巧用動能定理解動力學問題

吳建樟●

江西省宜春市第三中學(336013)

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巧用動能定理解動力學問題

吳建樟●

江西省宜春市第三中學(336013)

用能量觀點解決動力學問題是高考的熱點及重點，動能定理作為功與能量的聯系公式，既可以解直線問題又可以解曲線運動，既能解恒力做功又可求變力做功，靈活的運用動能定理可以給解復雜的動力學問題提供一個簡便的求解之路.

多過程；變力；曲線運動；動能定理

動能定理的基本概念是合外力做功等于物體的動能變化，省略了內力做功，不需要考慮速度的方向，可以解決牛頓定律難以解決的問題，本文中分別介紹三種情況下巧用動能定理的求解思路，幫助同學們更深入的探究動能定理.

一、動能定理解運動多過程問題

多過程通常為求往返次數、往返的總路程等問題，若用牛頓定律解題時定會出現復雜的數學推理過程，但動能定理處理多過程問題只需要確定始末狀態的相應物理量就可以，跳過了中間過程，使問題方便求解.

圖1

例1 如圖1所示，光滑的四分之一圓弧與粗糙水平地面連在一起，豎直擋板C和圓弧底端B的距離為9.5m，圓弧的半徑R=5m，滑塊與水平地面之間的動摩擦因數為μ=0.1，現讓滑塊從圓弧頂端A由靜止自由滑下，假設每次碰撞無能量損失，并以原速率返回.g=10m/s2.

求：(1)小滑塊從A點滑下后第一次經過B時的速率v1；

(2)小滑塊第一次碰撞擋板時的速率v2；

(3)小滑塊與擋板碰撞的總次數n為多少？

點撥 第三問中的碰撞總次數正是多過程的體現，抓住了動能定理對于運動過程中做功的忽略，實現了一個式子解決動力學中復雜情形的極大簡化，希望同學可以化為己用.

二、動能定理解變力做功問題

力的大小和方向發生變化時就不能再用W=F·S求功，不過動能定理不需要分析力的變化過程，求得始末狀態的動能變化即可，體現了功能之間相互轉換的物理學思想.

圖2

例2 如圖2所示，A、B連在一起，B置于光滑水平面上，B在拉力F的作用下以1m/s的速度勻速的由P運動到Q，P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為α1=37°，α2=60°.滑輪距水平面高度為h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不計滑輪質量和一切摩擦，求拉力F做的功(sin37°=0.6,g=10m/s2)

點撥 本題中完美的體現了動能定理在解變力做功時的好處，應用整體法確定系統整個過程中的外力做功，不考慮物體之間的拉力做功是解此題的關鍵所在，也正是物理思想靈活運用的典型習題.

三、動能定理解曲線運動問題

高中階段的曲線運動多為圓周和平拋運動，曲線運動速度的方向時刻在改變，而動能只與速度大小有關與方向無關，這為動能定理解此類問題帶來了巨大優勢，下題中以圓周運動為例進行解析.

圖3

例3 如圖3所示，AB段傾角為37°，AC光滑，CB粗糙，與為圓心角143°半徑1m的豎直光滑圓弧軌道相切于B點，輕彈簧一端固定在A點,另一自由端在C點處，現有m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧壓縮到D點后釋放，從C點運動到B點過程中存在x=12t-4t2，假設物塊笫一次經過B點后恰能到達P點(g=10m/s2)求：(1)B、C兩點間的距離；(2)若在P處安裝一彈性擋板，小物塊與擋板及彈簧作用均不損失機械能，判斷物塊在第一次與擋板碰撞后是否脫離軌道？

點撥 本題中動能定理的運用避開了對于小物塊所受力的討論，既有對力所做功的求解也有對于運動學中位移的考察，綜合了動力學中大部分的知識，實現了跨領域結合，是高考的熱點題型.

本文對動能定理的解題思路有較詳細的介紹，對于其直接體現的力、位移、動能這三個物理量都有涉及，還有在此基礎上的擴展知識，在鍛煉學生解題能力的同時激發學習興趣，使學生的解題素養得到全面提升.

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1008-0333(2016)28-0061-01