分類討論，建構“簡單數學”教學課堂

甘肅省民勤縣第三中學(733399)

劉發榮●

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分類討論，建構“簡單數學”教學課堂

甘肅省民勤縣第三中學(733399)

劉發榮●

在初中數學中有很多問題，經常需要進行分類討論，從這些年中考題來看，用分類思想解題已經成為命題的熱點.本文就分類討論、建構“簡單數學”教學課堂進行深入探究.

分類討論；建構；簡單數學；教學課堂

分類討論思想方法是解決數學問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個初中數學教學中，是解決初中數學難題的不二法寶.因此，在課堂教學中，老師一定要注意培養學生的分類思想，使其構建一定的思維習慣，為將來的數學學習打好基礎.

一、參數待定，速求實根

在初中數學學習過程中，經常會遇見題目中含有參數的題目，在解決這種類型的題目時，同學們一定要提高警惕，因為題干中所給出的參數是需要進行討論的，在不同的習題中會有不同的分類討論方法，需要學生能夠自主去探究.與參數相關的題目有很多，老師不必要求同學們都逐一進行練習，在習題課中，老師可以課前挑選幾個具有代表意義的問題與同學們分享，提高學生的分類討論能力.例如，同學們都遇到過這樣的題目：關于x的方程(m-4)x2-(2m-1)x+m=0，當m為何值時，方程有實根？首先我們一定要讀懂題目，所謂方程有實根，就代表著它可能有一個或者兩個實根，對應著一元一次方程和一元二次方程，因此我們需要對指數最高次項的系數進行分類討論.第一種當m-4=0，即m=4時，原方程可以變為-7x+4=0，這時該方程就是一元一次方程，有且僅有一個實數根x=4/7.第二種情況就是m-4≠0，方程變為一元二次方程.我們還需要對Δ進行討論.當Δ=-(2m-1)2-4(m-4)×m≥0，即m≥-1/12且m≠4時，方程存在兩個實根.綜合以上兩種情況我們可以得出結論，當m≥-1/12時，原方程中存在實數根.這道題目就與參數相關，并且涉及到方程的知識，需要學生對各類基礎知識都有一定的把握，能夠清楚地認識到方程存在實根的真正含義才是解決此題的關鍵.很多同學看到x2就直接武斷地認為該方程是一元二次的，這樣的做法是錯誤的，需要同學們改正.

二、幾何分析，妙求距離

初中幾何也是中考的必考題目，老師在考試前也要為同學們總結幾何題的解題方法.其中存在一類幾何題目也是需要進行分類討論的，老師可以列舉幾個相關的題目，強化學生對分類討論的認識.

很多同學在讀完題干之后.直接就想當然的認為A、B兩點在直線a的同一側，其實還存在二者在直線異側的情況.

這道題目設置的目的就是要求同學們能夠看到需要討論的點，題目本身不難，難就難在能否看出同側與異側.

三、變量檢驗，因式化簡

在很多題目中可能會存在多個變量，我們一定要考慮到各個變量間可能存在的關系，避免出現不必要的錯誤，因此需要我們對變量進行檢驗，在檢驗中抓準解題的關鍵.

由此可見，變量檢驗多么重要，一不小心就會丟分，希望同學們能夠認真解題.

綜上所述，分類討論思想在各類題目中都有所體現，需要學生不斷地去練習去熟悉.作為初中數學老師，在平時教學中一定要注重對學生思維方法的培養，只有掌握了解題的精髓才能夠面臨更多的挑戰，使學生們在中考中取得佳績.

[1] 張火木. 初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].新課程學習(上)，2012(02).

[2] 李印. 初中數學中常見的分類討論問題[J].數學教學通訊，2005(S3).

[3] 王志紅. 探究分類討論思想在初中數學教學解題中的應用[J].數學學習與研究，2014(18).

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