巧用平面幾何知識解圓錐曲線問題

李紅玲●

湖北省孝感市湖北航天高級中學 (432100)

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巧用平面幾何知識解圓錐曲線問題

李紅玲●

湖北省孝感市湖北航天高級中學 (432100)

解析幾何是建立在坐標系的基礎上，用坐標表示點，用方程表示曲線，用代數方法解決幾何問題的一門學科.解析幾何問題是高考的熱點之一,而圓錐曲線問題又是解析幾何問題的重要組成部分，坐標法是求解圓錐曲線問題的最常用也是最基本的方法，但很多圓錐曲線問題用坐標法求解往往推理復雜、計算繁瑣.若能利用圓錐曲線的定義和幾何性質，結合平面幾何知識另辟蹊徑，往往能事半功倍，給問題的解決帶來很大的方便.本文將通過一些實例，將常見的坐標法與幾何法對照，談談如何巧用平面幾何知識解圓錐曲線問題.

一、求圓錐曲線的方程

例1 如圖，已知拋物線y2=2px(p>0)有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊OA與OB的長分別為1和8，求拋物線的方程.

同理點B的坐標為(2pk2,-2pk).

點評 解法一計算雖不算很復雜，但學生往往會兩次聯立直線與拋物線方程，分別求出點A、B的坐標，增大了計算量. 解法二運用平面幾何中的三角形相似知識，通過構造相似三角形求解,簡便易算.

二、求圓錐曲線的離心率

G632

B

1008-0333(2016)28-0042-01