三角函數最值問題歸類例析

宋 莉●

廣東省河源市東源縣東源中學(517500)

?

三角函數最值問題歸類例析

宋 莉●

廣東省河源市東源縣東源中學(517500)

本文筆者對三角函數最值問題的幾種常用技巧進行了歸類與實例分析，歸類全面，實例典型，在有關這類問題的解題教學中值得大家學習與參考.

三角函數;最值問題; 歸類例析

三角函數最值問題的求解是三角函數的重要題型，也是近年來高考命題的熱點.根據多年的解題與教學經驗，筆者對三角函數最值問題的求解進行了歸類例析，如下：

解 原式可變形為：

3sinx-ycosx=1+2y

又∵x∈R，

3.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題，利用二次函數中區間求最值的方法求解.

例3 求函數y=cos2x-sinx+2的最值.

解y=1-sin2x-sinx+2=-sin2x-sinx+3

故當sinx=1，ymin=1；

又∵tanθ∈R，

∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0

當y=1時，tanθ=0；

當y≠1時，△=(y+1)2-4(y-1)2≥0

∴3y2-10y+3≤0，

例5 求函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

解 令sinx+cosx=1，

又由(sinx+cosx)2=t2

G632

B

1008-0333(2016)28-0049-01