例析函數問題的思路探索

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300)

朱云虎●

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例析函數問題的思路探索

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300)

朱云虎●

在中學數學教學中，函數是中難題的主要載體，如何正確的通過審題找到解題的思路，本文從演繹法、聯想法及轉化法三個角度闡述，以起到拋磚引玉的作用.

函數;演繹法;特例法;轉化法

一、問題的提出

函數問題是高中數學學習的一種重要內容，其數學思想——函數思想(也稱變量思想)是中學數學的一種重要思想，與數形結合、分類討論等思想有著密切的聯系，同時也與三角函數、數列、應用題等內容也存在著密切的聯系，這樣對于有函數問題的數學試題如何理出思路，本文將結合具體的例題進行闡述說明

二、演繹法

依據波利亞的《如何解題》理論，數學問題的解決方案可以從條件出發，通過分析各個條件的內涵和外延，以及各條件之間的邏輯聯系，通過合情推理，尋找出解題的思路.這種尋找解題思路的方法我們稱為演繹法.演繹法通常用于條件較多或關系比較復雜的試題情況.

分析過程

1.分析本題有幾個條件

2.分析各個條件的具體含義

①的條件可以這樣來理解：若a=0，則函數為常函數，圖像與x軸平行；若a>0，則函數為開口向上的二次函數，對稱軸為y軸，有f(-1)=f(1)；若a<0時，函數為開口向下的二次函數，對稱軸為y軸，有f(-1)=f(1).

②的條件表明變量為x，且變化范圍為x∈[-1,1].③的條件可以理解為-1f(x)≤1，其等價為f(x)min≥-1且f(x)max1.

演繹法的處理要點在于每個條件的處理，函數問題在利用演繹法處理的過程中，要注意數形結合思想的應用，也就是將題意在函數圖像中表示出來，從而現象條件的本質，優化解題的方法.

三、特例法

當填空題的結論唯一或題設(或結論)中提供的信息暗示答案是為一個定值時，運用合情推理將題中的變化量用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、特殊圖形、特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替，從而得到正確結果.特殊值法在解決填空題時有著獨特的優勢.

仍以上述例1為例.

2.特值法作為填空題而言是一種比較快捷的方法，使用時試題一般具有下列一些特點：①題目條件比較的少；②正常的計算難度較大；③可以使用數形結合的思想；④取得最值的位置非常巧.

3.特值法的應用原理其實是從出卷教師考查學生思維性水平的角度出發來解決數學試題的討巧解法.

四 轉化法

對函數的問題進行分析，從而適當的納入某個數學模塊或利用某種數學手段來進行體現，將不熟悉的問題化為我們所熟悉的數學問題，這種解決問題的思考方法稱為轉化法.轉化法通常利用于常規的最值、單調性等等問題.

解析 此問題主體為單調性問題，體現單調性的方法主要有兩個：①利用單調性的定義來體現；②利用導數在區間上的正負值來體現.結合本題函數的特征，顯然只能用導數來進行轉化處理.

函數問題的轉化方式比較多，其主要的思想基礎為函數在形上面的體現和問題成立時所體現在集合的關系上面，熟練的進行轉化要求學生注意平時的積累，能進行各種可行性預設.

函數問題的三種思考方法其實質是抓住了函數的知識點、函數的特殊性、函數的常規處理手法.通過這三個入口可以較好的理解函數問題，找到解題的方法.

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1008-0333(2016)29-0049-01