點差法的改進
——2015年高考浙江理19另解

云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(661100)

朱東海●

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點差法的改進
——2015年高考浙江理19另解

云南省蒙自市蒙自一中鳳凰校區(661100)

朱東海●

在2015年理科高考數學試卷中，有安徽、全國(Ⅱ)、陜西和浙江卷中出現了弦中點問題.弦中點問題一般可用點差法來解決，也就是說，若直線l與曲線C交于A、B兩點，就可以設A(x1,y1),B(x2,y2)，然后把A、B兩點的坐標代入曲線C的方程中，兩式相減，再按照題目的要求來處理.本文以2015年高考浙江理19為例，對點差法進行改進，同時給出該題的另一種解法

(1)求實數m的取值范圍；

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點)．

另解：(1)設AB的中點為M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，由題意知m≠0,

①-②得：x0t1+2y0t2=0.

對點差法的改進是，若直線l與曲線C交于A、B兩點，利用對稱性，設AB的中點為M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，然后把A、B兩點的坐標代入曲線C的方程中，兩式相減，再按照題目的要求來處理，可以使問題得到簡化.

G632

B

1008-0333(2016)31-0019-01