正負(fù)電子“玩轉(zhuǎn)”磁場(chǎng)的錯(cuò)解剖析

陶漢斌●

浙江省金華市第一中學(xué)(321015)

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正負(fù)電子“玩轉(zhuǎn)”磁場(chǎng)的錯(cuò)解剖析

陶漢斌●

浙江省金華市第一中學(xué)(321015)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是高考物理的焦點(diǎn)，常考常新，非常精彩.圓是一種特殊的幾何圖形，圓心角與偏轉(zhuǎn)角、弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)等具有非常對(duì)稱(chēng)美的關(guān)系，在解題過(guò)程中，同學(xué)們欣賞到了“圓”給這個(gè)世界留下的美秒圖景.筆者近期研究了2016屆浙江省溫州市高三第一次聯(lián)考理綜物理的第25題，此題正負(fù)電子絕妙的運(yùn)動(dòng)軌跡給我們留下了深刻的印象，也正是這個(gè)軌跡圖讓我們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典的錯(cuò)誤.

霧里看花 本文只對(duì)第(3)小題的問(wèn)題進(jìn)行探討研究，現(xiàn)在我們先呈現(xiàn)原試卷中標(biāo)準(zhǔn)答案對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解析.

在Ⅰ區(qū)域正負(fù)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

假定對(duì)撞的一種情況如圖3所示，有：

聯(lián)合解得

故Ⅰ區(qū)中沿EF方向最多只能有10個(gè)r0，即2個(gè)八分之三圓弧和4個(gè)八分之六圓弧，經(jīng)分析可得：n≤5.

所以n=3、4、5，對(duì)應(yīng)的BⅡ的3個(gè)值為：

撥云見(jiàn)霧 上述的解答看似非常完整，但又感覺(jué)有點(diǎn)懸念，讓人感覺(jué)不踏實(shí).如果真正靜下心來(lái)畫(huà)出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)答案是不完整的，漏寫(xiě)了其它答案，此題最終的答案是n=3、4、5、6、8，也就是共取到五個(gè)解.具體解法如下：

綜上所述，n應(yīng)該取3、4、5、6、7、8.可事實(shí)上當(dāng)n取7時(shí)又是錯(cuò)誤的，這又是為什么呢？我們可分別畫(huà)出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡，從中才發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙.

圖中的圖4、圖5、圖6分別是n取3、4、5時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，正負(fù)電子分別在P3、P4和P4處發(fā)生對(duì)撞，它們都符合題目的要求.

下圖中的圖7、圖8、圖9分別是n取6、7、8時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)際上正負(fù)電子在左邊運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓周半徑是不會(huì)變的，為了方便畫(huà)圖已作了適應(yīng)的比例調(diào)整，而在左邊運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓周半徑是不斷減小的.

從上圖中可知，當(dāng)n取6和8時(shí)，正負(fù)電子是在最后的P6和P8處發(fā)生正碰，是符合題目要求的.而當(dāng)n取7時(shí)，正負(fù)電子的不會(huì)在P4處發(fā)生正碰，因?yàn)閺膱D中的軌跡可以看出在正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)到P4之前已提早發(fā)生了斜碰，而斜碰是不符合正負(fù)電子對(duì)撞的要求的，也就是說(shuō)當(dāng)n取7時(shí)這個(gè)答案應(yīng)該舍去.

警鐘鳴示 重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)是高中物理的焦點(diǎn)知識(shí)，大學(xué)教師也非常注重場(chǎng)的觀念.特別是帶電粒子在磁場(chǎng)中玩轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，精彩紛呈，是高考的焦點(diǎn)題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要認(rèn)真畫(huà)圖，有圖有真象，你才能解題，切不可憑空想象解題，要踏踏實(shí)實(shí)地畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，利用圖形進(jìn)行有序的嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算，只有這樣才能把自已應(yīng)得的分?jǐn)?shù)帶回家.

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