力的分解的唯一性研究和應用

戴興華●

江蘇省海門麒麟中學(226100)

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力的分解的唯一性研究和應用

戴興華●

江蘇省海門麒麟中學(226100)

力的分解的根據是力產生的效果，依據矢量合成和分解的平行四邊行法則來進行.具體討論力的分解既可以用幾何法，也可以用解析法.

一、在力的分解中，如果已知一個分力的大小和另一個分力的方向，不能在任何情況下，都得到唯一的解.

二、在力的分解中，如果已知兩個分力的大小，那么在任何情況不能得到唯一解.

這兩圖所示力三角形是不同的，同樣大小兩個分力的方向是不同的.因而得兩組解.

如上式右邊不等1，則φ角有兩個值--正值和負值.這對應于兩個同樣大小的分力其方向不同.所以得兩組解.

三、在力的分解中，如已知兩個分力的方向則力的分解只有一組解.

上二式右邊都只有一個值.因為兩分力的值只有一組，即只有一組解.

四、在力的分解中，如已知一個分力的大小和方向，則另一個分力的大小和方向是唯一的.

下面在力合成分解理論指導下應用圖示解答問題.

例1 如圖8，A、B為兩個絕緣細線懸掛起來的帶電小球，左邊放一個帶正電的球C時，兩懸線都保持豎直方向(兩線長度相等)，若把C球移走，兩不少地方沒有發生碰撞，A、B兩小球再次平衡時分別與豎直方向的夾角為θ1和θ2，若θ1>θ2,則A、B兩小球的質量大小關系如何？

解 當左邊放一個帶正電的球C時，兩懸線豎直接，可以判斷A球帶負電，B球帶正電。當C球移走時，A、B兩球相吸，最后的平衡態如圖9所示，θ1>θ2。

由于兩球間的庫侖力大小相等，方向相反，用相等長度的線段來表示兩庫侖力如圖，分別作出兩球的受力圖，從表示兩重力的線段長短就可讀出兩球的質量大小，即mA

同時觀察圖9可知兩繩拉力的大小，即FA

G632

B

1008-0333(2016)27-0072-01