平方差公式“變式計算能力”的突破策略

馬耀輝

摘要：平方差公式是中學階段的一個重要公式，其應用時關鍵要理解公式的結構特征，分清公式的條件和結論，找到兩個因式中的符號相同項和符號相反項，而學生在應用公式計算時卻一錯再錯。針對上述現象，本文將以平方差公式的十種變化習題為例，來介紹其“變式計算能力”的突破策略”，以提高學生對公式應用的應變能力和計算能力。

關鍵詞：平方差公式;變式計算能力;突破策略

中圖分類號：G633.6 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）027-000-01

平方差公式是中學階段的一個重要公式，其應用時關鍵要理解公式的結構特征，分清公式的條件和結論，找到兩個因式中的符號相同項和符號相反項，而學生在應用公式計算時卻一錯再錯。針對上述現象，本人以平方差公式的十種變化習題為例，來介紹其“變式計算能力”的突破策略”，以提高學生對公式應用的應變能力和計算能力。

一、錯位變化

例1計算（2b+3a）（-2b+3a）

解：原式=（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2

突破策略：根據平方差公式的條件，把兩個因式中的各項按系數的符號重新歸類排列后，再找兩個因式中的相同項和相反項，然后計算。

二、符號變化

例2計算（-a-b）（a-b）

解法1： 原式=（-b+a）（-b-a）=（-b）2-a2=b2-a2

解法2： 原式=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2

突破策略：仿上例策略或提”-”的方法將原式變形為公式所具備的條件。

三、系數變式

例3計算（-2a+5b）（-2a-5b）

解：原式=（-2a）2-（5b）2=4a2-25b2

突破策略：將兩式中的各項字母連同它的系數作為一個整體，根據平方差公式的條件，找出兩個因式中的相同項或相反項。

四、指數變式

例4計算（a3+b2）（a3-b2）

解：原式=（a3）2-（b2）2=a6-b4

突破策略：將兩式中的各項字母連同它的指數作為一個整體，根據平方差公式的條件，找出兩個因式中的相同項或相反項。

五、連用式變化

例5計算 （a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）

解：原式=（a2-b2）（a2+b2）（a4+b4）=（a4-b4）（a4+b4）

突破策略：前面應用平方差公式的計算結果，作為后面應用平方差公式計算的一個因式，依此多次循環計算。

六、增因式變化

例6計算（a+b）（a-b）（-a-b）（-a+b）

解：原式=[（a+b）（a-b）][（-a-b）（-a+b）]=（a2-b2）2

突破策略：觀察兩式中的字母、系數及指數，先將滿足平方差公式計算的式子兩兩組合在一起，再計算。

七、因式中增項變化

例7計算：（a+b+c+d）（a-b+c-d）

解：原式=[（a+c）+（b+d）][（a+c）-（b+d）]=（a+c）2-（b+d）2

突破策略：比較兩個因式中的每一項，將兩因式中符號相同的項合并為一項，符號相反的項合并為一項，再將第二個因式中的符號作提“-”處理，就找到兩個因式中的相同項或相反項（簡單記為：符號相同合一項，符號相反合一項）。

八、視多項式作為一項變化

例8計算（a2-4a+5）（a2-4a+3）

解：原式=[（a2-4a+4）+1][（a2-4a+4）-1] =（a2-4a+4）2-1=（a-2）4-1

突破策略：將兩個因式中的某個多項式整體作為一項，根據平方差公式的條件，找出兩個因式的相同項或相反項。

九、逆用公式變化

例9.計算（m+1）2-（m-1）2

解：原式=[（m+1）+（m-1）][（m+1）-（m-1）] =4m2

突破策略：克服思維定勢的影響，逆向應用a2-b2=（a+b）（a-b）可簡化計算。

十、數字相關

例10.計算2011×2013

解：原式= （2012-1）（2012+1）=20122-1

突破策略：任何數A×B可寫成的形式，即滿足平方差公式計算的條件。

總之，以上多角度、多層次探求的突破策略，既能使學生加深對公式的理解，又能使學生領會到公式的本質;既能發展學生的智力，又能培養學生的應變能力和計算能力。

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