué)中，能留意用上這些變形技巧，并長(zhǎng)期積累與消化，對(duì)我們提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是很有好處的，同時(shí)也就有良好的思維品質(zhì)形成.

[1]錢雙平,林瑛.數(shù)學(xué)解題方法論[M].昆明：云南科技出版社,2000

[2]毛里安.淺談數(shù)學(xué)中的技巧[M].昆明：云南科技出版社.

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