一道黑龍江省考題的解法研究

蘇保明●

云南省蒙自市蒙自一中(新校區)(661100)

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一道黑龍江省考題的解法研究

蘇保明●

云南省蒙自市蒙自一中(新校區)(661100)

在平時的解題中常常會遇到一類帶條件的整式型最值問題，而這類問題解決難度不大，只要認真思考、仔細研究，就一定能找到最佳解法. 本文列舉一例解析如下：

(Ⅰ)求實數m的取值范圍；

解 (Ⅰ)因為函數f(x)的定義域為R，所以|x+2|+|6-x|-m≥0在R上恒成立，所以|x+2|+|6-x|≥m在R上恒成立，設g(x)=|x+2|+|6-x|，則g(x)min≥m．

因為|x+2|+|6-x|≥|(x+2)+(6-x)|=8，所以g(x)min=8,所以m≤8．

針對第(Ⅱ)問，經過筆者認真思考和研究，給出下面多種解法.

方法一 常數代入法

解法1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知m≤8，所以n=8，

方法二 利用公式求最值.

方法三 三角法

評注 遇到二元二次代數式(或等式),若能化為兩個非負數的和為1時,則可利用cos2α+sin2α=1設出適當的三角代換式，即把所求問題轉化為三角問題進行求解.

方法四 向量法

方法五 柯西不等式法

評注 柯西不等式的引入，為解決某些相關的數學問題添增了新的思想方法，并能給解題者一種快樂感和成功感.本題通過柯西不等式把較為復雜的問題轉化為簡單的代數不等式問題，從而快速、準確解決.

方法六 “零值”法

評注 有時求整式(或分式)的最值問題時，可通過構造“零值”型等式，從而轉化為含參數λ的不等式，其中需要根據等號成立的條件先求出參數λ的值，進而求出原問題的最值.

G632

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1008-0333(2016)28-0013-02