分類討論思想在高中數學教學中的應用研究

江蘇省豐縣中學(221700)

魏冉軍●

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分類討論思想在高中數學教學中的應用研究

江蘇省豐縣中學(221700)

魏冉軍●

本文闡述了如何將分類討論思想貫穿于教學中，以提升教學質量，培養學生思維能力.

分類討論；高中數學；應用

當不能對問題中所給對象進行統一分析時，則將運用到分類討論思想，在高中數學教學中，該方法也是非常重要的數學思想之一.因此教師必須要在教學中積極應用分類討論思想，使學生形成運用分類思想解決問題的能力，更好的增強數學思想品質.本文首先簡單介紹了分類討論的標準及原則，然后具體闡述了分類討論思想在高中數學教學中的應用，希望能對高中數學教學質量的提高起到有價值的參考作用.

一、分類討論的標準及原則

事物的屬性有很多種，其聯系也是多方面的，所以分類討論的標準也有很多種不同的類型，因此要結合具體的需要采用不同的分類標準，從現象到本質逐步的深化.

分類討論的原則包括以下三方面：其一，不重復原則，分類的各個事項之間是相互排斥的；其二，不遺漏原則，分類的各個事項的總和應等于被分類的概念；其三，同一標準原則，分類討論可以分為多個層次進行劃分，但其必須統一遵循一個標準.

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用

1.加強教師指導，明確分類思想內涵

在數學教學的過程中，教師所發揮的主要作用在于指導、引導，這對培養學生學習能力有著非常重要的價值和作用.所以在教學的過程中，教師必須要采取有效的策略來引導學生，找出問題的要點，培養學生運用所學知識解決問題的能力.

例如在學習“不等關系”這部分知識時，教師先提出問題：“設a∈R，解關于x的不等式a2x2-3ax+1<0.”這時教師要先對學生進行引導，“由于a∈R，所以該不等式的解決不同于一元二次不等式，要對a的情況進行分類，即分別對a=0和a≠0進行分析”.在計算出不等式a2x2-3ax+1<0的兩根數值之后也要對其進行總結分析.

除此之外，教師還應該在教學的過程中引入一些典型問題，通過分類思想的運用，使學生更深入的認識分類思想，掌握分類思想的本質，能夠對不同的問題合理運用分類思想，這些都對增強學生學習能力有著非常重要的價值和作用.

2.注重教學過程，滲透分類討論思想

高中學生已經積累了一定的學習經驗和能力，也或深或淺的接觸過分類討論思想，所以數學教師要充分發揮這一優勢，結合具體的教學要求將分類討論思想滲透到教學的過程中，不僅能夠激發學生學習數學的興趣，也能更大程度的增強課堂教學效率.

由于學生數學思想的形成并不是一朝一夕就能實現的，因此教師要抓住最恰當的教學時機，選擇最合適的問題交由學生進行探討，循序漸進地使學生逐漸掌握分類思想的內涵.例如函數不等式問題、數列問題等均體現了分類討論的性質，因此教師要有目的的歸納各種數學模型，使學生能夠在面對題目時高效地找出問題的關鍵所在，并采取有效的策略解決問題.

3.重視實踐運用，增強分類討論能力

所謂“實踐是最好的老師”，對于數學學習來講同樣如此，只有通過實踐運用才能真正的掌握數學思想，學生才能獲得更有效的鍛煉和提高.相對于初中學生來講，高中生的思維有了極大的提高，分析問題也更加全面，所以教師在數學教學的過程中要多為學生創造解答問題的機會，使學生更好的運用分類討論思想解決問題.

例如在學習“函數”這部分知識時，首先教師提出問題：“已知函數f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證f(x)恒為正數.”這時教師可以對學生進行簡單的引導：“對變量x的取值范圍進行分類討論，即可解決問題.”進而學生就能夠分別對x≤0、01四種情況分別進行討論，進而求證出f(x)恒為正數成立.在例如學習“不等式”這部分知識時，關于“解關于x的不等式log(1-1/x)>1成立”的問題，教師也要培養學生分類思想的能力，分別對a>1和0

通過上述分析能夠看出，在高中數學教學中運用分類討論思想具有非常重要的作用和價值，一方面能夠增強數學教學的質量，另一方面也能極大的培養學生的思維能力.因此教師必須要重視分類討論思想的滲透，設定有針對性的教學目標和計劃，通過對學生的引導來激發學生學習數學的積極性和主動性，將分類討論思想滲透到教學過程中，使學生能夠在實踐中高效的運用分類討論思想，增強學習數學的能力.

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1008-0333(2016)31-0051-01