基于數形結合在高中數學中的應用解析

江蘇省靖江市斜橋中學(214500)

楊正輝●

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基于數形結合在高中數學中的應用解析

江蘇省靖江市斜橋中學(214500)

楊正輝●

一、集合問題中數形結合思想的應用

對于集合的交、并、補等運算，往往都是采取集合運算中的數軸、韋恩圖進行計算，通過這樣的方式能使得題型簡化，從而將運算方式簡潔.

例1 已知集合A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B.

解析 針對這兩個集合，可以在數軸上將其表示出來，那么，久能夠很明確的知道結果.

如圖1所示，我們很容易就看出A∩B=[0,3].

圖1

二、函數中屬性集合思想的運用

在高中數學教學中，函數是非常重要的一部分內容，它在教學中的作用于地位高于其他方式，而數形結合思想在進行解題時所發揮的效果也非常重要.

例2 函數f(x)是定于R上的偶函數，在(-∞，0]上是減函數，并且f(2)=0，那么不等式f(x)<0的解是____.

圖2

解析 結合題設條件畫示意圖圖2可知，f(x)<0的解集是(-2，2) .

三、通過使用數形結合求三角函數最值

四、復數中數形結合的應用

例4 設z∈C，并且|z|≤1/2，求|z+1|的取值范圍.

圖3

解 |z|≤1/2，表示以原點為圓心，半徑為1/2的圓及其內部，|x+1|表示點Z與點-1之間的距離.由圖3可見1/2≤|x+1|≤3/2.

五、幾何問題中數形結合的應用

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

圖4

由以上實例分析可知，通過利用圖形結合的方式，能夠將難解的題型簡化為容易分析的題型，能夠輕松將求解的問題得出，因此，想要貫通這些數形結合思想，在解題過程中需要重視以下方面內容：

(1)對于題型的圖形我們要善于觀察，對其中包含的數量關系一定要認知；

(2)需要學會繪制圖形，需要能清晰地將圖形中相應的數量關系表示出來；

(3)能夠掌握數與形兩者之間的相互關系，從而能夠將形轉變成數，能夠將數轉換成形；

(4)要做好應用數以及形之間的互化，將創造性以及靈活性思維提升.

總而言之，想要讓學生能夠掌握好數形結合思想的核心，那么就需要使得學生能夠有扎實的基礎，只有這樣，才能夠使得數形結合得到有效運用，進而能夠提升學生們的解題能力.

G632

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1008-0333(2016)31-0047-01