二次函數絕對值問題的解法探究

江蘇省如皋市長江高級中學(226500)

秦海燕●

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二次函數絕對值問題的解法探究

江蘇省如皋市長江高級中學(226500)

秦海燕●

二次函數是最簡單的非線性函數之一，內容豐富.二次函數與絕對值結合，使題型變得新穎，解題方法靈活多樣，是高考的熱點題型.掌握解決含有絕對值的二次函數的解法對學生的解題能力的提高有很大幫助.許多學生解這類題有一定的難度，本文結合實例，歸納這類問題的常見題型和基本方法，供學習參考.

一、運用分類討論思想

分類討論是在二次函數的絕對值問題中經常用的方法，往往過程比較復雜繁瑣，考驗學生的推理能力和運算基本功.分類討論的主要目的是去掉絕對值符號進行求解，在確定絕對值里面的數和表達式的符號時，將問題分段解決，最終解決整個問題.

解析 由于不知道絕對值中的表達式的符號，要分段求解，求解各段等價問題.當0≤x≤a時，原問題等價于x2+4x-2a+1≥0對任意的x∈[0,a]恒成立.當a1+a時，原問題等價于x2+2a-3≥0對任意x∈(a+1,+)恒成立.根據這些等價問題列式可解得a的取值范圍是].

點評 當問題中含有未知數值的參數時，常常需要用分類討論的方法來求解.分類討論時，要做到“不重復，不遺漏”，最后對各段結論進行歸納總結，得出最終結論.在分類敘述時，學生要盡量做到條理清晰，語言精煉.

二、運用數形結合思想

點評 數形結合是解決函數零點問題的有效方法，本題難度不大，只需要正確作出函數圖象就可以.在作圖時要注意規范準確性，注意題目中的細節，防止增解和漏解，必要時要對圖形進行推理論證，保證解答的準確性.

三、運用轉化思想

點評 本題運用合理有效的轉化，將看似不知從何下手的問題轉化為簡單的問題.第二問運用二次函數和二次方程的關系，巧設兩點式，接著運用均值不等式，將g(0)g(1)的四元問題轉化為二元問題，順利求解.

在求含絕對值的二次函數問題時，學生要熟練掌握二次函數絕對值的不同類型，巧借圖象和二次函數及絕對值的性質，有效轉化，進行求解.但有些問題需要一步步地分類討論去求解，切不可為了省事而造成缺解漏解.

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1008-0333(2016)31-0042-01