開拓新思路，探究新學法
——關于高中數學學習的創新方式研究

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300)

蔣紅雅●

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開拓新思路，探究新學法
——關于高中數學學習的創新方式研究

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300)

蔣紅雅●

隨著教學理念的不斷更新，高中數學的教學內容與教學要求也發生了一定的調整.大趨勢的變化也對教學活動的設計提出了要求.我們要順應教學發展方向，持續創新教學理念與方式，為高中數學課堂提供一種全新的意識氛圍，引領學生們在其中更為深刻地感知數學，實現知識能力的有效強化.筆者在教學實踐當中以此為目標進行了較長一段時間的嘗試，找到了若干行之有效的創新切入點，特在本文當中逐個予以闡述.

一、從預習處創新，做到“超前想”

每一次新知識的學習之前都離不開必要的預習工作.通過預習，學生們可以對即將接觸的知識內容形成預先認知，從心理狀態與知識能力角度做好準備，以便在正式學習時事半功倍.作為一個重要的鋪墊環節，預習工作也就成為了創新性學習的有力開端.如果能夠將預習做新、做好，必然可以為整個學習過程增添強大的推動力量.

例如，在對立體幾何的內容開始學習之前，先為學生們設計了這樣一道預習題：如圖所示，P-ABCD是一個四棱錐，在它的棱CD上有一個動點E.那么，為了將多面體P-AEB的體積控制為一個恒定值，應當如何確定底面ABCD的面積？如果在還未學習具體知識內容的情況下，要求學生們將最終答案解答出來顯然是不適宜的.但是，這個問題也并不是學生們完全無法接近的.通過對這個問題進行思考，學生們很自然地跟隨提問對照圖形進行了觀察與分析，不僅對空間想象能力進行了訓練，并從感性上對體積恒定所需要的條件進行了猜想.而在這個猜想的過程當中，學生們為了尋找有力依據，也會很自然地從線面關系的角度展開思考.這也就引出了本次教學的重點.

創新性的數學預習，一定要做到“超前想”，就是要盡可能地將知識學習當中可能會遇到的難點問題提前預見到，并讓學生們能夠提前接觸到、考慮到.這主要是對教師們所提出的要求.在為學生們布置預習任務時，教師們應當有意識地以預習活動作為切入點，讓知識重點能夠在此環節有所展現.雖然無需學生們過早將之理解掌握，但也應當在正式學習開始之前，對主體知識有感覺、有預知，這樣才能在學習活動展開后做到得心應手、游刃有余.

二、從學習處創新，做到“抓典型”

課堂教學是數學學習的核心部分，自然也是創新方式融入的關鍵環節.對課堂教學進行創新的切入途徑有很多，筆者在實踐當中比較側重的方法是“抓典型”，就是通過突出典型知識問題來引起學生關注，并將學習重點加以呈現.抓典型的過程實際上就是一個以點帶面的過程，只要抓住了知識學習當中最為有力的一個點，把它學懂學透，其他的邊緣性問題也會隨之迎刃而解.這種教學方式，既能夠大大節約課堂教學時間，還能夠收獲更有效率的教學效果.

在課堂教學當中，教師們經常會加入例題來呈現知識，這就是“抓典型”做法的開端.從待教學內容當中提煉出精髓的部分融于問題加以提出，便可以讓學生們在解答問題的同時意識到知識內容的重點所在，并在典型問題所引導的路徑上深化思考，無需教師過多提出硬性要求，同樣可以讓學生們明確學習要求，找準努力方向.

三、從復習處創新，做到“找方法”

對于數學知識來講，一次的學習總是不夠的.特別是高中數學豐富靈活的學科特點決定了，每個知識模塊的學習告一段落之后，都要進行必要的復習，在總結所學的同時，還能夠發現新的探究入口，將學習效果推向深入.由此，復習環節也就很自然地成為了教學創新的另一個關鍵抓手.想要完成高質、高效的復習，僅憑增加時間與精力成本是遠遠不夠的，最重要的是要找到合理有效的方法.

例如，在帶領學生們學習過解析幾何的內容后，可請學生們以這樣一道習題進行復習：現有兩條直線分別為l1：4x-3y+6=0，l2：x=-1，且有一條方程式為y2=4x的拋物線.若在該拋物線上有一個動點P，那么，該動點到上述兩條直線的距離之和能夠取得的最小值是多少？對于這個問題，應當如何快速準確地進行解答呢？停留在文字表面逐個開始計算嗎？

當然不是.經過將題目條件以圖形的方式表示出來之后(如圖)，學生們很輕松地發現，當圖中的F、P、H三點共線時能夠取得最小值.在這個分析過程中，具體的推導并不是最重要的，而是借助圖形分析問題的思想方法，即數形結合.

通過把握方法來進行復習，對于高中數學學習來講具有兩個方面的積極意義：第一，方法就像是一個通行性的工具，掌握了方法，便可以根據具體問題的種類來加以適用，簡化解題過程，提高分析質量.第二，對于具體知識內容來講，方法是數學學習的一種升華.如果學生們能夠在復習過程當中將思想方法提煉出來，便可以將整個學習效果順利推到一個新的高度.如此一舉兩得的效果，我們何樂而不為呢？

四、從作業處創新，做到“重實踐”

作為某一次知識學習的尾聲，課后作業總是必不可少的.隨著素質教育的要求不斷深入，對于作業布置數量的限制愈發嚴格.為了能夠始終保證作業的自身質量與達成效果，就要從作業內容的代表性與精煉性入手加以創新，使之在較小數量的前提之下達到更高的訓練實效.那么，如何才能有效強化課后作業的質量呢？筆者認為，“重實踐”是一個不可或缺的考量因素.

例如，我曾經在分式函數的課后作業中設計了這樣一道習題：如圖所示，現有一個街心公園ABCD，欲將之擴建為AMPN，二者均是矩形，且點M和點N分別在AB和AD的延長線上，點C在對角線MN上.若AB長為3米，AD長為2米，設AN長為x米，且3≤x<4，那么，為了讓擴建后的面積最大，AM和AN的長度需要取得多少？當分式函數的理論知識與實際問題聯系起來之后，該理論知識的范圍被擴展了不少.通過這個實踐過程，也加深了大家對于分式函數的理解.

表面看來，數學學科的理論性是很強的，這也導致很多學生誤以為這就是數學學習的全部.筆者通過對作業內容開展廣泛調查也發現，單純的理論性內容也幾乎占據了課后作業的全部.這種作業布置導向是存在著較大偏頗的.高中數學學習之中，不僅有理論，實踐的內容也有很多.作為對理論知識學習的檢驗，對于實踐的關注必不可少.這種意識也應當通過作業布置予以體現.與此同時，如果能夠讓學生們在完成作業的同時感受到學以致用的感覺，對于提升大家的學習熱情也是助益頗多的.

從本文當中的敘述不難發現，筆者所采取的教學創新是按照教學開展的時間順序來逐階段進行的.從預習到課堂教學，再到課后復習，直至作業練習，每一個教學環節之中都是存在著很大的創新空間的.教師們需要做的是，首先發現創新機會之所在，然后結合當前所需開展教學的內容特點與學生們的實際需求，設計選擇最為合理且高效的教學方式及活動.經過全方位、多角度的創新滲透，學生們對于高中數學知識學習的熱情大增，學習效果也得到了切實提升，真正實現了教學實效的“雙收獲”.

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1008-0333(2016)31-0036-02