判斷傳送帶模型中摩擦力的思維導圖

江蘇省如皋中學(226500)

程柱建●

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判斷傳送帶模型中摩擦力的思維導圖

江蘇省如皋中學(226500)

程柱建●

傳送帶模型的復雜性表現為物體在水平或傾斜傳送帶上運動的多樣性，解決問題的核心是對物體進行正確的受力分析，特別是形成判斷傳送帶模型中摩擦力的邏輯思維．

高中物理；傳送帶；摩擦力；思維

傳送帶模型是高中物理中的一個較為復雜的模型，主要表現為物體在水平或傾斜傳送帶上運動的多樣性，解決問題的核心是對物體進行正確的受力分析，特別是對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．

我們可以從比較物體速度與傳送帶速度(傳送帶速度恒定)展開思維，思維導圖如圖1所示．

圖1

一、物體速度與傳送帶速度不同

這種情境下，物體與傳送帶互為參考系時都是運動的，則物體和傳送帶必將發生相對運動，物體一定受到滑動摩擦力，滑動摩擦力的方向與物體相對傳送帶的運動方向相反．

二、物體速度與傳送帶速度相同

當物體速度與傳送帶速度相同時，分析物體所受摩擦力的突變情況是思維的難點．這時需要對物體分析除了摩擦力以外的力，并將這些力沿傳送帶表面的合力稱之為動力(即圖1中的F動)．

1．若動力等于零，則物體相對于傳送帶無運動或運動趨勢，物體將不受摩擦力，物體與傳送帶共同運動．

2．若動力不等于零，這時需要比較動力與物體和傳送帶間的最大靜摩擦力的大小．

(1)若動力小于等于最大靜摩擦力，則物體相對于傳送帶靜止，但有相對運動的趨勢，受到與動力方向相反的靜摩擦力．

(2)若動力大于最大靜摩擦力，則物體相對于傳送帶運動，受到與動力方向相反的滑動摩擦力．

例1 如圖2所示，有一水平放置的足夠長的傳送帶以v=5m/s的速率沿順時針方向運行．有一物塊以v0=10m/s的初速度從傳送帶的右端沿傳送帶水平向左滑動．若物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，g=10 m/s2，求物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間．

解析 物塊滑上傳送帶時，與傳送帶運動的方向相反，所以受到向右的滑動摩擦力，向左做勻減速運動，由牛頓第二定律得：

μmg=ma，

加速度：

a=μg=0.5×10 m/s2=5 m/s2，

由于物塊速度等于傳送帶速度，且物塊水平方向無動力，物塊和傳送帶間無摩擦力，所以物塊將與傳送帶一起向右做勻速直線運動，

物塊做勻速直線運動的時間：

物塊從滑上傳送帶到滑下傳送帶所用的時間：

t=t左+t1+t2=4.5 s．

例2 如圖3所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為L=16 m，傳送帶以v=10 m/s的速度沿逆時針方向轉動．在傳送帶上端A處無初速度地放置一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，假設物體和傳送帶間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析 物體無初速度地放在A端時與傳送帶速度不等，物體相對于傳送帶向上運動，受到沿斜面向下的滑動摩擦力，物體將在摩擦力和重力沿斜面向下的分力的作用下做勻加速運動，直到和傳送帶速度相同．由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得a1=10 m/s2．

物體速度從零增大到與傳送帶相同時所用的時間為

此時物體下滑的位移為

因為x1

物體和傳送帶速度相等后，物體受到的動力——重力沿傳送帶表面向下的分力大于物體和傳送帶間的最大靜摩擦力，即F動=mgsinθ>Fmax=μmgcosθ，所以物體相對于傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力．

由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

解得a2=2 m/s2，

物體的位移為

解得t2=1 s，

故物體從A端運動到B端所需的時間為

t=t1+t2=2 s．

本題中，物體和傳送帶速度相等后，如果物體重力沿傳送帶表面向下的分力小于等于物體和傳送帶間的最大靜摩擦力，物體將受到沿傳送帶向上的靜摩擦力，并相對于傳送帶靜止而一起勻速向下運動．

例3 如圖4所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2 m，且與水平方向的夾角均為37°，現有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．下列判斷正確的是( )

A．物塊A先到達傳送帶底端

B．物塊A、B同時到達傳送帶底端

C．傳送帶對物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上

D．物塊A下滑過程中相對傳送帶的位移小于物塊B下滑過程中相對傳送帶的位移

解析 雖然物塊A、B與傳送帶的速度大小都是1 m/s，但兩物體相對于傳送帶的運動方向是不同的：物塊B與傳送帶的速度方向相反，相對于傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力；物塊A與傳送帶的速度相同，但是物塊A受到的動力——重力沿傳送帶表面向下的分力大于物塊A和傳送帶間的最大靜摩擦力，也將相對于傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，故選項C正確．由于物塊A、B的加速度均為gsin37°-μgcos37°=2 m/s2，且初速度相同、位移相同，所以同時到達傳送帶底端，故選項B正確，選項A錯誤．物塊A下滑過程相對傳送帶的位移等于物塊A的位移與傳送帶勻速運動的位移之差，物塊B下滑過程相對傳送帶的位移等于物塊B的位移與傳送帶勻速運動的位移之和，故選項D正確．本題選項B、C、D正確．

“縱橫不出方圓，萬變不離其宗.”理解并實踐判斷傳送帶模型中摩擦力的思維導圖，將有助于突破分析摩擦力的難點，形成正確的物體運動情境，有效解決傳送帶模型問題.

G632

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1008-0333(2016)31-0059-02