走進中考話視圖

山東省威海市文登區宋村中心校(264400)

于華虎●

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走進中考話視圖

山東省威海市文登區宋村中心校(264400)

于華虎●

視圖知識不但與實際生活密切相關，而且在培養同學們“空間觀念”方面具有獨特的作用，因此，對視圖的考查歷來是各地中考命題的熱點之一.通過對圖形的觀察、畫圖、相關計算等過程性體驗么可以很好地發展學生的數學應用意識. 本文以2015年部分省市中考試題中的“三視圖”試題為例，加以歸類分析，供同學們學習參考.

一、由實物判斷視圖

例1 (2015·紹興)有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( ).

解析 從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故應選C.

例2 (2015·南昌)如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ).

解析 從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，應用實線表示，故選C.

方法總結 判斷物體的視圖時，要分清觀測的方向，確定視圖圖形. 在確定棱柱的視圖時，還要注意棱在視圖中的位置，要看清楚哪些棱在視線方向上互相重合，哪些棱是看得見的，哪些棱是看不見的，看得見的畫實線，看不見的畫虛線.

二、由視圖判別實物

例3 (2015·咸寧)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( ).

A.圓柱 B.圓錐

C.長方體 D.正方體

解析 由主視圖和左視圖均為正方形可知該幾何體可能是圓柱或正方體，從而排除選項B和C；再由俯視圖是圓可得這個幾何體應是圓柱，故應選A.

例4 (2015·益陽)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( ).

A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體

解析 解決本題，我們可以先從俯視圖入手，顯然可以排除C、D.再結合主視圖和左視圖，可得這個幾何體應是直三棱柱，故應選B.

方法總結 由視圖確定實物時，可以用排除法. 先抓住某個視圖確定這個實物體可能是什么，再從猜想出的實物原形出發，看看它們的三視圖與選項中的哪個視圖相符，從而作出正確的判斷.

三、由三視圖求小立方體的個數

例5 (2015·湖北)由若干個相同的小立方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數是( ).

A.4 B.5 C.6 D.9

解析 觀察主視圖，從左到右的每列中的小正方形的個數依此為1、2，將數字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形，如右圖；觀察左視圖，從左到右每行中小正方形的個數也依此為1、2，將數字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中，如下圖；取圖中每個小正方形內填入的一對數中較小的數字，得到俯視圖中每個小正方形相應位置上的小立方體的個數如下圖所示，則該幾何體的小正方體的個數是1+1+2=4，故應選A.

例6 (2015·營口)如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體實物俯視圖和左視圖，則小立方體的個數可能是( ).

A.5或6

B.5或7

C.4或5或6

D.5或6或7

解析 此類問題的答案一般不唯一. 觀察左視圖，從左到右每行中小正方形的個數依此為1、2，將數字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中. 由于題設未給出主視圖，所以俯視圖中下面的三個正方形中至少有一個應填入2，因此會出現如下圖所示的七種情況，組成該幾何體的小立方體的個數有三種情況，分別為1+1+1+2或1+1+2+2或1+2+2+2，即小立方體的個數可能是5或6或7，故應選D.

方法總結 由視圖確定小立方體的個數時，可以按照下面的步驟進行：第一步：根據主視圖，數出每列中的小正方形的個數，在俯視圖對應的列中每個小正方形內填入相應的數字；第二步：根據左視圖，數出每行中的

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?小正方形的個數，在俯視圖對應的行中每個小正方形內也填入相應的數字；第三步：取俯視圖中每個小正方形內填入的一對數中的較小的一個，并把它們相加，所得結果就是組成這個幾何體所需小立方體的個數.

四、由三視圖求原物體側面積

例7 (2015·連云港)如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為____.

方法總結 此類試題的求解應先由三視圖確定幾何體的形狀，然互根據幾何體的相應的側面積計算公式求解即可.

五、由兩個視圖的形狀判斷另一個視圖的形狀

例8 (2015·畢節)如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是( ).

解析 觀察對比四個選項，易發現選項B、C、D的俯視圖均符合題設條件給出的俯視圖，而選項A的俯視圖應如下圖所示，故應選A.

方法總結 此類問題的解法一般可以分為兩種，一種是運用排除法，即對比分析題設給出的四個選項，排除不可能的，留下正確的，或排除可能的，留下錯誤的，比如本題；另一種解法是先根據題設給出的兩個視圖想象出原幾何體的可能形狀，再依次排除不可能的選項，從而得到可能的選項.

六、由三視圖求原組合體的表面積

例9 (2015·綿陽)由若干個棱長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是( ).

A.15cm2B.18cm2

C.21cm2D.24cm2

解析 觀察分析三視圖，不難發現，該幾何體的底層有2+1個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用的小正方體的個數是3+1=4個，所以表面積為3×6=18cm，故應選B.

方法總結 解決此類問題時，應熟練掌握如下規律：三視圖中，左視圖的列數與俯視圖的行數相同，其每列小正方形個數是俯視圖中對應行的最大數字，由此易得解.

七、由三視圖求原物體體積

例10 (2015·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中所標的數據求得該幾何體的體積為( ).

A.236πB.136π

C.132πD.120π

解析 根據題設給出的幾何體的三視圖可知該幾何體是由大小兩個圓柱組成，再根據三視圖所標數據知小圓柱的底面半徑和高均為2，大圓柱的底面半徑為4，高為8，故該幾何體的體積為π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.

故應選B.

方法總結 此類試題的求解應先由三視圖確定幾何體的形狀，緊緊抓住三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的特征，再根據相應的體積計算公式求解.

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1008-0333(2016)26-0002-02