“數學圓”模型在高中物理中的應用

江蘇省鄭集高級中學城區學校(221116)

李勝強●

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“數學圓”模型在高中物理中的應用

江蘇省鄭集高級中學城區學校(221116)

李勝強●

一、“等時圓”模型在力學中的應用

圖1

典型習題1 如圖2， 位于豎直平面內的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心．已知在同一時刻，a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點．則( ).

A．a球最先到達M點 B．b球最先到達M點

C．c球最先到達M點

D．c、a、b三球依次先后到達M點

典型習題2 如圖3，在傾角為θ的斜面上方的A點處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上．木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊自A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則α與θ角的大小關系應為( ).

二、“縮放圓”模型在電磁學中的應用

情景2 如圖5乙，帶電粒子(不計重力)從正方形磁場邊界AB邊M點垂直磁場進入，恰好從A點離開，此過程經歷半個圓周.現增大粒子的速度，使其經歷1/4個圓周到達N點，繼續增大粒子的速度，使其到達D點，比較可知：隨著V增大，R也增大，經歷的時間t卻越短.

情景3 如圖5丙，帶電粒子(不計重力)從X軸上的P點垂直進入磁場經歷軌跡①從y軸離開，要想讓帶電粒子經歷軌跡②從y軸離開，則應減小帶電粒子的速度.同理可知，經歷軌跡③和軌跡④時帶電粒子的速度更小，但時間卻越來越長.

三、“動態圓”模型在電磁學中的應用

情景1 如圖8甲，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一個小孔，PC與MN垂直．一群質量為m、帶電量為-q的粒子(不計重力)，以相同的速率v沿不同的方向從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區域，可能的偏轉軌跡如圖8乙所示.由軌跡圖可知：v的方向不同，磁偏轉的偏轉角不同，打到屏MN上的點也不同，即圓周運動的弦長也不同，但圓的半徑和周期是不變的.故打到屏MN上最遠的點應為半圓周偏轉的位置即2R處.

典型習題 如圖9所示，MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界. 一質量為m、電荷量為q的粒子在紙面內從O點射入磁場.若粒子速度為v0，最遠能落在邊界上的A點.下列說法正確的有

A．若粒子落在A點的左側，其速度一定小于v0

B．若粒子落在A點的右側，其速度一定大于v0

答案BC

四、“平移圓”模型在電磁學中的應用

情景 如圖10甲，等腰三角形PQR內有一垂直紙面向里的勻強磁場B，質量為m、電量為q、速度為v0的大量帶正電的粒子沿平行線垂直射入磁場，且∠RPQ=30°．粒子經過PQ中點垂直進入磁場時軌跡恰好與PR邊相切，已知PQ長度為6d，求粒子在磁場中運動的最長時間的區域范圍時可將半圓周向右平移2d，即在4d的空間內都偏轉半個圓周.

典型習題 利用如圖11所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L.一群質量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是( ).

A．粒子帶正電

C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

答案BC

應用數學方法處理物理問題的能力是高考考查五種能力之一，“數學圓”模型在高中物理中的應用側重圓的構建.當帶電粒子的速度大小不變而速度方向不確定時，應考慮“動態圓”；當帶電粒子的速度方向確定而速度大小不確定時，應考慮“縮放圓”；當帶電粒子的速度大小和方向都確定但入射點不確定時，應考慮“平移圓”.總之，要結合具體的物理情景作出對應的判斷，才能以不變應萬變.

G632

B

1008-0333(2016)31-0071-02